eviews基本回归模型.ppt

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1、第六章 基本回归模型 单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术之一。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术之一。本章介绍本章介绍EViews中中基本回归技术的使用，说明并估计一个基本回归技术的使用，说明并估计一个回归模型，进行简单的特征分析，并在深入的分析中使用回归模型，进行简单的特征分析，并在深入的分析中使用估计结果。估计结果。计量经济学的一些更高级、专业的技术，如加权最小计量经济学的一些更高级、专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法二乘法、二阶段最小二乘法(TSLS)、非线性最小二乘法、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、模型、GMM（广义矩估计）、广义矩估计）、

2、GARCH模型和定性的有限因变量模型等，这些技术和模型都建立模型和定性的有限因变量模型等，这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基础之上。在本章介绍的基本思想的基础之上。12/20/20221主 要 内 容oo 6.1 创建方程对象创建方程对象oo 6.2 在在EViews中对方程进行说明中对方程进行说明oo 6.3 在在EViews中估计方程中估计方程oo 6.4 方程输出方程输出oo 6.5 方程操作方程操作oo 6.6 回归模型的其它函数形式回归模型的其它函数形式oo 6.7 估计中存在的问题估计中存在的问题oo 6.8 定义和诊断检验定义和诊断检验oo 6.9 EViews中的方程

3、预测中的方程预测12/20/20222 6.1 创建方程对象创建方程对象 EViews中中的的单单方方程程回回归归估估计计是是用用方方程程对对象象来来完完成成的的。创创 建建 一一 个个 方方 程程 对对 象象 的的 方方 法法:从从 主主 菜菜 单单 选选 择择Object/New Object/Equation 或或 Quick/Estimation Equation，或者在或者在命令命令窗口中输入关键词窗口中输入关键词equation。在在随随后后出出现现的的方方程程说说明明对对话话框框中中说说明明要要建建立立的的方方程程，并并选选择择估估计计方方法法。下下面面我我们们详详细细介介绍绍在

4、在EViews中中如如何何说说明明方方程程。EViews将将在在方方程程窗窗口口中中估估计计方方程程并并显显示结果。示结果。12/20/20223 6.26.2 在在在在EViewsEViews中中中中对方程进行说明对方程进行说明对方程进行说明对方程进行说明 当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：在在这这个个对对话话框框中中需需要要说说明明三三件件事事：方方方方程程程程说说说说明明明明，估估估估计计计计方方方方法法法法，估估估估计计计计使使使使用用用用的的的的样样样样本本本本。在在最最上上面面的的编编辑辑框框中中，可可以以说说明明方方程程：因因变变量量

5、（左边）和自变量（右边）以及函数形式。（左边）和自变量（右边）以及函数形式。有有两两种种说说明明方方程程的的基基本本方方法法：列列列列表表表表法法法法和和和和公公公公式式式式法法法法。列列表表法法简简单单但但是是只只能能用用于于不不严严格格的的线线性性说说明明；公公式式法法更更为为一一般般，可可用用于于说说明明非线性模型或带有参数约束的模型。非线性模型或带有参数约束的模型。12/20/20224 6.2.1 列表法列表法 说说明明线线性性方方程程的的最最简简单单的的方方法法是是列列出出方方程程中中要要使使用用的的变变量量列列表表。首首先先是是因因变变量量或或表表达达式式名名，然然后后是是自自变

6、变量量列列表表。例例如如，要要说说明明一一个个线线性性消消费费函函数数，用用一一个个常常数数 c 和和收收入入 inc 对对消消费费 cs 作回归，在方程说明对话框上部输入：作回归，在方程说明对话框上部输入：cs c inc 注注意意回回归归变变量量列列表表中中的的序序列列 c，这这是是EViews用用来来说说明明回回归归中中的的常常数数而而建建立立的的序序列列。EViews在在回回归归中中不不会会自自动动包包括括一一个个常常数数，因因此此必必须须明明确确列列出出作作为为回回归归变变量量的的常常数数。内内部部序序列列 c 不出现在工作文档中，除了说明方程外不能使用它。不出现在工作文档中，除了说

