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1、13.2 命题与证明第三课时第十三章1.1.如何证明三角形内角和等于如何证明三角形内角和等于180180？理解将三角形内角和转化为理解将三角形内角和转化为“平角平角”化归思想化归思想.2.2.什么是什么是辅助线辅助线？添加辅助线应注意的事项？添加辅助线应注意的事项？3.3.掌握三角形内角和定理的掌握三角形内角和定理的推论推论1 1、推论、推论2 2.学习目标：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.2=B CE BA 1=A 又又1+2+ACB=180A+B+ACB=
2、1801.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.21EDCBA注意：注意：1.辅助线用虚线表示辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长证明：如图，延长BC至至D，以，以点点C为顶点、为顶点、CD为一边作为一边作2=B.（作图（作图）（同位角相等，（同位角相等，两直线平行）两直线平行）（两直线平行，（两直线平行，内错角相等内错角相等）（平角的定义（平角的定义）基础练习：1.证明三角形内角
3、和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.证法二：延长证法二：延长BC到到D，过，过C作作CE BA，21EDCBA CEBA CEBA（作图）（作图）A=1A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180（平角的定义）（平角的定义）A+B+ACB=180A+B+ACB=1801.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180
4、.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.证法三：过证法三：过A作作EF BC，F21ECBA EFBCEFBC（作图）（作图）B=2（两直线平行（两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1（两直线平行（两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 2+1+BAC=180（平角的定义）（平角的定义）B+C+BAC=180如果一个三角形中一个角为90,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90,于是得推论1 直角三角形的两锐角互余.推论2 有两个角互余的三角形是直角 三角形.探究新知：学缘网：学缘网：如果一个三角形中一个角为90,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90,于
5、是得推论1 直角三角形的两锐角互余。注：像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论。探究新知：证明：直角三角形两个锐角互余。求证：AB90.已知：如图，ABC中，C=90.证明:ABC=180,(三角形的内角和定理)AB=180-C.又 C=90,AB=180-90=90.学缘网：学缘网：根据三角形内角和定理，还可以得到推论2 有两个角互余的三角形是直角 三角形.你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1.构造平角构造平角 2.构造同旁内角构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（1234（图3拓展思维
6、下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？的内角和吗？4个三角形：个三角形：1804720六角螺母的面是六边形，六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角则这个六边形的每个内角是是 .120提高训练：分析研究表格，你能从中发现什么规律？分析研究表格，你能从中发现什么规律？56234360540720 180(n2)n边形边形nn2提高训练：学缘网：学缘网：思考题思考题：在ABC中，CAB52，ABC74，ADBC，BEAC，AD与BE交于F，则AFB的度数是多少？本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.2.推论推论1：直角三角形的两锐角互余；：直角三角形的两锐角互余；3.推论推论2：有两个角互余的三角形是直角三角：有两个角互余的三角形是直角三角形形.书面作业：p82 习题2。同步练习：p81 练习13.2（四）。xx中学x年级x班xxx