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1、河北教育出版社 八年级|下册 第二十一单元 一次函数21.4一次函数的应用一次函数的应用第二课时 行程问题遵化市新店子镇中学 李佳 新知建构 活动一：甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，看图回答下列问题：（1）这是一次多少米赛跑？100米（2）谁先到达终点？甲（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？8米/秒（4）求甲、乙两人的函数关系式 设甲的函数关系式为：s=kt，则100=12k，得k=25/3，即甲的函数关系式为：s=25/3t（0t12），设乙的函数关系式为s=at，则100=12.5a，得a=8，即乙的函数关系为s=8t（0t12.5）河北教育出版社 八年级|下册 新知构
2、建1.甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h。(1)设甲离开出发地的时间为x(h)，求：甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。活动二：河北教育出版社 八年级|下册 新知构建1.甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h
3、。(1)设甲离开出发地的时间为x(h)，求：甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。活动二：解：(1)由公式s=vt，得：甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10 x.自变量x的取值范围为x0。乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3)，即y=25x-75。自变量x的取值范围为x3。河北教育出版社 八年级|下册 新知构建1.甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路
4、行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h。(1)设甲离开出发地的时间为x(h)，求：甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。活动二：解：(2)函数的图像如图所示。两个函数图像的交点坐标是(5，50)，即甲出发5 h时被乙追上(或乙出发2 h时追上甲)。此时，两人距离出发地50 km。河北教育出版社 八年级|下册 新知构建对于甲、乙行驶的情
5、况，你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗？还有其他方法解答这个问题吗？延伸讲解当x5时，y=25(x-3)的图像在y=10 x的图像的上方，说明乙出发2小时后，乙可以超过甲，还可以利用不等式即25(x-3)10 x来解决这个问题，其中x表示甲离开出发地的时间。甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：变式：变式：设线段DE对应的函数表达式为ykxb (2.5x4.5).将D(2.5，
6、80)，E(4.5，300)的坐标分别代入ykxb 可得，802.5kb，3004.5kb.解得k110，b195.所以y110 x195(2.5x4.5)解：解：(1)线段CD表示轿车在途中停留了_；(2)求线段DE对应的函数表达式；0.5 h 设线段OA对应的函数表达式为 yk1x(0 x5)将A(5，300)的坐标代入yk1x，可得3005k1，解得k160.所以y60 x(0 x5)令60 x110 x195，解得x3.9.故轿车从甲地出发后经过3.912.9(h)追上货车(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车解：解：新知建构新知建构 活动三：某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远
7、足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地两班同时出发，相向而行设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示根据图象解答下列问题：（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；y1=4x（0 x2.5），y2=-5x+10（0 x2）（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米?根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，得一元一次方程-5x+10=4x，解这个方程得x=10/9（小时），当x=10/9时，y2=-5+10=40/9（千米）。答：甲、乙两
8、班相遇时的时间为10/9小时，相遇时乙班离A地40/9千米；O 2 2.5 x/小时y1y210y/千米（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4，解这个方程，得x=2/3（小时）。答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是2/3小时。O 2 2.5 x/小时y1y210y/千米新知建构 活动四：在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲
9、车出发h时,两车相距350 km.解析解析:由题意,得AC=BC=240 km,甲的速度为2404=60(km/h),乙的速度为2403=80(km/h).设甲出发x h时,甲、乙相距350 km,由题意,得60 x+80(x-1)+350=2402,解得x=,即甲车出发 h时,两车相距350 km.故填 【中考链接中考链接】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的 距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：A，B两城相距300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；乙车出发后2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距50 km时，t.=其中正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个B 或或河北教育出版社 八年级|下册 课堂小结从函数图像中正确读取信息，能求交点坐标及理解交点坐标的实际意义，在函数图像信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；经历方程,不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题的思想。河北教育出版社 八年级|下册 必做题：练习册93页填空；选择2；94页3题；选做题：练习册95页6题。课后作业：