7、明方程外不能使用它。在上例中，常数存储于在上例中，常数存储于c(1)，inc的系数存储于的系数存储于c(2)，即，即回回归方程形式为：归方程形式为：cs=c(1)+c(2)*inc。12/20/20225 在在实实际际操操作作中中会会用用到到滞滞滞滞后后后后序序序序列列列列，可可以以使使用用与与滞滞后后序序列列相相同同的的名字来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。名字来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。cs c cs(-1)inc 相当的回归方程形式为：相当的回归方程形式为：cs=c(1)+c(2)cs(-1)+c(3)inc。通通过过在在滞滞后后中中使使用用关关键键词词

8、 to 可可以以包包括括一一个个连连续续范范围围的的滞滞后后序序列。例如：列。例如：cs c cs(-1 to-4)inc这是这是cs关于常数，关于常数，cs(-1)，cs(-2)，cs(-3)，cs(-4)，和，和inc的回归。的回归。在变量列表中也可以包括在变量列表中也可以包括自动序列自动序列自动序列自动序列。例如：。例如：log(cs)c log(cs(-1)log(inc+inc(-1)/2)相当的回归方程形式为：相当的回归方程形式为：log(cs)=c(1)+c(2)log(cs(-1)+c(3)log(inc+inc(-1)/2)12/20/2022 6.2.2 6.2.2 公式法

9、说明方程公式法说明方程公式法说明方程公式法说明方程 当当列列表表方方法法满满足足不不了了要要求求时时，可可以以用用公公式式来来说说明明方方程程。许许多多估估计计方方法法（但但不不是是所所有有的的方方法法）允允许许使使用用公公式式来来说说明明方方程。程。EViews中中的的公公式式是是一一个个包包括括回回归归变变量量和和系系数数的的数数学学表表达达式式。要要用用公公式式说说明明一一个个方方程程，只只需需在在对对话话框框中中变变量量列列表表处处输输入入表表达达式式即即可可。EViews会会在在方方程程中中添添加加一一个个随随机机附附加加扰扰动项并用最小二乘法估计模型中的参数。动项并用最小二乘法估计

10、模型中的参数。12/20/20227 用用公公式式说说明明方方程程的的好好处处是是可可以以使使用用不不同同的的系系数数向向量量。要要创创建建新新的的系系数数向向量量，选选择择Object/New Object 并并从从主主菜菜单单中中选选择择Matrix-Vector-Coef,为为系系数数向向量量输输入入一一个个名名字字，然然 后后 选选 择择 OK。在在 New Matrix对对 话话 框框 中中，选选 择择Coefficient Vector 并并说说明明向向量量中中应应有有多多少少行行。带带有有系系数数向向量量图图标标的的对对象象会会列列在在工工作作文文档档目目录录中中，在在方方程程说

11、说明明中中就就可可以以使使用用这这个个系系数数向向量量。例例如如，假假设设创创造造了了系系数数向向量量A和和BETA，各有一行。则可以用新的系数向量代替各有一行。则可以用新的系数向量代替 c：log(cs)=A(1)+BETA(1)*log(cs(-1)12/20/2022 6.36.3 在在在在EViewsEViews中估计方程中估计方程中估计方程中估计方程 6.3.16.3.1 估计方法估计方法估计方法估计方法 说说明明方方程程后后，现现在在需需要要选选择择估估计计方方法法。单单击击Method：进进入入对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：标标准

12、准的的单单方方程程回回归归用用最最小小二二乘乘估估计计。其其他他的的方方法法在在以以后后的的章章节节中中介介绍绍。采采用用OLS，TSLS，GMM和和ARCH方方法法估估计计的的方方程程可可以以用用一一个个公公式式说说明明。非非线线性性方方程程不不允允许许使使用用binary，ordered，censored，count模型，或带有模型，或带有ARMA项的方程。项的方程。12/20/20229 6.3.2 6.3.2 估计样本估计样本估计样本估计样本 可可以以说说明明估估计计中中要要使使用用的的样样本本。EViews会会用用当当前前工工作作文文档档样样本本来填充对话框。来填充对话框。如如果果估

13、估计计中中使使用用的的任任何何一一个个序序列列的的数数据据丢丢失失了了，EViews会会临临时时调调整整观观测测值值的的估估计计样样本本以以排排除除掉掉这这些些观观测测值值。EViews通通过过在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了。在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了。在在方方程程结结果果的的顶顶部部,EViews报报告告样样本本已已经经得得到到了了调调整整。从从1978年年 2002年期间的年期间的25个观测值中个观测值中,EViews使用了使用了24个观测值。个观测值。12/20/202210 6.3.3 估计选项估计选项 EViews提供很多估计选项。这些选项允提供很

