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1、中国古代数学家了解先人的智慧主讲人：唐茵中华青史五千载人杰地灵举世闻演天算地机关巧周髀九章算法妙 数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中法创造昌盛于古代和中世纪
2、的中国、印度，形成了数学发展中法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比
3、伦和埃及式的原始算法时期，是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺算法倾向在中国、印度
4、等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。从思想方法的渊源看都不
5、能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。中国中国中国中国古代数学古代数学古代数学古代数学对对对对世界世界数学数学数学数学发展的贡献发展的贡献发展的贡献发展的贡献在从文艺复兴到在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个中国数学的韵律。整个1718世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是世纪特别是7
6、0年代直到年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程：大主流交替繁荣、螺旋式上升过程：演绎传统演绎传统定理证明活动定理证明活动算法传统算法传统算法创造活动算法创造活动中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国
7、古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马阳马”一种长方锥体一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图弦图”原型，已被采用作原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝年国际数学家大会会标。令人迷
8、惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。的结束，可以说是戛然而止。中国的数学家刘 徽 秦九韶李冶 朱世杰贾 宪 祖冲之杨辉 赵 爽刘徽（生于公元250年左右），南北朝时期数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产秦九韶（约1202-1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的数书九章。数书九章全书凡18卷，81题，分为九
9、大类。其最重要的数学成就-“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。李冶(1192-1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成测圆海镜，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作益古演段（1259）也是讲解天元术的。朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（
10、今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：四元玉鉴后序）。朱世杰数学代表作有算学启蒙（1299）和四元玉鉴（1303）。算术启蒙是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）祖冲之（公元429 500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，
11、他算出的圆周率为3.14159260,A0)的求根公式在日高图注中利用几何图形面积关系，给出了重差术的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。游戏环节游戏环节：我来提问我来猜我来提问我来猜选手可以通过提问，观众回答是或不是来确定答案。注意：提问中不能涉及姓名或和姓名有关的内容，2分钟计时，每猜对一个得2个能量球。中国古代数学成就中国古代数学成就中国是世界上最早采用了中国是世界上最早采用了十进位制的国家，距今十进位制的国家，距今4000年左右的陕西、山东、年左右的陕西、山东、上海的出土文物中除表示上海的出土文物中除表示个位的数字外，已经有个位的数字外，已经有10、20、30这样的记
12、号，比古这样的记号，比古埃及早埃及早1000多年。多年。殷商时已经有了四则运算，殷商时已经有了四则运算，春秋战国时正整数乘法口春秋战国时正整数乘法口诀诀“九九歌九九歌”已形成，从已形成，从此此“九九歌九九歌”成为普及数成为普及数学知识的基础之一，一直学知识的基础之一，一直延续至今。延续至今。在计算工具方面，殷商时在计算工具方面，殷商时就发明了就发明了“算筹算筹”，算筹，算筹是圆形小竹棍，以后有了是圆形小竹棍，以后有了骨制、铁制的。以算筹表骨制、铁制的。以算筹表示数目，有纵、横两种形示数目，有纵、横两种形式，如式，如“2”可表示为可表示为“=”或或“”。勾股定理相传是在商代由勾股定理相传是在商代
13、由商高发现，比毕达哥拉斯商高发现，比毕达哥拉斯早早500多年。多年。公元前公元前1世纪的世纪的周髀算周髀算经经和东汉时期的和东汉时期的九章九章算术算术是最著名的中国古是最著名的中国古代数学著作。代数学著作。算盘的最早记载是公元算盘的最早记载是公元190年。年。明清两代，算盘成为当时工商业明清两代，算盘成为当时工商业贸易中不可缺少的工具。算盘携贸易中不可缺少的工具。算盘携带方便，运算准确迅速，即便是带方便，运算准确迅速，即便是现在，仍发挥着巨大作用。现在，仍发挥着巨大作用。三国时期，刘徽运用割圆术求圆三国时期，刘徽运用割圆术求圆周率周率=3.1416。南北朝时期的。南北朝时期的数学家祖冲之又将圆
14、周率进一步数学家祖冲之又将圆周率进一步精确到精确到3.14159263.1415927之间。之间。唐代僧一行创立了不等间距二次唐代僧一行创立了不等间距二次内插法，王孝通得到求解三次方内插法，王孝通得到求解三次方程的方法；宋元时期得到关于高程的方法；宋元时期得到关于高次方程组的求解法一次同余式解次方程组的求解法一次同余式解法。这些成果都处于当时的领先法。这些成果都处于当时的领先地位。地位。数学在中国历史久矣。在殷墟出数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的
