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1、凉城二中凉城二中 高效高效本章知识结本章知识结构图构图乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的的平方根平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，如
2、果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2.平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。4.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根
3、号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。=区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的
4、运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1无限不循环的小数无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数.有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.在实数范围内，相反数、倒数、绝在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数、倒数、绝对值的意义完全一样在进行在进行实数的运算时，有理数的运实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。算法则及运算性质同样适用。实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限
5、不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测一、判断下列说法是否正确：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理
6、数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（）不要搞错了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列说法正确的是()B 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)(x-4)(X为任意实数为任意实数)(X为任意实数为任意实数)不要遗漏解下列方程：解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般
7、都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:掌握规律1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.02.若若-=,则则m的值是的值是 ()A B C D3.若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数任意实数 4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数任意实数 BBAD一一.求下列各式的值：求下列各式的值：1.2.3.(x1)4.(x1)二二.已知实数已知实数a、b
8、、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简：（1）|ab|+|ca|+（2）|a+bc|+|b2c|+2是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于本身等于本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角线长为为_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为
9、2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,2 该点表示的数是该点表示的数是_.2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2-对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?1.1.要注意算术
10、平方根与平方根的表要注意算术平方根与平方根的表示的区别示的区别2.2.进行开方运算时要注意审题进行开方运算时要注意审题,即即是开平方还是开立方是开平方还是开立方.3.3.注意注意4.4.在解有关在解有关x x的方程时的方程时,要看要看x x是否具有实际是否具有实际意义意义,若若x x有意义有意义,则一般取正数则一般取正数,若没有实若没有实际意义际意义,则按平方根或立方根的定义求值则按平方根或立方根的定义求值.1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数3.已知已知y=求求2（x+y）的平）的平方根方根 4.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长