14、多估计选项。这些选项允许进行以下操作：对估计方程加权，计算异许进行以下操作：对估计方程加权，计算异方差性，控制估计算法的各种特征。方差性，控制估计算法的各种特征。12/20/202211 6.4 6.4 方程输出方程输出方程输出方程输出 在方程说明对话框中单击在方程说明对话框中单击OK钮后，钮后，EViews显示估计结果显示估计结果：根据矩阵的概念根据矩阵的概念,标准的回归可以写为：标准的回归可以写为：其其中中:y 是是因因变变量量观观测测值值的的 T 维维向向量量，X 是是解解释释变变量量观观测测值值的的 T k 维维矩矩阵阵，T 是是观观测测值值个个数数，k 是是解解释释变变量量个个数数，

15、是是 k 维系数向量，维系数向量，u 是是 T 维扰动项向量。维扰动项向量。12/20/202212 系系数数框框描描述述了了系系数数 的的估估计计值值。最最小小二二乘乘估估计计的的系系数数 b 是是由以下的公式计算得到的由以下的公式计算得到的 如如果果使使用用列列表表法法说说明明方方程程，系系数数会会列列在在变变量量栏栏中中相相应应的的自自变变量量名名下下；如如果果是是使使用用公公式式法法来来说说明明方方程程，EViews会会列列出出实实际际系数系数 c(1),c(2),c(3)等等。等等。对对于于所所考考虑虑的的简简单单线线性性模模型型，系系数数是是在在其其他他变变量量保保持持不不变变的的

16、情情况况下下自自变变量量对对因因变变量量的的边边际际收收益益。系系数数 c 是是回回归归中中的的常常数数或或者者截截距距-它它是是当当其其他他所所有有自自变变量量都都为为零零时时预预测测的的基基本本水水平平。其其他他系系数数可可以以理理解解为为假假设设所所有有其其它它变变量量都都不不变变，相相应应的的自自变变量量和因变量之间的斜率关系。和因变量之间的斜率关系。1.1.1.1.回归系数回归系数回归系数回归系数 (Coefficient)(Coefficient)6.4.1 6.4.1 系数结果系数结果系数结果系数结果12/20/202213 例例例例6.1:6.1:本本例例是是用用中中国国197

17、8年年2002年年的的数数据据建建立立的的城城镇镇消费方程：消费方程：cst=c0+c1inct+ut 其其中中:cs 是是城城镇镇居居民民消消费费；inc 是是可可支支配配收收入入；c0代代表表自自发发消消费费，表表示示收收入入等等于于零零时时的的消消费费水水平平；而而c1代代表表了了边边际际消消费费倾倾向向，0c11，即即收收入入每每增增加加1元元，消消费费将将增增加加 c1 元元。从从系系数数中中可可以以看看出出边边际际消消费费倾倾向向是是0.514。也也即即1978年年2002年中国城镇居民可支配收入的年中国城镇居民可支配收入的51.4%用来消费。用来消费。12/20/202214 2

18、 2.标准误差标准误差标准误差标准误差 (Std.Error)(Std.Error)标标准准误误差差主主要要用用来来衡衡量量回回归归系系数数估估计计的的统统计计可可信信性性-标标准准误误差越大，估计中的统计干扰越大。差越大，估计中的统计干扰越大。估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：这里这里 是残差，而且系数估计值的标准误差是这个矩阵对角线是残差，而且系数估计值的标准误差是这个矩阵对角线元素的平方根。可以通过选择元素的平方根。可以通过选择View/Covariance Matrix项来察看项来察看整个协方差矩阵。整个协方差矩阵。其中其中12/2

19、0/2022 3.t-3.t-统计量统计量统计量统计量(t-Statistic)(t-Statistic)(t-Statistic)(t-Statistic)t统统计计量量是是由由系系数数估估计计值值和和标标准准误误差差之之间间的的比比率率来来计计算算的的，它是用来检验系数为零的假设的。它是用来检验系数为零的假设的。4.4.概率（概率（概率（概率（P P值）值）值）值）(Prob.)(Prob.)结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐近正态分布的假设下近正态分布的假设下,指出指出 t 统计量与实际观测值一致的概率。统计量与实际观测值

