基本回归模型讲稿.ppt

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1、基本回归模型1第一页，讲稿共一百零六页哦 对对于于本本章章及及随随后后章章节节所所讨讨论论的的技技术术，可可以以使使用用下下列列的的经经济济计计量量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书学教科书作为参考。下面列出了标准教科书(逐渐变难逐渐变难)：(1)Pindyck，Rubinfeld(1998),Econometric Models and Economic Forecasts,经济计量模型和经济预测，第四版。经济计量模型和经济预测，第四版。(2)Johnston 和和 DiNardo(1997)，Economtric Methods,经经济计量方法，第四版。济计量方法，第四版。(3)Gre

2、ene(1997)，Economtric Analysis,经经济济计计量量分分析析，第三版。第三版。(格林格林,2006年第年第5版中文版已出版版中文版已出版)(4)Wooldridge(2000),Introductory Econometrics:A Modern Approach.J.M.伍德里奇著伍德里奇著,计量经济学导论：现代观点计量经济学导论：现代观点 (5)Davidson 和和MacKinon(1993)，Estimation and Inference in Econometrics,经济计量学中的估计和推断。经济计量学中的估计和推断。2第二页，讲稿共一百零六页哦多元线性回

3、归模型多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型 （3.1.11）可以把常数项可以把常数项 0 看作是样本观测值始终取看作是样本观测值始终取 1 的虚变量的系数。的虚变量的系数。多元模型的矩阵形式为多元模型的矩阵形式为 （3.1.12）其中：其中：Y 是因变量观测值的是因变量观测值的 T 维列向量；维列向量；X 是所有自变量（包括是所有自变量（包括虚变量）的虚变量）的 T 个样本点观测值组成的个样本点观测值组成的 T(k+1)矩阵；矩阵；是是 k+1 维系数向量；维系数向量；u 是是 T 维扰动项向量。维扰动项向量。3第三页，讲稿共一百零六页哦 设参数设参数 =(0,1,k)的估计值为的

4、估计值为b=(b0,b1,bk)，运，运用矩阵形式，用矩阵形式，OLS是要最小化式（是要最小化式（3.1.13）（3.1.13）确定正规方程组，可以估计出回归系数向量确定正规方程组，可以估计出回归系数向量 b 为为（3.1.14）4第四页，讲稿共一百零六页哦 例例例例3.1:3.1:本例是用中国本例是用中国1978年年2006年的数据建立的居民消费方程：年的数据建立的居民消费方程：cst=c0+c1inct+ut其其中中:cs 是是居居民民消消费费；inc 是是可可支支配配收收入入。方方程程中中c0代代表表自自发发消消费费，表表示示收收入入等等于于零零时时的的消消费费水水平平；而而c1代代表表

5、了了边边际际消消费费倾倾向向，0c11，即收入每增加即收入每增加1 1元，消费将增加元，消费将增加 c1 元。元。5第五页，讲稿共一百零六页哦 3.1 创建方程对象创建方程对象 EViews中中的的单单方方程程回回归归估估计计是是用用方方程程对对象象来来完完成成的的。为为了了 创创 建建 一一 个个 方方 程程 对对 象象:从从 主主 菜菜 单单 选选 择择 Object/New Object/Equation 或或 Quick/Estimation Equation，或或者者在在命命令窗口中输入关键词令窗口中输入关键词equation。在在随随后后出出现现的的方方程程说说明明对对话话框框中中

6、说说明明要要建建立立的的方方程程，并并选择估计方法。选择估计方法。6第六页，讲稿共一百零六页哦 3.23.2 在在EViewsEViews中对方程进行说明中对方程进行说明中对方程进行说明中对方程进行说明 当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：在在这这个个对对话话框框中中需需要要说说明明三三件件事事：方方方方程程程程说说说说明明明明，估估估估计计计计方方方方法法法法，估估估估计计计计使使使使用用用用的的的的样样样样本本本本。在在最最上上面面的的编编辑辑框框中中，可可以以说说明明方方程程：因因变变量量（左左边边）和和自自变变量量（右边）以及函数形式。（右边

