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1、八年级八年级 上册上册13.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质学习目标：学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线 ，了解作图的道理，了解作图的道理学习重点：学习重点：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课件说明课件说明自学指导（自学指导（5min5min）阅读教材阅读教材6060页思考页思考6262页。回答以下问题：页。回答以下问题：1.1.经过线段经过线段_,_,
2、且且_这条线段的直线叫做这条这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线线段的垂直平分线，简称中垂线.2.2.两个图形关于某条直线对称，那么两个图形关于某条直线对称，那么_是任何一是任何一对对应点所连线段的对对应点所连线段的_._.3.3.轴对称图形的轴对称图形的_是任何一对对应点所连线段的是任何一对对应点所连线段的_._.4.4.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_._.5.5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上。上。中点中点垂直于垂直于对称轴对称轴垂直平分线垂直平分线相等相
3、等垂直平分线垂直平分线对称轴对称轴垂直平分线垂直平分线你能验证这一结论吗你能验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3垂直平分线的性质垂直平分线的性质1结论：结论：结论：结论：线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等如果：如果：如果：如果：_有一个点在线段段垂直平分线上有一个点在线段段垂
4、直平分线上这个点与这条线段两个端点的距离相等这个点与这条线段两个端点的距离相等这个点与这条线段两个端点的距离相等这个点与这条线段两个端点的距离相等那么：那么：那么：那么：_ 请你证明这个几何命题！请你证明这个几何命题！请你证明这个几何命题！请你证明这个几何命题！几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：PCPC是是是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线,_PA=PB教材教材教材教材3232页探究页探究页探究页探究已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分
5、线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号用符号语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，PA=PB证证明：明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl8课堂练习课堂练习练习练习1如如图图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的
6、垂直平分的垂直平分线线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分分线线上，上，AC=CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 解：解：AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，
7、AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 垂直平分线的性质垂直平分线的性质2结论：结论：结论：结论：与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。如果：如果：如果：如果：_有一个点与线段的两个端点距离相等。有一个点与线段的两个端点距离相等。有一个点与线段的两个端点距离相等。有一个点与线段的两个端点距离相等。这个点在这条线段的垂直平分线上。这个点在这条线段的垂直平分线上。这个点在这条线段的垂直
8、平分线上。这个点在这条线段的垂直平分线上。那么：那么：那么：那么：_PA=PB 几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：PA=PB,PA=PB,_P P在在ABAB的中垂线上的中垂线上探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反反过过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证证明：明：
9、过过点点P 作作线线段段AB 的垂的垂线线PC，垂足垂足为为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？
10、探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到你能再找一些到线线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗吗？能找到多少个到能找到多少个到线线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线MB=MC，
11、点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上，上，两点确定一条直线两点确定一条直线直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线线课堂练习课堂练习练习练习3如如图图，AB=AC，MB=MC直直线线AM 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？A B C D M（1）为为什么任意取一点什么任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直在直线线两旁？两旁？尺规作图尺规作图如何用尺如何用尺规规作作图图的方法的方法经过经过直直线线外一点作已知直外一点作已知直线线的垂的垂线线？（2）为为什么要以大于什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为为什么直什么直线线CF 就是所求作的垂就是所求作的垂线线？CABDKFE布置作业布置作业教科教科书习题书习题13.1第第6、9题题