15、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知准、绳等作图和测量工具，而且知道道“勾三股四弦五勾三股四弦五”；据说；据说易经易经还包含组合数学与二进制思想。还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约考古人员发现了距今大约2200多年多年的九九乘法表，与现代小学生使用的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀的乘法口诀“小九九小九九”十分相似。十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹在春秋时期已经很普遍
16、；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。的。在中国古代算书中，在中国古代算书中，周髀算经周髀算经、九章算术九章算术、孙子算经孙子算经、五曹算经五曹算经、夏侯阳算夏侯阳算经经、孙丘建算经孙丘建算经、海岛海岛算经算经、五经算术五经算术、缀术缀术、缉古算机缉古算机等等10部算书，部算书，被称为被称为“算经十书算经十书”。其中阐明。其中阐明“盖天说盖天说”的的周髀算经周髀算经，被，被人们认为是流传下来的中国最古人们认为是流传下来的中国最古老的既谈
17、天体又谈数学的天文历老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。它大约产生于公元前算著作。它大约产生于公元前2世纪，但它所包含的史料，却有世纪，但它所包含的史料，却有比这更早的。其中提到的大禹治比这更早的。其中提到的大禹治水时所应用的数学知识，成为现水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理存文献中提到最早使用勾股定理的例子。的例子。周髀（周髀（b）算经）算经乃是算经的十书之一。约成书于公元乃是算经的十书之一。约成书于公元前前1世纪，原名世纪，原名周髀周髀，它是我国最古老的天文学著作，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和主要阐明当时的盖天说和四分历四分历法。唐初规定它为法。
18、唐初规定它为国子监国子监明算科明算科的教材之一，故改名的教材之一，故改名周髀算经周髀算经。周髀算经周髀算经在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。用以及怎样引用到天文计算。周髀算经周髀算经记载了勾股定记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的为商高定理；三国时代的赵爽赵爽对对周髀算经周髀算经内的勾股定内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。据考证，现传本据考证，现传
19、本周髀算经周髀算经大约成书于西汉时期（公大约成书于西汉时期（公元前元前1世纪）为李君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李世纪）为李君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名淳风等注。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。的是唐李淳风等人所作的注。周髀算经周髀算经还曾传入朝鲜还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。九章算术九章算术是是中国中国古代第一古代第一部数学专著，是算经十书中最重部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、
20、秦、汉时期的系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，数学成就。同时，九章算术九章算术在数学上还有其独到的成就，不在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，录了盈不足等问题，“方程方程”章章还在世界还在世界数学史数学史上首次阐述了负上首次阐述了负数及其加减数及其加减运算法则运算法则。要注意的。要注意的是是九章算术九章算术没有作者，它是没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的世界上最先进的应用数学应用数学，它的，它的出现标志中国古代数学形成了完出现标志中国古代数学形成了完整的体系。整的体系。
21、九章算术九章算术是中国古代是中国古代数学数学专著，是专著，是算经算经十书十书(汉唐之间出现的十部古算书汉唐之间出现的十部古算书)中最重要中最重要的一种。魏晋时的一种。魏晋时刘徽刘徽为为九章算术九章算术作注时说作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则周公制礼而有九数，九数之流则九章九章是是矣矣”，又说，又说“汉北平侯汉北平侯张苍张苍、大司农中丞、大司农中丞耿寿耿寿昌昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。根据研究，根据研究，西汉西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。的张苍、耿寿昌曾经做
22、过增补。最后成书最迟在最后成书最迟在东汉东汉前期，但是其基本内容在前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。东汉后期已经基本定型。汉书艺文志汉书艺文志(班固班固根据刘歆根据刘歆七略七略写成者写成者)中着录的数学书仅有中着录的数学书仅有许商算术许商算术、杜忠算术杜忠算术两种，并无两种，并无九九章算术章算术，可见，可见九章算术九章算术的出现要晚于的出现要晚于七略七略。后汉书马援传后汉书马援传载其侄孙载其侄孙马续马续“博览群书，善博览群书，善九章算术九章算术”，马续是公元，马续是公元1世世纪最后二、三十年时人。再根据纪最后二、三十年时人。再根据九章算术九章算术中可供判定中可供判定年代年代的官名、地
23、名等来推断，现传的官名、地名等来推断，现传本本九章算术九章算术的成书年代大约是在公元的成书年代大约是在公元1世世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是分为九大类，就是“九章九章”。1984年年，在湖北出土了，在湖北出土了算数书算数书书简。据考证，它比书简。据考证，它比九章算术九章算术要早一个半世纪以上，书中有些内容和要早一个半世纪以上，书中有些内容和九章九章算术算术非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为九
24、章算术九章算术没有直接受到没有直接受到算数书算数书影响。影响。后世的数学家，大都是从后世的数学家，大都是从九章算术九章算术开始学习和研究数开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。其中最著名的有刘徽学，许多人曾为它作过注释。其中最著名的有刘徽(263)、李李淳风淳风(656)等人。刘、李等人的注释和等人。刘、李等人的注释和九章算术九章算术一起流传一起流传至今。唐宋两代，至今。唐宋两代，九章算术九章算术都由国家明令规定为都由国家明令规定为教科书教科书。到了到了北宋北宋，九章算术九章算术还曾由政府进行过刊刻还曾由政府进行过刊刻(1084)，这，这是世界上最早的印刷本数学书。在现传本是世界上最早的印