7、）以及函数形式。有有两两种种说说明明方方程程的的基基本本方方法法：列列列列表表表表法法法法和和和和公公公公式式式式法法法法。列列表表法法简简单单但但是是只只能能用用于于不不严严格格的的线线性性说说明明；公公式式法法更更为为一一般般，可可用用于于说说明明非非线线性性模模型型或或带带有有参参数数约约束的模型。束的模型。7第七页，讲稿共一百零六页哦 3.23.2.1.1 列表法列表法列表法列表法 说说明明线线性性方方程程的的最最简简单单的的方方法法是是列列出出方方程程中中要要使使用用的的变变量量列列表表。首首先先是是因因变变量量或或表表达达式式名名，然然后后是是自自变变量量列列表表。例例如如，要要说

8、说明明一一个个线线性性消消费费函函数数，用用一一个个常常数数 c 和和收收入入 inc 对对消消费费 csp 作作回回归归，在在方方程说明对话框上部输入：程说明对话框上部输入：csp c inc 注注意意回回归归变变量量列列表表中中的的序序列列 c。这这是是EViews用用来来说说明明回回归归中中的的常常数数而而建建立立的的序序列列。EViews在在回回归归中中不不会会自自动动包包括括一一个个常常数数，因因此此必必须须明明确确列列出出作作为为回回归归变变量量的的常常数数。内内部部序序列列 c 不不出出现现在在工工作作文文档中，除了说明方程外不能使用它。档中，除了说明方程外不能使用它。在上例中，

9、常数存储于在上例中，常数存储于c(1)，inc的系数存储于的系数存储于c(2)，即回归方，即回归方程形式为：程形式为：csp=c(1)+c(2)*inc。8第八页，讲稿共一百零六页哦 在在统统计计操操作作中中会会用用到到滞滞滞滞后后后后序序序序列列列列，可可以以使使用用与与滞滞后后序序列列相相同同的的名名字字来来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。csp c csp(-1)inc 相当的回归方程形式为：相当的回归方程形式为：csp=c(1)+c(2)csp(-1)+c(3)inc。通通过过在在滞滞后后中中使使用用关关键键词词 to 可可以

10、以包包括括一一个个连连续续范范围围的的滞滞后后序序列列。例如：例如：csp c csp(-1 to-4)inc这里这里csp关于常数，关于常数，csp(-1)，csp(-2)，csp(-3)，csp(-4)，和，和inc的回归。的回归。在变量列表中也可以包括在变量列表中也可以包括自动序列自动序列自动序列自动序列。例如：。例如：log(csp)c log(csp(-1)log(inc+inc(-1)/2)相当的回归方程形式为：相当的回归方程形式为：log(csp)=c(1)+c(2)log(csp(-1)+c(3)log(inc+inc(-1)/2)9第九页，讲稿共一百零六页哦 3.2.2 公式

11、法说明方程公式法说明方程 当当列列表表方方法法满满足足不不了了要要求求时时，可可以以用用公公式式来来说说明明方方程程。许许多估计方法（但不是所有的方法）允许使用公式来说明方程。多估计方法（但不是所有的方法）允许使用公式来说明方程。EViews中中的的公公式式是是一一个个包包括括回回归归变变量量和和系系数数的的数数学学表表达达式式。要要用用公公式式说说明明一一个个方方程程，只只需需在在对对话话框框中中变变量量列列表表处处输输入入表表达达式式即即可可。EViews会会在在方方程程中中添添加加一一个个随随机机附附加加扰扰动动项项并并用用最小二乘法估计模型中的参数。最小二乘法估计模型中的参数。10第十

12、页，讲稿共一百零六页哦 用用公公式式说说明明方方程程的的好好处处是是可可以以使使用用不不同同的的系系数数向向量量。要要创创建建新新的的系系数数向向量量，选选择择Object/New Object 并并从从主主菜菜单单中中选选择择Matrix-Vector-Coef,为为系系数数向向量量输输入入一一个个名名字字。然然后后，选选择择OK。在在New Matrix对对话话框框中中，选选择择Coefficient Vector 并并说说明明向向量量中中应应有有多多少少行行。带带有有系系数数向向量量图图标标 的的对对象象会会列列在在工工作作文文档档目目录录中中，在在方方程程说说明明中中就就可可以以使使用