20、一致的概率。这个概率称为边际显著性水平或这个概率称为边际显著性水平或 P 值。给定一个值。给定一个 P 值，可值，可以一眼就看出是以一眼就看出是拒绝拒绝还是不拒绝实际系数为零的双边假设。例还是不拒绝实际系数为零的双边假设。例如，如果显著水平为如，如果显著水平为5%，P 值小于值小于0.05就可以拒绝系数为零的就可以拒绝系数为零的原假设。原假设。对于例对于例1的结果，系数的结果，系数 inc 的零假设在的零假设在1%的显著水平下被拒的显著水平下被拒绝。绝。12/20/2022 6.4.2 6.4.2 方程方程方程方程统计量统计量统计量统计量 1.R2 1.R2 统计量统计量统计量统计量(R-sq

21、uared)(R-squared)R2 统统计计量量衡衡量量在在样样本本内内预预测测因因变变量量值值的的回回归归是是否否成成功功。R2 是是自自变变量量所所解解释释的的因因变变量量的的方方差差。如如果果回回归归完完全全符符合合，统统计计值值会会等等于于1。如如果果结结果果不不比比因因变变量量的的均均值值好好，统统计计值值会会等等于于0。R2 可可能能会会由由于于一一些些原原因因成成为为负负值值。例例如如，回回归归没没有有截截距距或或常常数数，或或回回归归包包含含系系数数约约束束，或或估估计计方方法法采采用用二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法或或ARCH方法。方法。EViews计算计算R2 的公式

22、为的公式为：，其中，其中，是残差，是残差，是因变量的均值。是因变量的均值。12/20/202217 2.2.调整的调整的调整的调整的R R2 2(Adjusted R-squared)(Adjusted R-squared)使使用用R2 作作为为衡衡量量工工具具存存在在的的一一个个问问题题，即即在在增增加加新新的的自自变变量量时时R2 不不会会减减少少。在在极极端端的的情情况况下下，如如果果把把样样本本观观测测值值都都作作为为自变量，总能得到自变量，总能得到R2 为为1。R2 调整后的记为调整后的记为 ，消除，消除R2 中对模型没有解释力的新增变中对模型没有解释力的新增变量。计算方法如下：量。

23、计算方法如下：从不会大于从不会大于R2 ，随着增加变量会减小，而且对于很不随着增加变量会减小，而且对于很不适合的模型还可能是负值。适合的模型还可能是负值。12/20/2022 3.3.回归标准误差回归标准误差回归标准误差回归标准误差 (S.E.of regression)(S.E.of regression)回归标准误差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结。回归标准误差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结。计算方法如下：计算方法如下：4.4.4.4.残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(Sum squared(Sum squared(Sum squared(Sum squared

24、residresidresidresid)残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将它单独列出：它单独列出：12/20/2022 5.5.对数似然函数值对数似然函数值对数似然函数值对数似然函数值(Log likelihood)(Log likelihood)(Log likelihood)(Log likelihood)EViews可可以以作作出出根根据据系系数数的的估估计计值值得得到到的的对对数数似似然然函函数数值值（假假设设误误差差为为正正态态分分布布）。似似然然比比检检验验可可以以通通过过观观察察方方程程严格形式和不严格形式的对数

25、似然值之间的差异来进行。严格形式和不严格形式的对数似然值之间的差异来进行。对数似然值计算公式如下：对数似然值计算公式如下：12/20/2022 6.DW6.DW统计量统计量统计量统计量(Durbin-Watson stat)(Durbin-Watson stat)D-W 统计量衡量残差的序列相关性，计算方法如下：统计量衡量残差的序列相关性，计算方法如下：作作为为一一个个规规则则，如如果果DW值值接接近近2，证证明明不不存存在在序序列列相相关关。在在例例1的的结结果果中中，DW值值很很小小，表表明明残残差差中中存存在在序序列列相相关关。关关于于Durbin-Watson统统计计量量和和残残差差序

26、序列列相相关关更更详详细细的的内内容容参参见见“序序列相关理论列相关理论”。对于序列相关还有更好的检验方法。在对于序列相关还有更好的检验方法。在“序列相关的检序列相关的检验验”中，我们讨论中，我们讨论Q统计量和统计量和 LM检验，这些都是比检验，这些都是比DW统计统计量更为一般的序列相关检验方法。量更为一般的序列相关检验方法。12/20/2022 7.7.因变量均值和标准差因变量均值和标准差因变量均值和标准差因变量均值和标准差（Mean/S.D.dependent Mean/S.D.dependent varvar）y 的均值和标准差由下面标准公式算出：的均值和标准差由下面标准公式算出：8.8

