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1、13.2.3全等三角形的判定SAS 若AOCBOD，则对应边 AC=，AO=，CO=，对应角A=，C=，AOC=.ABOCD复习练习：全等三角形的性质BDBODO B D BOD思思考考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边温馨提示如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边-角角-边边-边-角角第一种第二种做一做画一个三角形，使它的一个内角45 ,夹
2、这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.步骤：步骤：1.1.画一线段画一线段AB,AB,使它等使它等4cm 4cm；2.2.画画MAB=MAB=4545；3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cmAC=3cm；4.4.连结连结BC.BC.ABCABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形.你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF全等全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角同桌两个同学自行约定：各画一个三角
3、形，使它们具有相同的两条线段和一个形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角夹角，比较一下，可以得出什么结论？，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索践与探索在在两个两个三角形中三角形中,如果有如果有两条两条边及它及它们的的夹角角对应相等相等，那么，那么这两个三角形两个三角形全等全等（简记为S.A.SS.A.S)结论：温馨提示:S.A.S的证明:如如图图在在ABC和和ABC中中，已已知知ABAB，BB，BCBC 由于ABAB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两
4、个三角形全等BCABCABCABCABCABCABCABCABCABCA例例1:如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：求证：ABDACD证明:AD平分平分BAC，BADCAD 在在ABD与与ACD中，中，ABAC，(已知已知)BADCAD，(已证已证)ADAD，(公共边公共边)ABDACD（S.A.S.）、如图，已知如图，已知AB和和CD相交于相交于O,OA=OB,OC=OD.说明说明OAD与与OBC全等的理由。全等的理由。OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OADOBC(S.A.S)解：在解：在OAD和和OBC中中C
5、BADO21巩固巩固练习练习巩固巩固练习练习2、如如图图所所示示,根根据据题题目目条条件件，判判断断下下面面的的三角形是否全等三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案:(1)全等(2)全等例：小例：小兰做了一个如做了一个如图所示的所示的风筝，其中筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件，将上述条件标注在注在图中，中，小明不用小明不用测量就能知道量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌？与同桌进行交流。行交流。EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中：（已知）（已知）EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知）
6、（公共（公共边）EDHFDHEDHFDH（.）EH=FH(EH=FH(全等三角形全等三角形对应边相等）相等）巩固巩固练习练习3、点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的中点，求证：的中点，求证：DM=CM，ADMBCM证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的两底角相等）（等腰梯形的两底角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中ADBC，(已证已证)AB，(已证已证)AMBM，(已证已证)AMDBMC(S.A.S)DM=CM（全等三角形的对应边相等）（
7、全等三角形的对应边相等）ADMBCM(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)链接生活：链接生活：小明不小心打翻了墨水，将小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？完全一样的三角形吗？A AM MB B AB=AAB=AB B ,=C=C=C C ABCABC（.）以以3cm、4cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度长度3cm的边所对的角为的边所对的角为45 45，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：
8、结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定不一定全等全等 做一做MB步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等于使它等于4cm ；2.画画 CAM=4545；3 3.以以C C为圆心心,3cm,3cm长为半径画弧半径画弧,交交AMAM于点于点B B ；4 4.连结CB CB ；ABC ABC 就是所求做的三角形就是所求做的三角形 显然：ABCABC与与 ABCABC不全等不全等和和BB、CBCB与与 ABCABC那么那么边边角角对应相等的情况又会怎相等的情况又会怎样呢呢？1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：S.A.S 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等.2、“边边角”能不能判定两个三角形全等“？说一说今天你学到了什么今天你学到了什么?答：不能