13、用这这个个系系数数向向量量。例例如如，假假设设创创造造了了系系数向量数向量 a 和和beta，各有一行。则可以用新的系数向量代替，各有一行。则可以用新的系数向量代替 c：log(csp)=a(1)+beta(1)*log(csp(-1)11第十一页，讲稿共一百零六页哦3.33.3 在在EViewsEViews中估计方程中估计方程中估计方程中估计方程 3.3.13.3.1 估计方法估计方法估计方法估计方法 说说明明方方程程后后，现现在在需需要要选选择择估估计计方方法法。单单击击Method：进进入入对对话话框框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：会看到下拉菜单中的估计方法列表：标标准准的的单单方方

14、程程回回归归用用最最小小二二乘乘估估计计。其其他他的的方方法法在在以以后后的的章章节节中中介介绍绍。采采用用OLS，TSLS，GMM，和和ARCH方方法法估估计计的的方方程程可可以以用用一一个个公公式式说说明明。非非线线性性方方程程不不允允许许使使用用binary，ordered，censored，count模模型型，或或带带有有ARMA项的方程。项的方程。12第十二页，讲稿共一百零六页哦 3.3.2 3.3.2 估计样本估计样本估计样本估计样本 可可以以说说明明估估计计中中要要使使用用的的样样本本。EViews会会用用当当前前工工作作文文档档样样本本来来填填充对话框。充对话框。如如果果估估计

15、计中中使使用用的的任任何何一一个个序序列列的的数数据据丢丢失失了了，EViews会会临临时时调调整整观观测测值值的的估估计计样样本本以以排排除除掉掉这这些些观观测测值值。EViews通通过过在在样样本本结结果果中中报报告告实际样本来通知样本已经被调整了。实际样本来通知样本已经被调整了。在在方方程程结结果果的的顶顶部部,EViews报报告告样样本本已已经经得得到到了了调调整整。从从1978年年 2006年期间的年期间的29个观测值中个观测值中,EViews使用了使用了28个观测值。个观测值。13第十三页，讲稿共一百零六页哦 3.3.3 3.3.3 估计选项估计选项估计选项估计选项(Options

16、Options)EViews提供很多估计选项。这些选项允许进行以下操作：提供很多估计选项。这些选项允许进行以下操作：对估计方程加权，计算异方差性，控制估计算法的各种特征。对估计方程加权，计算异方差性，控制估计算法的各种特征。14第十四页，讲稿共一百零六页哦3.43.4 方程输出方程输出 在方程说明对话框中单击在方程说明对话框中单击OK钮后，钮后，EViews显示估计结果显示估计结果：15第十五页，讲稿共一百零六页哦 例例例例3.1:3.1:中国中国1978年年2006年的数据建立的居民消费方程：年的数据建立的居民消费方程：cst=449.07+0.734*inct+t (8.64)(126.1

17、)R2=0.998 D.W.=0.53其其中中:cs 是是居居民民消消费费；inc 是是可可支支配配收收入入。方方程程中中c0=449.07代代表表自自发发消消费费，表表示示收收入入等等于于零零时时的的消消费费水水平平；而而c1=0.734代代表表了了边边际际消消费费倾倾向向，0c11，即即收收入入每每增增加加1 1元元，消消费费将将增增加加 c1 元元。从从系系数数中中可可以以看看出出边边际际消消费费倾倾向向是是0.73。也也即即1978年年2006年年中中国国居居民民可可支配收入的支配收入的73%用来消费。用来消费。16第十六页，讲稿共一百零六页哦 3.4.1 3.4.1 系数结果系数结果

18、系数结果系数结果 1.1.1.1.回归系数回归系数回归系数回归系数 (Coefficient)(Coefficient)系系数数框框描描述述了了系系数数 的的估估计计值值。最最小小二二乘乘估估计计的的系系数数 b 是是由由以以下下的的公式计算得到的公式计算得到的 如如果果使使用用列列表表法法说说明明方方程程，系系数数会会列列在在变变量量栏栏中中相相应应的的自自变变量量名名下下；如如果果是是使使用用公公式式法法来来说说明明方方程程，EViews会会列列出出实实际际系系数数 c(1),c(2),c(3)等等。等等。对对于于所所考考虑虑的的简简单单线线性性模模型型，系系数数是是在在其其他他变变量量保

