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1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数面积最大问题面积最大问题 学习目标：学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）小值） 学习重点：学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法题的方法 学习难点：学习难点： 据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量的取值据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量的取值 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一
2、条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0(a0(a0)时，抛物线时，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是的顶点是最低（高）点。最低（高）点。abx2244acbya如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？二次函数二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值所以，当所以，当 时，时，二次函数的这些性质能否用来解决生活中的实二次函数的这些性质能否用来解决生活中的实际问题呢？际问题呢？3探究实际问题探究实际问题整理后得整理后得 用
3、总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一随矩形一边长边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积 S 最大？最大？解：解： llS302当当l= 时，时，S 有最大值为有最大值为 225442abac答：答： l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）llS260（ ）-2ba3021 =154归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法1，由于抛物线，由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当 时，时，abx2aba
4、cy442二次函数二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值，值，2，解题步骤：，解题步骤：（1）假设未知数）假设未知数（2）据题意列二次函数式，由实际意义定自变量）据题意列二次函数式，由实际意义定自变量取值范围。取值范围。（3）在自变量的范围内，求出函数的最大或最小值。）在自变量的范围内，求出函数的最大或最小值。5小试牛刀小试牛刀问题：问题：已知直角三角形两条直角边的和等于已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？解：解：设一条直角边长为
5、设一条直角边长为x，面积为，面积为s，则另一条直角边为，则另一条直角边为(8-x)1(8)2sxx2142sxx 42bxa 0 x8即：即：当当 时，时，S有最大值有最大值2484acba答：答：两条直角边都为两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是时这个直角三角形面积最大，最大面积是86运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练问题：问题：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为 40 m
6、 的栅栏（如下的栅栏（如下图）图）（1）求）求 绿化面积与绿化面积与 BC边边之间的函数关系之间的函数关系式，并写出式，并写出BC边长的取值范围边长的取值范围.（2）当）当 BC 边长边长为何值时，满足条件下为何值时，满足条件下的绿化带的面积最大？最大面积是多少？的绿化带的面积最大？最大面积是多少？DCBA25 m21202yxx 2m(40)2xyx （1）设绿化带的）设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y解：解：0 x25即即2bxa 244acba（2）函数解析式中函数解析式中a= 12小于小于0所以，函数图象开口向下，有最大值所以，函数图象开口向下，有最大值当当=20 时时, y有最大值有最大值=200答：答：绿化带边长绿化带边长BC为为20m时，绿化带面积最大，最大面积是时，绿化带面积最大，最大面积是2002m （1） 如何用函数知识来解决实际生活中面积最大问如何用函数知识来解决实际生活中面积最大问题？题？7课堂小结课堂小结 （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？了哪些思考问题的方法？课本课本52页，习题页，习题 22.3第第 4，5 题题8布置作业布置作业