27、.赤池信息准则赤池信息准则赤池信息准则赤池信息准则(AkaikeAkaike Info Criterion)Info Criterion)计算公式如下：计算公式如下：其中其中l 是对数似然值是对数似然值 我们进行模型选择时，我们进行模型选择时，AIC值越小越好值越小越好。例如，可以通过选。例如，可以通过选择最小择最小AIC值来确定一个滞后分布的长度。值来确定一个滞后分布的长度。12/20/2022 9.9.施瓦茨施瓦茨施瓦茨施瓦茨准则准则准则准则(SchwarzSchwarz CriterionCriterion)SC准则是准则是AIC准则的替代方法准则的替代方法:10.F10.F统计量及其统

28、计量及其统计量及其统计量及其P P P P值值值值 F-statistic/F-statistic/ProbProb（F-statisticF-statistic）F统计量检验回归中所有的系数是否为零统计量检验回归中所有的系数是否为零(除了常数或截距除了常数或截距)。对于普通最小二乘模型，对于普通最小二乘模型，F统计量由下式计算：统计量由下式计算：在原假设为误差正态分布下，统计量服从在原假设为误差正态分布下，统计量服从 F(k 1,T k)分布。分布。12/20/2022 F统计量下的统计量下的P值，即值，即Prob(F-statistic)，是，是F检验的边际检验的边际显著性水平。如果显著性

29、水平。如果P值小于所检验的边际显著水平，比如说值小于所检验的边际显著水平，比如说0.05，则拒绝所有系数都为零的原假设。对于例，则拒绝所有系数都为零的原假设。对于例1，P值几乎值几乎为零，因此，我们拒绝回归系数为零的原假设。注意为零，因此，我们拒绝回归系数为零的原假设。注意F检验检验是一个联合检验，即使所有的是一个联合检验，即使所有的t统计量都是不显著的，统计量都是不显著的，F统计统计量也可能是高度显著的。量也可能是高度显著的。12/20/202224 6.56.5 方程操作方程操作方程操作方程操作 6.5.1 6.5.1 方程视图方程视图方程视图方程视图 Representations以三种

30、形式显示方程：以三种形式显示方程：EViews命令形式，带命令形式，带系数符号的代数方程，和有系数估计值的方程。系数符号的代数方程，和有系数估计值的方程。可以将这些结果剪切和粘贴到支持可以将这些结果剪切和粘贴到支持Windows剪贴板的应用文档中。剪贴板的应用文档中。12/20/202225 Estimation Output显示方程结果。显示方程结果。Actual,Fitted,Residual以以图图表表和和数数字字的的形形式式显显示示因因变变量量的实际值、拟合值及残差。的实际值、拟合值及残差。Actual,Fitted,Residual Table 以以表表的的形形式式来来显显示示这这些

31、些值。值。12/20/2022 Gradients and Derivatives.描描述述目目标标函函数数的的梯梯度度和和回回归函数的导数计算的信息。归函数的导数计算的信息。Covariance Matrix以以表表的的形形式式显显示示系系数数估估计计值值的的协协方方差矩阵。差矩阵。Coefficient Tests,Residual Tests,and Stability Tests 这些是这些是“定义和诊断检验定义和诊断检验”中要详细介绍的内容。中要详细介绍的内容。12/20/202227 6.5.2 6.5.2 方程过程方程过程方程过程方程过程 Specify/Estimate.编编辑

32、辑方方程程说说明明、改改变变估估计计方方法法、估估计样本。计样本。Forecast.用估计方程的预测。用估计方程的预测。Make Modle 创建一个与被估计方程有关的未命名模型。创建一个与被估计方程有关的未命名模型。Update Coefs from Equation 把把方方程程系系数数的的估估计计值值放放在在系数向量中。系数向量中。Make Regressor Group 创创建建包包含含方方程程中中使使用用的的所所有有变变量的未命名组（常数除外）。量的未命名组（常数除外）。Made Residual Series.以序列形式保存回归中的残差。以序列形式保存回归中的残差。Make Der