19、保持持不不变变的的情情况况下下自自变变量量对对因因变变量量的的边边际际收收益益。系系数数 c 是是回回归归中中的的常常数数或或者者截截距距-它它是是当当其其他他所所有有自自变变量量都都为为零零时时预预测测的的基基本本水水平平。其其他他系系数数可可以以理理解解为为假假设设所有其它变量都不变，相应的自变量和因变量之间的斜率关系。所有其它变量都不变，相应的自变量和因变量之间的斜率关系。17第十七页，讲稿共一百零六页哦 2 2.标准差标准差标准差标准差(Std.Error)(Std.Error)标标准准差差项项报报告告了了系系数数估估计计的的标标准准差差。标标准准差差衡衡量量了了系系数数估估计计的的统

20、统计计可信性可信性-标准差越大，估计中的统计干扰越大。标准差越大，估计中的统计干扰越大。估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：这里这里 是残差。而且系数估计值的标准差是这个矩阵对角线元素的是残差。而且系数估计值的标准差是这个矩阵对角线元素的平方根。可以通过选择平方根。可以通过选择View/Covariance Matrix项来察看整个协方项来察看整个协方差矩阵。差矩阵。其中其中t18第十八页，讲稿共一百零六页哦 3.t-3.t-统计量统计量统计量统计量 t统统计计量量是是由由系系数数估估计计值值和和标标准准差差之之间间的的比比率率来来计计算算的

21、的，它它是是用用来检验系数为零的假设的。来检验系数为零的假设的。4 4.概率概率概率概率（P P值值值值）结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐近正态分布的结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐近正态分布的假设下假设下,指出指出 t 统计量与实际观测值一致的概率。统计量与实际观测值一致的概率。这个概率称为边际显著性水平或这个概率称为边际显著性水平或 P 值。给定一个值。给定一个 P 值，可以一眼值，可以一眼就看出是拒绝还是接受实际系数为零的双边假设。例如，如果显著水就看出是拒绝还是接受实际系数为零的双边假设。例如，如果显著水平为平为5%，P 值小于值小于0.05就可以拒

22、绝系数为零的原假设。就可以拒绝系数为零的原假设。对于例对于例3.1的结果，系数的结果，系数 inc 的零假设在的零假设在1%的显著水平下被拒的显著水平下被拒绝。绝。19第十九页，讲稿共一百零六页哦 3.4.2 方程方程统计量统计量统计量统计量 1.1.1.1.R R2 2 统计量统计量统计量统计量 R2 统统计计量量衡衡量量在在样样本本内内预预测测因因变变量量值值的的回回归归是是否否成成功功。R2 是是自自变变量量所所解解释释的的因因变变量量的的方方差差。如如果果回回归归完完全全符符合合，统统计计值值会会等等于于1。如如果果结结果果不不比比因因变变量量的的均均值值好好，统统计计值值会会等等于于

23、0。R2 可可能能会会由由于于一一些些原原因因成成为为负负值值。例例如如，回回归归没没有有截截距距或或常常数数，或或回回归归包包含含系系数数约约束束，或或估估计计方方法法采采用用二二阶阶段段最小二乘法或最小二乘法或ARCH方法。方法。EViews计算计算R2 的公式为的公式为：，其中，其中，是残差，是残差，是因变量的均值。是因变量的均值。20第二十页，讲稿共一百零六页哦 2.2.R R2 2 调整调整调整调整 使使用用R2 作作为为衡衡量量工工具具存存在在的的一一个个问问题题，即即在在增增加加新新的的自自变变量量时时R2 不不会会减减少少。在在极极端端的的情情况况下下，如如果果把把样样本本观观

