《3.4圆周角和圆心角的关系（2）圆内接四边形.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4圆周角和圆心角的关系（2）圆内接四边形.pptx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、梁英英梁英英沈阳市第一二六教育集团敬业分校沈阳市第一二六教育集团敬业分校3.43.4圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系(2)(2)问题情境问题情境 小明想要检查某些工件是否恰好为半圆形。手中能用的工具只有直角尺，下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？温故知新温故知新1.求图中角X的度数.AO 70 x CX=35AO.X120 C D BX=120 圆周角的度数等于它所对弧上的圆圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半心角的度数的一半.温故知新温故知新2.求图中角X的度数.60 xX=6020 x30ABCDEFX=50同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角
2、相等.探究新知探究新知如图，如图，BCBC是是OO的直径，它所对的圆周角有什么的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？特点？你能证明你的结论吗？ABCO证明：BC为直径BOC=180BAC=BOC=90（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）结论：直径BC所对的圆周角BAC=90探究新知探究新知如图，圆周角如图，圆周角 BACBAC=90=90，弦，弦BCBC是直径吗？为什么是直径吗？为什么？B BC CA Ao o解：弦解：弦BCBC是直径。是直径。连接连接OCOC、OBOBBACBAC=90=90 BOCBOC=2=2 BACBAC=180=180（圆周角的度数等于
3、它所对弧上的（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）圆心角的度数的一半）B B、OO、C C三点在同一直线上三点在同一直线上 BCBC是是OO的一条直径的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。探究新知探究新知2.2.直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；3.903.90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何符号表示：BC为直径BAC=90几何符号表示：BAC=90 BC为直径学以致用学以致用 1.如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。A AB BC Co o解AB为直径BCA=90在
4、RtABC中，ABC=30，AB=10AC=AB=5.学以致用学以致用 2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？自主探究自主探究2 2如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？A AB BC CO OD DBAD与BCD互补.AC为直径ABC=90,ADC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补自主探究自主探究2 2如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？A AB BC Co oD D12 BADBAD与与 B
5、CDBCD互补互补 BADBAD与与 BCDBCD的关系仍然成立的关系仍然成立连接连接OBOB，ODODBADBAD=2=2,B BC CD D=1.=1.（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）1+1+2=3602=360 BAD+BCDBAD+BCD=180=180自主探究自主探究2 2如图，两个四边形如图，两个四边形ABCDABCD有什么共同的特点？有什么共同的特点？ABCODABCOD四边形四边形ABCDABCD的的四个顶点都在四个顶点都在OO上上，这样的，这样的四边四边形形叫做叫做圆内接四边形圆内接四边形；这个这个圆圆叫做四边形的叫做四边形
6、的外接圆外接圆。自主探究自主探究2 2ABCODABCOD如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？BAD与BCD互补圆内接四边形的对角互补。几何符号表示：四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）思路小结思路小结 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。方法方法1 1：解决问题应该经历解决问题应该经历“猜想猜想实验验实验验证证严密证明严密证明”三个基本环节三个基本环节.方法方法2 2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形
7、，总结一般规律形，总结一般规律.学以致用学以致用2 23.如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？ABCODE A=A=CDECDE 四边形四边形ABCDABCD是圆内接四边形是圆内接四边形 A+A+BCDBCD=180=180（圆内角四边形的对角互补）（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCEBCD+DCE=180=180 A=A=DCEDCE学以致用学以致用2 24.4.如图，在如图，在OO中，中，BODBOD=80=80，求，求 A A和和 C C的度数。的度数。ABCOD（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心
8、角的度数的一半）四边形四边形ABCDABCD是圆内接四边形是圆内接四边形 DAB+BCDDAB+BCD=180=180 BCDBCD=180-40=140=180-40=140（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）解：解：BODBOD=80=80 DAB=DAB=BOD=40BOD=40学以致用学以致用2 25.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。ABCOD方法一：解：连接BCAB为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）学以致用学以致用2 25.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。ABCOD方法二：方法二：解：连接BDACD=15 ABD=ACD=15（同弧或等弧所对的圆周角相等）AB是直径ADB=90O又RtABDABD+BAD=90BAD=90O-ABD=90O-150=75反思升华反思升华 总结一下你这节课的收获吧！当堂反馈当堂反馈 内容见敬业数字化平台小卷.分层作业分层作业必做题：1.完成敬业数字化平台反馈小卷上的题目.2.完成教材83页习题3.5的题目.选做题：完成敬业数字化平台选做题小卷题目.梁英英沈阳市第一二六教育集团敬业分校谢谢！