33、ivative Group 创创建建包包含含回回归归函函数数关关于于其其系系数数的导数的组。的导数的组。Made Gradient Group 创建包含目标函数关于模型的创建包含目标函数关于模型的系数的斜率的组。系数的斜率的组。12/20/202228 下面讨论几种形式的回归模型：下面讨论几种形式的回归模型：（1）双对数线性模型（不变弹性模型）双对数线性模型（不变弹性模型）（2）半对数模型）半对数模型 （3）双曲函数模型）双曲函数模型 （4）多项式回归模型）多项式回归模型 所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，但是变量却不一定是

34、线性的。但是变量却不一定是线性的。(1)(1)双对数线性方程双对数线性方程双对数线性方程双对数线性方程 双双对对数数线线性性模模型型估估计计得得到到的的参参数数本本身身就就是是该该变变量量的的弹弹性性。如如设设Qt为为需需求求量，量，Pt 为价格，在方程为价格，在方程 log(Qt)=+log(Pt)+ut的估计式中，的估计式中，P 增加增加1%时，时，Q 大约增加大约增加%，所以所以相当于相当于Qt的价格弹性。的价格弹性。6.66.6 回归模型的其它函数形式回归模型的其它函数形式回归模型的其它函数形式回归模型的其它函数形式 12/20/202229 推导推导推导推导 当当 t+1期的期的P

35、比上一期增加比上一期增加1%时，有时，有 log(Qt+1)=+log(Pt1.01)=+log(Pt)+log(1.01)=log(Qt)+log(1.01)移项得，移项得，log(Qt+1)log(Qt)=log(1.01)，即，即 ，还原得，还原得 因此，因此，P 变化变化1%时，时，Q 大约变化大约变化%。例例例例6.26.2:下面建立我国城镇消费的双对数线性方程：下面建立我国城镇消费的双对数线性方程：log(CSt)=-0.81+0.848 log(INCt)+0.376 log(CPIt-1)t=(-3.04)(13.74)(2.57)R2=0.998 D.W.=1.33 其中其中

36、CSt 是是城镇居民消费，城镇居民消费，INCt 是城镇居民可支配收入，是城镇居民可支配收入，CPIt 是是消费价消费价格指数。格指数。12/20/2022 方程中消费的收入弹性为方程中消费的收入弹性为0.848，说明我国城镇居民收入每增加说明我国城镇居民收入每增加1%，将使得城镇居民消费增加将使得城镇居民消费增加0.848%。消费的价格弹性为消费的价格弹性为0.376，说明前一年说明前一年的物价每增加的物价每增加1%，将使得城镇居民消费增加，将使得城镇居民消费增加0.376%。12/20/2022 (2)(2)半对数模型半对数模型半对数模型半对数模型 线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模

37、型线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型 半对数方程又称增长模型，通常用来估计因变量的平均增长半对数方程又称增长模型，通常用来估计因变量的平均增长率。如果率。如果x取取“时间时间”t，即按时间顺序依次取值为即按时间顺序依次取值为1，2，T，变量变量t 的系数的系数 1 度量了度量了ln(y)随时间向前推进产生的变化。如果随时间向前推进产生的变化。如果 1为正，则有随时间向上增长的趋势；如果为正，则有随时间向上增长的趋势；如果 1为负，则有随时间为负，则有随时间向下的趋势，因此向下的趋势，因此t可称为趋势变量，而且可称为趋势变量，而且 是是y的平均增长率。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在

38、研的平均增长率。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在研究经济长期增长或确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后究经济长期增长或确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后用时间用时间t作解释变量建立回归方程。作解释变量建立回归方程。12/20/2022 例例例例6.3:6.3:我们建立半对数线性方程，估计我国实际我们建立半对数线性方程，估计我国实际GDP（支出法，样本区间：支出法，样本区间：19782003年）的长期平均增长率，模型形式为年）的长期平均增长率，模型形式为其中：其中：GDP Pt 表示剔出价格因素的实际表示剔出价格因素的实际GDPt。方程中时间趋势变量的系数估方程中时间趋势变量的系数

39、估计值是计值是0.0815，说明我国实际，说明我国实际GDP（支出法）年平均增长率为支出法）年平均增长率为8.15%。F值或值或R2表明模型拟合效果很好，表明模型拟合效果很好，D.W.显示模型存在（正的）自相关。显示模型存在（正的）自相关。12/20/2022 (3)(3)(3)(3)双曲函数模型双曲函数模型双曲函数模型双曲函数模型 形如下式的模型称为双曲函数模型形如下式的模型称为双曲函数模型 Yt=b1+b2(1/Xt)+ut 这是一个变量之间是非线性的模型，因为这是一个变量之间是非线性的模型，因为Xt 是是以倒数的以倒数的形式进入模型的，但这个模型却是参数线性模型，因为模型形式进入模型的，