25、刷本数学书。在现传本九章算术九章算术中，中，最早的版本乃是上述北宋本的最早的版本乃是上述北宋本的南宋南宋翻刻本翻刻本(1213)，现藏于，现藏于上上海图书馆海图书馆(孤本，残，只余前五卷孤本，残，只余前五卷)。清代。清代戴震戴震由由永乐大典永乐大典中抄出中抄出九章算术九章算术全书，并作了校勘。此后的全书，并作了校勘。此后的四库全四库全书书本、武英殿聚珍本、本、武英殿聚珍本、孔继涵孔继涵刻的刻的算经十书算经十书本本(1773)等，大多数都是以戴校本为底本的。等，大多数都是以戴校本为底本的。作为一部世界作为一部世界科学科学名着，名着，九章算术九章算术在隋唐时期即已传在隋唐时期即已传入入朝鲜朝鲜、日
26、本日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字。字。九章算术九章算术的内容十分丰富，的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于照性质和解法分别隶属于方田方田、粟米粟米、衰（音、衰（音cui）分、少
27、广、）分、少广、商功、均输、盈不足、商功、均输、盈不足、方程方程及及勾股九章如下所示。原作有插勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。图，今传本已只剩下正文了。九章算术九章算术共收有共收有246个数学问题，分为九章、它们的个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：主要内容分别是：第一章第一章“方田方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲
28、述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。约数等方法。第二章第二章“粟米粟米”：谷物粮食的按：谷物粮食的按比例比例折换；提出比例算法，折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章第三章“衰分衰分”：比例分配问题；介绍了：比例分配问题；介绍了开平方开平方、开立方开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方
29、程数值解法解法方方面长期领先世界的基础。面长期领先世界的基础。第四章第四章“少广少广”：已知面积、：已知面积、体积体积，反求其一边长和径长，反求其一边长和径长等；等；第五章第五章“商功商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体体积公式体积公式外，还有工程分配方法；外，还有工程分配方法；第六章第六章“均输均输”：合理摊派：合理摊派赋税赋税；用衰分术解决赋役；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内包括今天正、反比例、比例分配、复比例
30、、连锁比例在内的整套比例理论。的整套比例理论。西方西方直到直到15世纪末以后才形成类似的全世纪末以后才形成类似的全套方法。套方法。第七章第七章“盈不足盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。响极大。第八章第八章“方程方程”：一次：一次方程组方程组问题；采用分离系数的
31、问题；采用分离系数的方法表示方法表示线性方程组线性方程组，勾股定理求解相当于现在的相当于现在的矩阵矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数负数，并提出，并提出了正负术了正负术正负数的加减法则，与现今代数中法则完全正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数
32、的乘除法。这相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界是世界数学史数学史上一项重大的成就，第一次突破了上一项重大的成就，第一次突破了正数正数的范的范围，扩展了数系。外国则到围，扩展了数系。外国则到7世纪世纪印度印度的婆罗摩及多才认识的婆罗摩及多才认识负数。负数。第九章第九章“勾股勾股”：利用：利用勾股定理勾股定理求解的各种问题。其中求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、分别是勾股形的勾、股、弦，则，弦，则，mn。在西方，
33、。在西方，毕达哥拉斯毕达哥拉斯、欧几里得欧几里得等仅得到等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比近的结果，这已比九章算术九章算术晚约晚约3个世纪了。勾股章还个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的世纪末才由美国的数论数论学家学家迪克森得出。迪克森得出。知识抢答（每答对一题得（每答对一题得1 1个能量球）个能量球）1.1.中国是世界上最早采用了十进位制的国家，距中国是
34、世界上最早采用了十进位制的国家，距今今40004000年左右的陕西、山东、上海的出土文物中年左右的陕西、山东、上海的出土文物中除表示个位的数字外，已经有除表示个位的数字外，已经有1010、2020、3030这样的这样的记号，比古埃及早（记号，比古埃及早（）多年。）多年。2.2.勾股定理相传是在商代由商高发现，比毕达哥勾股定理相传是在商代由商高发现，比毕达哥拉斯早（拉斯早（）多年。）多年。10005003.三国时期，（）运用割圆术求圆周率=3.1416。刘徽刘徽4.4.（）是中国古代的计算工具，它在春秋）是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍时期已经很普遍算筹算筹5.5.在代数方面，在代数
35、方面，在世界数学史上在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。最早提出负数概念及正负数加减法法则。九章算术九章算术6.6.在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元为长久。从公元前后至公元1414世纪，中国古典数学先世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在（期和宋元时期，并在（）时期达到顶峰。）时期达到顶峰。宋元宋元7.7.公元前公元前1 1世纪的世纪的 和东汉时期的和东汉时期的九九章算术章算术是最著名的中国古代数学著作。是最著名的中国古代数学著作。周髀算经周髀算经8.8.九章算术九章算术的内容十分丰富，全书采用问题集的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有的形式，收有()()个与生产、生活实践有联系个与生产、生活实践有联系的应用问题的应用问题246祖先留给我们无穷的宝藏，正等待我们去挖掘。文化需要我们评判地继承，在传承中创新。作为炎黄子孙，我们光荣且任重道远!刘 徽 秦九韶李冶朱世杰贾 宪 祖冲之杨辉赵 爽