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1、机械制图及计算机绘图机械制图精品课程机电工程系：郭艳艳机电工程系：郭艳艳第第2章正投影作图基础章正投影作图基础投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图投影法分类投影法分类投影法分类投影法分类正投影法正投影法2.1三面视图的形成及其投影规律三面视图的形成及其投影规律中心投影法中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变特点特点:1 1、投射中心、物体、投影面三者之间的相对距、投射中心、物体、投影面三者之间的相对距
2、离对投影的大小有影响；离对投影的大小有影响；2 2、度量性较差。、度量性较差。2.1三面视图的形成及其投影规律（续三面视图的形成及其投影规律（续1）平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面 正投影法正投影法特点：特点：1 1、投影大小与物体和投影面之间的距离无关；、投影大小与物体和投影面之间的距离无关；2 2、度量性较好。、度量性较好。2.1三面视图的形成及其投影规律（续三面视图的形成及其投影规律（续2）2.1三面视图的形成及其投影规律（续三面视图的形成及其投影规律（续3）1 1、单一正
3、投影不能完全确定物体的形状和大小单一正投影不能完全确定物体的形状和大小多面正投影体系的建立和投影规律多面正投影体系的建立和投影规律多面正投影体系的建立和投影规律多面正投影体系的建立和投影规律2 2、作两面投影有时也不一定能将物体表达齐全；作两面投影有时也不一定能将物体表达齐全；2.1三面视图的形成及其投影规律（续三面视图的形成及其投影规律（续4）2 2、要将物体表达齐全，工程上常用三面视图；要将物体表达齐全，工程上常用三面视图；2.1三面视图的形成及其投影规律（续三面视图的形成及其投影规律（续5）俯视俯视规定规定 :V V面保持不动，面保持不动，H H面面向下向下向后向后绕绕OXOX轴旋转轴旋
4、转90900 0，WW面面向右向右向后向后绕绕OZOZ轴旋转轴旋转90900 0。VWHx0yzy主视主视YZOX左视左视2.1.1三面视图的形成三面视图的形成1.1.投影关系投影关系VWHYZOX长长宽宽高高长长高高长长宽宽宽宽高高长长高高宽宽宽宽三视图之间的投影关系可概括为主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。2.1.2三面视图之间的对应关系三面视图之间的对应关系2.2.方位关系方位关系VWHYZOX上下前后右左上上右右左左下下上上后后下下前前后后前前左左右右以主视图为准以主视图为准,俯视图和左视图靠近主视图的为该俯视图和左视图靠近主视图的为该物体的后方位物体的后方位,远离
5、主视图的为该物体的前方位。远离主视图的为该物体的前方位。2.1.2三面视图之间的对应关系（续）三面视图之间的对应关系（续）将物体自然放平，一般使主要表面与投影将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向；向；整体和局部都要符合三视图的投影规律；整体和局部都要符合三视图的投影规律；可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，线用虚线绘制，当当虚线与实线重合时画实虚线与实线重合时画实线线；特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系。位关系。2.1.3画物体
6、三视图的方法和步骤画物体三视图的方法和步骤XYZY1Y2Y1Y2例例1:1:由物体的立体图画三视图由物体的立体图画三视图主主线型线型前前前前2.1.3画画物体三视物体三视图的方法图的方法和步骤和步骤（续（续1）例例2:2:画三视图画三视图要注意要注意宽相等宽相等2.1.3画物体三视图的方法和步骤（续画物体三视图的方法和步骤（续2）虚线虚线要画要画比较：比较：2.1.3画物体三视图的方法和步骤（续画物体三视图的方法和步骤（续3）1.1.实形性实形性当直线或平面图形当直线或平面图形平行平行于投影面时，其投于投影面时，其投影反映直线的实长或平面图形的实形。影反映直线的实长或平面图形的实形。2.1.4
7、正投影法基本特性正投影法基本特性2.2.积聚性积聚性当直线或平面当直线或平面图形图形垂直垂直于投于投影面时，直线影面时，直线的投影积聚成的投影积聚成一点，平面图一点，平面图形的投影积聚形的投影积聚成一直线。成一直线。2.1.4正投影法基本特性（续正投影法基本特性（续1）3.3.类似性类似性当直线或平面图形当直线或平面图形倾斜倾斜于投影面时，直线的投影仍为于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长，平面图形的投影小于真实形状，直线，但小于实长，平面图形的投影小于真实形状，但类似于空间平面图形，图形的基本特征不变。但类似于空间平面图形，图形的基本特征不变。2.1.4正投影法基本特性（续正投影法基本
8、特性（续2）4.4.平行性平行性空间两平行直线的投影必定互相平行。空间两平行直线的投影必定互相平行。2.1.4正投影法基本特性（续正投影法基本特性（续3）5.5.从属性从属性点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影（同点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影（同一投影面上的投影）上，且分线段的比，投影后保持一投影面上的投影）上，且分线段的比，投影后保持不变；点或直线在平面上，它们的投影必在该平面的不变；点或直线在平面上，它们的投影必在该平面的同面投影上。同面投影上。2.1.4正投影法基本特性（续正投影法基本特性（续4）1 1、点的投影规律、点的投影规律HWVoXZYAaaaayazaxWV
9、HaaZaa yayaXYYO azx点的投影规律：点的投影规律：点的两面投影的连线与相应的投影轴垂直。点的两面投影的连线与相应的投影轴垂直。2.2立体表面上点、直线、平面的投影立体表面上点、直线、平面的投影2.2.1点的投影点的投影正面投影正面投影 aa反映反映A A点点X X和和Z Z的坐标；的坐标；水平投影水平投影 a a 反映反映A A点点X X和和Y Y的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影aa反映反映A A点点Y Y和和Z Z的坐标。的坐标。yxzOAVHWaaaXZY2 2、点的投影与直角坐标、点的投影与直角坐标2.2.1点的投影（续点的投影（续1）例例例例1 1：已知点的两个投影，求