24、测测值值都都作作为为自自变变量量，总总能能得到得到R2 为为1。R2 调整后的记为调整后的记为 ，消除，消除R2 中对模型没有解释力的新增变量。中对模型没有解释力的新增变量。计算方法如下：计算方法如下：从不会大于从不会大于R2 ，随着增加变量会减小，而且对于很不适合，随着增加变量会减小，而且对于很不适合的模型还可能是负值。的模型还可能是负值。21第二十一页，讲稿共一百零六页哦 3.3.回归标准差回归标准差回归标准差回归标准差 (S.E.of regression)(S.E.of regression)回归标准差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结。计算回归标准差是在残差的方差的估计值基础之

25、上的一个总结。计算方法如下：方法如下：4.4.4.4.残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和 残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将它单独列残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将它单独列出：出：22第二十二页，讲稿共一百零六页哦 5.5.对数似然函数值对数似然函数值对数似然函数值对数似然函数值 EViews可可以以作作出出根根据据系系数数的的估估计计值值得得到到的的对对数数似似然然函函数数值值（假假设设误误差差为为正正态态分分布布）。似似然然比比检检验验可可通通过过观观察察方方程程严严格格形形式和不严格形式的对数似然值之间的差异来进行。式和不严格形式的对数似然值之间的

26、差异来进行。对数似然计算如下：对数似然计算如下：23第二十三页，讲稿共一百零六页哦 6.Durbin-Watson6.Durbin-Watson 统计量统计量统计量统计量 D-W 统计量衡量残差的一阶序列相关性，计算方法如下：统计量衡量残差的一阶序列相关性，计算方法如下：作作为为一一个个规规则则，如如果果DW值值小小于于2，证证明明存存在在正正序序列列相相关关。在在例例1的的结结果果中中，DW值值很很小小，表表明明残残差差中中存存在在序序列列相相关关。关关于于Durbin-Watson统统计计量量和和残残差差序序列列相相关关更更详详细细的的内内容容参参见见“序序列列相相关理论关理论”。对于序列

27、相关还有更好的检验方法。在对于序列相关还有更好的检验方法。在“序列相关的检验序列相关的检验”中，我们中，我们讨论讨论Q统计量和统计量和 LM检验，这些都是比检验，这些都是比DW统计量更为一般的序列相关检统计量更为一般的序列相关检验方法。验方法。24第二十四页，讲稿共一百零六页哦 7.7.因变量均值和标准差因变量均值和标准差因变量均值和标准差因变量均值和标准差（S.DS.D）y 的均值和标准差由下面标准公式算出：的均值和标准差由下面标准公式算出：8.AIC8.AIC准则准则准则准则(Akaike Information Criterion)(Akaike Information Criterio

28、n)计算公式如下：计算公式如下：其中其中l 是对数似然值是对数似然值 我们进行模型选择时，我们进行模型选择时，AIC值越小越好。例如，可以通过选择值越小越好。例如，可以通过选择最小最小AIC值来确定一个滞后分布的长度。值来确定一个滞后分布的长度。25第二十五页，讲稿共一百零六页哦 9.Schwarz9.Schwarz准则准则准则准则 Schwarz准则是准则是AIC准则的替代方法准则的替代方法:10.HQC 10.HQC信息准则信息准则信息准则信息准则(Hannan-Quinn(Hannan-Quinn CriterionCriterion)：26第二十六页，讲稿共一百零六页哦 10.F10.

29、F统计量和边际显著性水平统计量和边际显著性水平统计量和边际显著性水平统计量和边际显著性水平 F统计量检验回归中所有的系数是否为零统计量检验回归中所有的系数是否为零(除了常数或截距除了常数或截距)。对于普。对于普通最小二乘模型，通最小二乘模型，F统计量由下式计算：统计量由下式计算：在原假设为误差正态分布下，统计量服从在原假设为误差正态分布下，统计量服从 F(k 1,T k)分布。分布。F统计量下的统计量下的P值，即值，即Prob(F-statistic),是是F检验的边际显著性水平。检验的边际显著性水平。如果如果P值小于所检验的边际显著水平，比如说值小于所检验的边际显著水平，比如说0.05，则拒

