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1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数（1）学习目标学习目标 掌握掌握用二次函数解决实际问题用二次函数解决实际问题的一般步骤，的一般步骤，会用二次函数解决会用二次函数解决有关有关面积最大面积最大问题问题。自学指导自学指导阅读课本阅读课本22页至页至23页中间内容，思考：页中间内容，思考：1.用二次函数解决面积问题的一般步用二次函数解决面积问题的一般步骤是什么？骤是什么？2.在实际问题中画函数图象是应注意在实际问题中画函数图象是应注意什么问题？什么问题？3.在实际问题中如何确定自变量的取在实际问题中如何确定自变量的取值范围？值范围？6分钟后比谁能正确的回答问题。分钟后比谁能正确的回答问题。检测题1
2、.已知直角三角形两条直角边的和等已知直角三角形两条直角边的和等于于8，两条直角边各为多少时，这个直，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大是多少？角三角形的面积最大，最大是多少？2.四边形的两条对角线四边形的两条对角线AC,BD互相垂互相垂直，直，AC+BD=10，当，当AC,BD的长是多的长是多少时，四边形少时，四边形ABCD的面积最大？的面积最大？总结提升总结提升用二次函数解决面积问题的一般步骤：用二次函数解决面积问题的一般步骤：一审（审题，把实际问题转化成函数问题）一审（审题，把实际问题转化成函数问题）二设（设出两个变量）二设（设出两个变量）三列（列函数关系式）三列（列函数
3、关系式）四求四求(求顶点坐标）求顶点坐标）五回归（回归实际问题）五回归（回归实际问题）实际问题实际问题 数学问题数学问题 实际问题实际问题检测练习检测练习用总长为用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？少？当当 时，时，y最大最大.解：设矩形的长为解：设矩形的长为xm，则宽为，则宽为(40-2x)m,面积为面积为ym2 答：当矩形的长为答：当矩形的长为10m，宽为，宽为20m时，最大面积为时，最大面积为200m240-2x=20m2.2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块
4、一边为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长靠墙（墙长25m25m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCDABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m40m的的栅栏围住（如图）栅栏围住（如图）.若设绿化带的若设绿化带的CD边长为边长为xmxm，绿化带的面积为绿化带的面积为ymym.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足为何值时，满足什么什么条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？解解:(1)当当CD=
5、xm时，则时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x)=-2(x-10)+200 (2)当当x=10 x=10时时 满足满足 7.5X 7.5X20 20 当当x=10 x=10时时 y y有最大值有最大值200200 即此时绿化带面积最大即此时绿化带面积最大.XX 0BC25,0 40-2x 25 又又x0 0 7.5 X 20当堂作业当堂作业1.1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长（墙长25m25m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCDABCD，绿化，绿化带一边靠墙，另三边用总长为带一边靠墙，另三
6、边用总长为40m40m的栅栏围住（如图）的栅栏围住（如图）.若设绿化带的若设绿化带的BCBC边长为边长为xmxm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ymym.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足为何值时，满足什么什么条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？2.用用一一段段长长为为40米米的的篱篱笆笆围围成成一一边边靠靠墙墙的的草草坪坪，墙墙长长16米米，当当这这个个矩矩形形的的长长和和宽宽分分别别为为多多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？少时，草坪面积最大？最大面积为多少？