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1、八年级八年级 上册上册13.1.2 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质 （第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题解决实际问题3会用尺规经过已知直线外一点作这条会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理直线的垂线，了解作图的道理你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点
2、，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的的距离之间的数量关系距离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一上任取一点，那么这一点与线段点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质ABlP1P2P3已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB证明：证明：“线段垂直
3、平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等两端点的距离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA = CBCA = CB， lABAB， PA = PBPA = PB证明：证明：lABlAB， PCA =PCB = 90PCA =PCB = 90 在在PCA PCA 和和PCBPCB中中 AC = CB AC = CB PCA =PCBPCA =PCB PC = PC PC = PC PCA PCA PCBPCB（SASSAS） PA = PBPA = PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索
4、并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质练习练习1:如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平的垂直平分线分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760课堂练习课堂练习8课堂练习课堂练习练习练习2:2:如图，如图，在在ABC ABC 中中，BC = 8BC = 8，AB AB 的中垂线的中垂线 交交BCBC于于D
5、 D，AC AC 的中垂线交的中垂线交BC BC 与与E E，则则ADE ADE 的周长等于的周长等于_A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， AC = =CE练习练习3:如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长的长度有什么关系？度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习P62P62解：解：AB = =AC = =CE AB = =CE
6、，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 课堂练习课堂练习P62P62练习练习3:ADBC，BD = = DC，点点C 在在AE的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什的长度有什么关系？么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线是否在线段段AB 的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，P
7、A = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂的垂直平分线上直平分线上PAB C 证明：证明：作作PCAB于于C PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中， PA = =PB PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定PAB C 用数学符号表示为用数学符号表示为： PA = =PB， 点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距离与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的相等
8、的点，在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距两端点距离相等的点？离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的点与上的点与A，B 的距离都相等；的距离都相等；反过来，与反过来，与A，B 的距离相等的距离相等的点都在直线的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离的距离相等的所有
9、点的集合相等的所有点的集合探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定PAB C 性质性质：在线段垂直平分线上的点在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等到线段两个端点距离都相等。判定判定：与：与线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上都在线段的垂直平分线上。辨辨 析析11.3 角的平分线角的平分线ODEABPC性质：性质：在角的平分在角的平分线上的点到这个角线上的点到这个角的两边的的两边的距离相等距离相等。判定判定： 到一个角到一个角的两边的的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的的点，在这个角的平分线上。平分线上。 12.1 线段的垂直平
10、分线线段的垂直平分线性质：性质：线段垂直平分线段垂直平分线上的点和这条线段两线上的点和这条线段两个端点的个端点的距离相等距离相等。判定判定： 和一条线段两和一条线段两个端点个端点距离相等距离相等的点，的点，在这条线段的垂直平分在这条线段的垂直平分线上。线上。ABMNP解：解：AB = =AC， 点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线 MB = =MC， 点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上， 直线直线AM 是线段是线段BC 的的 垂直平分线垂直平分线 练习练习4:如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线 AM 是线段是线段BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B
11、 C D M 课堂练习课堂练习P62P62（1）任意取一点）任意取一点K ，使点，使点K与点与点C 在直线在直线AB两旁？两旁？尺规作图尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线点作已知直线的垂线？CABDKFE（2）以点）以点C C为圆心，为圆心，CKCK为半径为半径作弧，交作弧，交ABAB于点于点D D和点和点E.E. （3）分别以点）分别以点D D和点和点E E为圆为圆心，大于心，大于 的长为半的长为半径作弧，两弧相交于点径作弧，两弧相交于点F.F. 12DE（4）作直线）作直线CFCF，直线，直线CF 就是所求作的垂线。就是所求作的垂线
12、。 练习练习6:如图，过点如图，过点P 画画AOB 两边的垂线，两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程并和同桌交流你的作图过程 A B O P 课堂练习课堂练习（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线直平分线？ 课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书教科书: : 习题习题13. .1第第6、9题题 1 1、如图所示，在、如图所示，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC3232，MN
13、MN是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线，且有，且有BC=21BC=21，求，求BCNBCN的周长。的周长。NMCBA课后练习课后练习CDOBPANM 2 2、点、点P P为为MONMON内一点，内一点，P P与与A A关于关于ONON对称，对称， P P与与B B关于关于OMOM对称，若对称，若ABAB长为长为15cm15cm。求。求PCDPCD的周长。的周长。 3 3、如下图、如下图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， BCEBCE的周长为的周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBCAEDBC 4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，BC=16cmBC=16cm，DEDE垂直平分垂直平分ABAB，连接，连接AE,AE,若若CECEAE = 2AE = 26 6，求，求CECE的长。的长。