30、绝所有系，则拒绝所有系数都为零的原假设。对于例数都为零的原假设。对于例1，P值为零，因此，我们拒绝回归系值为零，因此，我们拒绝回归系数为零的原假设。注意数为零的原假设。注意F检验是一个联合检验，即使所有的检验是一个联合检验，即使所有的t统计统计量都是不显著的，量都是不显著的，F统计量也可能是高度显著的。统计量也可能是高度显著的。27第二十七页，讲稿共一百零六页哦 3.5 方程操作方程操作方程操作方程操作 3.5.1 3.5.1 方程视图方程视图方程视图方程视图 以三种形式显示方程：以三种形式显示方程：EViews命令形式，带系数符号的代数方程，和有命令形式，带系数符号的代数方程，和有系数估计值

31、的方程。系数估计值的方程。可以将这些结果剪切和粘贴到支持可以将这些结果剪切和粘贴到支持Windows剪贴板的应用文档中。剪贴板的应用文档中。28第二十八页，讲稿共一百零六页哦 Estimation Output显示方程结果。显示方程结果。Actual,Fitted,Residual以以图图表表和和数数字字的的形形式式显显示示因因变变量量的的实实际际值值和和拟合值及残差。拟合值及残差。Actual,Fitted,Residual Table 以表的形式来显示这些值。以表的形式来显示这些值。29第二十九页，讲稿共一百零六页哦 Gradients and Derivatives.描描述述目目标标函函

32、数数的的梯梯度度和和回回归归函函数数的的导导数计算的信息。详细内容参见附录数计算的信息。详细内容参见附录E，“梯度和导数梯度和导数”。Covariance Matrix以以表表的的形形式式显显示示系系数数估估计计值值的的协协方方差差矩矩阵。要以矩阵对象保存协方差矩阵，可以使用阵。要以矩阵对象保存协方差矩阵，可以使用cov函数。函数。Coefficient Tests,Residual Tests,and Stability Tests 这些是这些是“定义和诊断检验定义和诊断检验”中要详细介绍的内容。中要详细介绍的内容。30第三十页，讲稿共一百零六页哦 3.5.2 3.5.2 方程过程方程过程

33、Specify/Estimate.编辑方程说明、改变估计方法、估计样本。编辑方程说明、改变估计方法、估计样本。Forecast.用估计方程的预测。用估计方程的预测。Make Model 创建一个与被估计方程有关的未命名模型。创建一个与被估计方程有关的未命名模型。Update Coefs from Equation 把把方方程程系系数数的的估估计计值值放放在在系系数数向量中。向量中。Make Regressor Group 创创建建包包含含方方程程中中使使用用的的所所有有变变量量的的未命名组（常数除外）。未命名组（常数除外）。Made Residual Series.以序列形式保存回归中的残差。

34、以序列形式保存回归中的残差。Make Derivative Group 创创建建包包含含回回归归函函数数关关于于其其系系数数的的导导数的组。数的组。Made Gradient Group 创建包含目标函数关于模型的系数的创建包含目标函数关于模型的系数的斜率的组。斜率的组。31第三十一页，讲稿共一百零六页哦 例例例例3.2:3.2:中国中国1978年年2006年的数据建立的居民消费方程：年的数据建立的居民消费方程：cst=233.04+0.44*inct+0.45*cst-1+t (3.82)(7.37)(5.01)R2=0.999 D.W.=1.8其中其中:cst 是居民消费是居民消费；inc

35、t 是可支配收入；是可支配收入；cst-1代表消费习惯。代表消费习惯。32第三十二页，讲稿共一百零六页哦1.1.回归方程的函数形式回归方程的函数形式回归方程的函数形式回归方程的函数形式 下面讨论几种形式的回归模型：下面讨论几种形式的回归模型：（1）双对数线性模型（不变弹性模型）双对数线性模型（不变弹性模型）（2）半对数模型）半对数模型 （3）双曲函数模型）双曲函数模型 （4）多项式回归模型）多项式回归模型 所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，但所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，但是变量却不一定是线性的。是变量却不一定是线性的。(1)(1)双对数线性方程双对数线

