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1、13.3全等三角形的判定全等三角形的判定(2)遵化三中遵化三中 高莉高莉学习目标:学习目标:1 1、掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三、掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。角形全等。2 2、会利用基本事实证明两个三角形全等;利用三角、会利用基本事实证明两个三角形全等;利用三角形全等证明线段、角相等。形全等证明线段、角相等。3 3、经历探究、经历探究“两边一角两边一角”条件下两个三角形是否全条件下两个三角形是否全等的过程,积累数学活动经验。等的过程,积累数学活动经验。4 4、通过探究活动,培养学生动手操作、自主探究、通过探究活动,培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力
2、。合作交流的能力。“两边和一角两边和一角”有几种不同的有几种不同的位置关系?位置关系?两边和其中两边和其中一边的一边的对角对角两边和这两两边和这两边的边的夹角夹角夹角夹角1.2.两条边和一个角分别对应相两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是否全等。等的两个三角形是否全等。(边边角)(边边角)(边角边)(边角边)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等a a 画画ABC,AB=2.5AB=2.5cm,BC=1.5,BC=1.5cm,并且使并且使BC边所对的角是边所对的角是3030。b b 画画ABCABC,其中,其中ABAB=3=3cmc
3、m,BCBC=5=5cmcm,并且使并且使BCBC边所对的角是边所对的角是9090。c c 画画ABCABC,其中,其中ABAB=4=4cmcm,BCBC=6=6cmcm,并且使并且使BCBC边所对的角是边所对的角是120120。(1 1)请你选择合适的画图工具完成此图;)请你选择合适的画图工具完成此图;(2 2)把你所画的图形与小组其它成员所画的图形对比,并交)把你所画的图形与小组其它成员所画的图形对比,并交流。流。探究活动一探究活动一思考问题:思考问题:1.符合条件的三角形有几个?符合条件的三角形有几个?2.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?两边和其中一边的对角对应相等的两个
4、三角形全等吗?结论:结论:两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。ABCABDABMCD2.5cm301.5cm1.5cm如果两边和其中一边的对角对应相等,那么如果两边和其中一边的对角对应相等,那么两个三角形是否全等?两个三角形是否全等?ABCABCMABCMABC探究活动二探究活动二两边和这两边的夹角对应相两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形是否全等?等的两个三角形是否全等?已知:如图已知:如图ABC求作求作ABC使B=B,AB=AB,BC=BC。1、剪下ABC,放在ABC上,你发现这两个三
5、角形有怎样的关系?2、通过以上活动,你能得到什么结论,试着用语言描述出来。基本事实二基本事实二:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等。相等,那么这两个三角形全等。(简记为简记为“边角边边角边”或或“SAS”)注 意用用“边角边边角边”证明两个三角形全等时,其中的角证明两个三角形全等时,其中的角必须是两条边的必须是两条边的夹角夹角全等三角形的判定全等三角形的判定:已知:如图已知:如图ADBC,AD=CB,求证:求证:ADCCBA练习 1、已知如图:AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AOBCOD.ABCDO1题2、已知
6、:如图,AB=AC,AD=AE 求证:BE=CD2题ABCDE如图:如图:A、D、F、B在同一直线上,在同一直线上,AD=BF,AE=BC,AEBC.说明:(说明:(1 1)AEFBCD;(2)(2)EFCD.FEDCBA如图是测量工具的示意图,其中如图是测量工具的示意图,其中AD=BC,AD、BC的中点的中点O被固定被固定在一起,在一起,AD、BC可以绕点可以绕点O张合。张合。要想知道玻璃瓶的内径是多少,要想知道玻璃瓶的内径是多少,只要量出只要量出AB的长度就可以了。你的长度就可以了。你知道为什么吗?知道为什么吗?通过今天的学习通过今天的学习,你有哪些收获你有哪些收获?1.全等三角形的判定方
7、法全等三角形的判定方法2.证明三角形全等时,常常用到图中的证明三角形全等时,常常用到图中的公共边公共边、公公共角共角、对顶角对顶角等隐含条件。等隐含条件。3.证明两条线段和两个角相等时,可以通过它们所证明两条线段和两个角相等时,可以通过它们所在的两个三角形全等而得到。在的两个三角形全等而得到。当堂检测:1.1.如图,如图,AC与与BD交于交于O点,若点,若OA=OD,用,用“SAS”证明证明AOBDOC,还需还需()A、AB=DC;B、OB=OC;C、A=D;D、AOB=DOC2 2、如图,已知:在、如图,已知:在ABC和和DCB中,中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,若不增加任何字母与辅助线,要使要使ABCDCB ,则还需增加一个条件是,则还需增加一个条件是_3.3.已知:已知:AB=AC,AD=AE,AB=AC,AD=AE,BAC=BAC=DAE DAE 求证:求证:B=B=C C课下作业:课下作业:必做:必做:43页练习页练习1题;习题题;习题1题题选做:选做:44页页B组组1、2题题