40、但这个模型却是参数线性模型，因为模型中参数之间是线性的。这个模型的显著特征是随着中参数之间是线性的。这个模型的显著特征是随着Xt 的无限的无限增大，增大，（1/Xt）接近于零。接近于零。12/20/202234 例例例例6.46.46.46.4 美国菲利普斯曲线美国菲利普斯曲线美国菲利普斯曲线美国菲利普斯曲线 利用美国利用美国19541984年的数据，根据菲利普斯曲线，即通货膨胀率年的数据，根据菲利普斯曲线，即通货膨胀率 t和失和失业率业率Ut的反向关系，建立双曲函数：的反向关系，建立双曲函数：估计结果表明，菲利普斯曲线所描述的估计结果表明，菲利普斯曲线所描述的 t 和和Ut 的反向关系并不存

41、在。之的反向关系并不存在。之所以出现这样的背离，主要是因为所以出现这样的背离，主要是因为20世纪世纪70年代出现石油危机，从而引发了年代出现石油危机，从而引发了“滞胀滞胀”，通货膨胀伴随着高失业率。如果考虑到通货膨胀预期的影响，则可以，通货膨胀伴随着高失业率。如果考虑到通货膨胀预期的影响，则可以在模型中引入代表通货膨胀预期的变量，比如用通货膨胀前期值来代表。在模型中引入代表通货膨胀预期的变量，比如用通货膨胀前期值来代表。12/20/2022含有通货膨胀预期的菲利普斯曲线估计结果为含有通货膨胀预期的菲利普斯曲线估计结果为 可以看出，加入通货膨胀预期因素后，模型的拟合效果很好，而且这可以看出，加入

42、通货膨胀预期因素后，模型的拟合效果很好，而且这时的模型体现出了失业率和通货膨胀率之间的显著的反向变动关系。时的模型体现出了失业率和通货膨胀率之间的显著的反向变动关系。12/20/2022 6.76.7 估计中存在的问题估计中存在的问题估计中存在的问题估计中存在的问题 如如果果自自变变量量具具有有高高度度共共线线性性，EViews 在在计计算算回回归归估估计计时时会会遇遇到到困困难难。在在这这种种情情况况下下，EViews会会产产生生一一个个显显示示错错误误信信息息对对话话框框“奇奇异异矩矩阵阵”。出出现现这这个个错错误误信信息息后后，应应该该检检查查回回归归变变量量是是否否是是共共线线的的。如

43、如果果一一个个回回归归变变量量可可以以写写作作其其他他回回归归变变量量的的线线性性组组合合，则则回回归归变变量量是是完完全全共共线线的的。在在完完全全共共线线的的情情况况下下，回回归归变变量量矩阵矩阵X不是列满秩的，不能计算不是列满秩的，不能计算OLS估计值。估计值。12/20/202237 6.8 6.8 定义和诊断检验定义和诊断检验定义和诊断检验定义和诊断检验 经经验验研研究究经经常常是是一一种种相相互互影影响响的的过过程程，这这一一过过程程从从模模型型中中变变量量关关系系的的定定义义开开始始。选选择择定定义义常常含含有有几几个个选选择择：变变量量，连连接接这这些些变变量量的的函函数数，以

44、以及及当当数数据据是是时时间间序序列列时时表表示示变变量量间间关关系系的的动态结构。动态结构。不不可可避避免免地地，在在初初始始定定义义的的恰恰当当性性方方面面存存在在不不确确定定性性。一一旦旦估估计计了了方方程程，EViews提提供供了了评评价价方方程程定定义义质质量量的的工工具具。随随着着改改进进，检检验验结结果果将将影影响响所所选选择择的的定定义义，这这一一过过程程将将重重复复下下去去，直到方程定义恰当为止。直到方程定义恰当为止。本本节节描描述述了了在在方方程程对对象象的的View中中关关于于定定义义检检验验统统计计量量的的多多个个菜菜单单。我我们们试试图图提提供供足足够够的的统统计计方