10、第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。a aaxa a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 通过作通过作4545辅助线辅助线2.2.1点的投影（续点的投影（续2）特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：2.2.1点的投影（续点的投影（续3）例例例例2 2：已知点的两投影，求其第三投影：已知点的两投影，求其第三投影：已知点的两投影，求其第三投影：已知点的两投影，求其第三投影 d d e e f f e f dzxYW YH0 d a a a2.2.1点的投影（续点的投
11、影（续4）两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B B点在点在A A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bXYHYWZ2.2.2两点的相对位置两点的相对位置a a aXZYWYHOb bb 985例例例例:已知已知已知已知A A点在点在点在点在B B点之点之点之点之前前前前5 5毫米，之上毫米，之上毫米，之上毫米，之上9 9毫米，毫米，毫米，毫米，之右之右之右之右8 8毫米，求毫米，求
12、毫米，求毫米，求A A点的点的点的点的投影。投影。投影。投影。2.2.2两点的相对位置（续两点的相对位置（续1）重影点：重影点：空间两点在某一投影面上空间两点在某一投影面上的的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此时，则称此两点为两点为该投影面该投影面的重影点。的重影点。A A、C C为为H H面的重影点面的重影点被挡住的投被挡住的投影加影加()a a c c()a c2.2.2两点的相对位置（续两点的相对位置（续2）a a aXZYWYHOb bb 2.2.3直线的投影直线的投影 由于空间两点可以决定一条直线由于空间两点可以决定一条直线,因此因此,求直线的投影可以从限定直线的任意两求直线的投
13、影可以从限定直线的任意两点入手点入手,求出点的三面投影求出点的三面投影,再按照同面投影连线再按照同面投影连线,即可得到该直线的投影。即可得到该直线的投影。1 1、投影面平行线、投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线；外两个投影面的直线；2 2、投影面垂直线、投影面垂直线垂直于一个投影面，平行于另垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线；外两个投影面的直线；3 3、一般位置线、一般位置线与三个投影面都处于倾斜位置与三个投影面都处于倾斜位置的直线的直线特殊位置直线特殊位置直线直线与投影面的相对位置可分为直线与投影面的相对位置可分为:2.2.3直线的投
14、影（续直线的投影（续1）1.1.投影面平行线投影面平行线（1 1）水平线）水平线：平行于：平行于H H面并与面并与V V、WW面倾斜的直线面倾斜的直线实长实长ba aa b b 2.2.3直线的投影（续直线的投影（续2）（2 2）正平线）正平线：平行于：平行于V V面并与面并与H H、WW面倾斜的直线面倾斜的直线b a aba b 实长实长2.2.3直线的投影（续直线的投影（续3）（3 3）侧平线）侧平线：平行于：平行于WW面并与面并与V V、H H面倾斜的直线面倾斜的直线b aa b ba 实长实长 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两
15、投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投投 影影 特特 性：性：2.2.3直线的投影（续直线的投影（续4）2.2.投影面垂直线投影面垂直线（1 1）铅垂线）铅垂线：垂直于：垂直于H H面并与面并与V V、WW面平行的直线面平行的直线（2 2）正垂线）正垂线：垂直于：垂直于V V面并与面并与H H、WW面平行的直线面平行的直线（3 3）侧垂线）侧垂线：垂直于：垂直于WW面并与面并与V V、H H面平行的直线面平行的直线2.2.3直线的投影（续直线的投影（续5）反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相
16、应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)2.2.3直线的投影（续直线的投影（续6）3.3.一般位置直线一般位置直线abb a b a 投影特性：投影特性：三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。2.2.3直线的投影（续直线的投影（续7）例：分析正三棱锥各棱线与投
17、影面的相对位置例：分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置直线直线SBSB为为侧平线侧平线直线直线ACAC为为侧垂线侧垂线直线直线SASA为一为一般位置线般位置线2.2.3直线的投影（续直线的投影（续8）平面的表示法平面的表示法平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一直不在同一直线上的三个线上的三个点点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形2.2.4平面的投影平面的投影1 1、投影面平行面、投影面平行面平行于一个投影面，垂直于另平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面
18、的平面；外两个投影面的平面；2 2、投影面垂直面、投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于另垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面；外两个投影面的平面；3 3、一般位置面、一般位置面与三个投影面都处于倾斜位置与三个投影面都处于倾斜位置的平面的平面特殊位置平面特殊位置平面平面与投影面的相对位置可分为平面与投影面的相对位置可分为:2.2.4平面的投影（续平面的投影（续1）1.1.投影面平行面投影面平行面（1 1）水平面）水平面：平行于：平行于H H面并与面并与V V、WW面垂直的平面面垂直的平面2.2.4平面的投影（续平面的投影（续2）（2 2）正平面）正平面：平行于：平行于V V面并与面并与H
19、 H、WW面垂直的平面面垂直的平面2.2.4平面的投影（续平面的投影（续3）（3 3）侧平面）侧平面：平行于：平行于WW面并与面并与V V、H H面垂直的平面面垂直的平面 在其平行的那个投影面上的投影反映实形在其平行的那个投影面上的投影反映实形;另两个投影面上的投影积聚成直线另两个投影面上的投影积聚成直线,并平行于相应并平行于相应 的投影轴。的投影轴。投投 影影 特特 性：性：2.2.4平面的投影（续平面的投影（续4）2.2.投影面垂直面投影面垂直面（1 1）铅垂面）铅垂面：垂直于：垂直于H H面并与面并与V V、WW面倾斜的平面面倾斜的平面2.2.4平面的投影（续平面的投影（续5）（2 2）
20、正垂面）正垂面：垂直于：垂直于V V面并与面并与H H、WW面倾斜的平面面倾斜的平面2.2.4平面的投影（续平面的投影（续6）（3 3）侧垂面）侧垂面：垂直于：垂直于WW面并与面并与V V、H H面倾斜的平面面倾斜的平面 在其垂直的那个投影面上的投影积聚成直线在其垂直的那个投影面上的投影积聚成直线;另两个投影面上的投影为平面的类似形。另两个投影面上的投影为平面的类似形。投投 影影 特特 性：性：2.2.4平面的投影（续平面的投影（续7）3.3.一般位置平面一般位置平面投影特性投影特性投影特性投影特性 1 1、abcabc 、a a b b c c 、a a b b c c 均为均为均为均为 A
21、BCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 2 2、不反映不反映不反映不反映 、的真实角度的真实角度的真实角度的真实角度 abcbacababbaccbacCAB2.2.4平面的投影（续平面的投影（续8）例：分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置例：分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置 ABC为为水平面水平面 SAB为一为一般位置平面般位置平面 SAC为为侧平面侧平面2.2.4平面的投影（续平面的投影（续9）若点在直线上若点在直线上,则则点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间同名投影分割成与空间相同的比例。即：相同的比例。即：若点的投
22、影有一个不若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上，则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。点在直线上的判别方法：点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb=a c /c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理2.3点在直线和平面上的投影作图点在直线和平面上的投影作图2.3.1点在直线上的投影作图点在直线上的投影作图直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：1 1 1 1 从属性从属性从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线若点在直线上，则点的各个投影必在直线若点在直线上，则点的各个投影必在直线若点
23、在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。断已知点是否在直线上。断已知点是否在直线上。断已知点是否在直线上。2 2 2 2 定比性定比性定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影属于线段上的点分割线段之比等于其投影属于线段上的点分割线段之比等于其投影属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即之比。即之比。即之比。即A CA C:C BC B=a c a c:c bc b=a
24、a c c :c c b b =a a c c :c c b b ABbbaaXOccCc2.3.1点在直线上的投影作图（续点在直线上的投影作图（续1）点点C不在不在直线直线AB上上例例1 1：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上2.3.1点在直线上的投影作图（续点在直线上的投影作图（续2）例例2 2：判断点：判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上，故点故点K K不在不在ABAB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 2.3.1点在直线上的
25、投影作图（续点在直线上的投影作图（续3）1.1.点在特殊位置平面上点在特殊位置平面上k cbac a b k利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解2.3.2点在平面上的投影作图点在平面上的投影作图2.2.点在一般位置平面上点在一般位置平面上 方法：方法：先找出过此点而又先找出过此点而又在平面内的一条直线作为在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。上确定点的位置。abcab k c 平面上取任意直线平面上取任意直线若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。若一直线过平面上的一若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线的另一直线，则此直线在该平面内。在该平面内。d dk2.3.2点在平面上的投影作图（续点在平面上的投影作图（续1）例：例：已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是是否属于该平面。否属于该平面。ddabcabceeD不属于 ABCABC2.3.2点在平面上的投影作图（续点在平面上的投影作图（续2）