45、方法法来来进进行行这这些些检检验验，但但是是实实际际考考虑虑的的许许多多描描述述是是不不完完全全的的，建建议议查查阅阅标标准准统统计计和和经经济济计计量学参考资料。量学参考资料。12/20/202238 下面描述的每一检验过程包括假设检验的原假设定义。检下面描述的每一检验过程包括假设检验的原假设定义。检验指令输出包括一个或多个检验统计量样本值和它们的联合概验指令输出包括一个或多个检验统计量样本值和它们的联合概率值（率值（P值）。值）。P值值说明在原假设为真的情况下，所得到的样说明在原假设为真的情况下，所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率。本结果会象实际观测结果那么极端或更极端

46、的概率。P值是反值是反映实际观测到的数据与原假设之间不一致程度的一个概率值，映实际观测到的数据与原假设之间不一致程度的一个概率值，P值越大，错误地拒绝原假设的可能性就越大；值越大，错误地拒绝原假设的可能性就越大；P值越小，拒值越小，拒绝原假设时就越放心。绝原假设时就越放心。例如，如果例如，如果P值在值在0.01和和0.05之间，原假之间，原假设在设在5%被拒绝而不是在被拒绝而不是在1%水平。切记：对每一检验都有不同水平。切记：对每一检验都有不同假设和分布结果。例如，有些检验统计量有确切的有限的样本假设和分布结果。例如，有些检验统计量有确切的有限的样本分布（常为分布（常为 t 或或 F分布），其

47、它是服从近似分布的大样本检验分布），其它是服从近似分布的大样本检验统计量。每一检验的内容都不同，将分别描述。统计量。每一检验的内容都不同，将分别描述。12/20/2022 其它检验在后面有关章节讨论。它们包括单位根检验、其它检验在后面有关章节讨论。它们包括单位根检验、Granger因果检验和因果检验和Johansen协整检验。协整检验。方程对象菜单的方程对象菜单的View中给出三种检验类型选择来检验方程中给出三种检验类型选择来检验方程定义。包括定义。包括系数检验系数检验、残差检验残差检验和和稳定性检验稳定性检验：12/20/2022406.86.8.1 1 系数检验系数检验系数检验系数检验 系

48、数检验对估计系数的约束进行评价，包括对遗漏变量和冗系数检验对估计系数的约束进行评价，包括对遗漏变量和冗余变量特殊情况的检验。余变量特殊情况的检验。一、一、一、一、WaldWald检验检验检验检验系数约束条件检验系数约束条件检验系数约束条件检验系数约束条件检验 1 1.WaldWald检验原理检验原理检验原理检验原理 Wald检检验验没没有有把把原原假假设设定定义义的的系系数数限限制制加加入入回回归归，通通过过估估计计这这一一无无限限制制回回归归来来计计算算检检验验统统计计量量。Wald统统计计量量计计算算无无约约束束估估计计量量如如何何满满足足原原假假设设下下的的约约束束。如如果果约约束束为为

49、真真，无无约约束束估估计计量量应应接接近近于于满满足足约约束束条条件件。下下面面给给出出计计算算Wald 检检验验统统计计量量的的一一般公式。般公式。12/20/202241 对于一个线性回归模型对于一个线性回归模型 一个线性约束：一个线性约束：式中式中R是一个已知的是一个已知的 q k 阶矩阵，阶矩阵，r 是是 q 维向量。维向量。Wald统计量统计量简写为：简写为：W 在在H0下下服服从从渐渐近近 2(q)分分布布。进进一一步步假假设设误误差差独独立立同同时时服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本F-统计量统计量 是是约约束束回回归归的的残残差

50、差向向量量。F统统计计量量比比较较有有约约束束和和没没有有约约束束计计算算出出的的残残差差平平方方和和。如如果果约约束束有有效效，这这两两个个残残差差平平方方和和差差异异很很小小，F统统计计量量值值也也应应很很小小。EViews显显示示 2 和和F统统计计量量以以及及相应的相应的P值。值。12/20/2022 2.2.如何进行如何进行如何进行如何进行WaldWald系数检验系数检验系数检验系数检验 为介绍如何进行为介绍如何进行Wald系数检验，我们考虑一个例子。生产函数的数学系数检验，我们考虑一个例子。生产函数的数学形式为形式为 在最初提出的在最初提出的C-D生产函数中，假定参数满足生产函数中