36、性方程双对数线性方程双对数线性方程 双双对对数数线线性性模模型型估估计计得得到到的的参参数数本本身身就就是是该该变变量量的的弹弹性性。如如设设Qt 为为产产值值，Pt 为价格，在为价格，在 log(Qt)=+log(Pt)+ut的估计式中，的估计式中，P 增加增加1%时，时，Q 大约增加大约增加%，所以所以相当于相当于Qt的价格弹性。的价格弹性。3.63.6 线性回归方程的应用实例线性回归方程的应用实例线性回归方程的应用实例线性回归方程的应用实例 33第三十三页，讲稿共一百零六页哦 推导推导推导推导 当当 t+1期的期的P 比上一期增加比上一期增加1%时，有时，有 log(Qt+1)=+log

37、(Pt1.01)=+log(Pt)+log(1.01)=log(Qt)+log(1.01)移项得，移项得，log(Qt+1)log(Qt)=log(1.01)，即，即 ，还原得，还原得 因此，因此，P 变化变化1%时，时，Q 大约变化大约变化%。例例例例3.33.3:下面建立我国居民消费的收入弹性方程：下面建立我国居民消费的收入弹性方程：log(cspt)=0.41+0.93log(inct)t=(5.65)(111.64)R2=0.999 D.W.=0.58其中其中cspt 是城镇居民消费是城镇居民消费，inct 是居民消费可支配收入。是居民消费可支配收入。34第三十四页，讲稿共一百零六页哦

38、 方程中消费的收入弹性为方程中消费的收入弹性为0.93，说明我国居民可支配收入每，说明我国居民可支配收入每增加增加1%，将使得居民消费增加，将使得居民消费增加0.93%。35第三十五页，讲稿共一百零六页哦 (2)(2)半对数模型半对数模型半对数模型半对数模型 线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型或或 半对数模型包含两种形式，分别为：半对数模型包含两种形式，分别为：（3.2.10）（3.2.11）半对数模型也是线性模型，因为参数是以线性形式出现在模型中的。半对数模型也是线性模型，因为参数是以线性形式出现在模型中的。而且，虽然原来的变量而且，虽然原来

39、的变量 x 和和 y 之间是非线性关系，但变量之间是非线性关系，但变量 x（或（或 y）经过）经过对数变换后，变量对数变换后，变量ln(x)和和 y 之间（或变量之间（或变量 x 和和ln(y)之间）是线性关之间）是线性关系，因此可以称其为半对数线性模型。类似双对数模型，半对数模系，因此可以称其为半对数线性模型。类似双对数模型，半对数模型也可以使用型也可以使用OLS估计。估计。36第三十六页，讲稿共一百零六页哦 半对数模型（半对数模型（3.2.10）和（）和（3.2.11）中的回归系数具有直观的意）中的回归系数具有直观的意义：义：，（3.2.12）即：即：1表示表示 x 变化变化1%导致导致

40、y 绝对量的变化量；绝对量的变化量；1表示表示 x 的变化的变化1单位单位导致导致 y 变化的百分比。特别地，如果在半对数模型式（变化的百分比。特别地，如果在半对数模型式（3.2.11）中）中 x 取取为为 t（年份），变量（年份），变量 t 按时间顺序依次取值为按时间顺序依次取值为1，2，T，则，则 t 的的系数度量了系数度量了 y 的年均增长速度，因此，半对数模型（的年均增长速度，因此，半对数模型（3.2.11）又称）又称为增长模型。对于增长模型，如果为增长模型。对于增长模型，如果 1为正，则为正，则 y 有随时间向上增长有随时间向上增长的趋势；如果的趋势；如果 1 为负，则为负，则 y

41、有随时间向下变动的趋势，因此有随时间向下变动的趋势，因此 t 可称为趋可称为趋势变量。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在研究经济长期增长或势变量。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在研究经济长期增长或确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后用时间确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后用时间 t 作解释变量建立作解释变量建立回归方程。回归方程。37第三十七页，讲稿共一百零六页哦 例例例例3.4:3.4:我们建立半对数线性方程，估计我国实际我们建立半对数线性方程，估计我国实际GDP（支出法，样本区间：（支出法，样本区间：19782006年）年）的长期平均增长率，模型形式为的长期平均增长率，模型

42、形式为其中：其中：GDP Pt 表示剔出价格因素的实际表示剔出价格因素的实际GDPt。方程中时间趋势变量的系数估计值是方程中时间趋势变量的系数估计值是0.0939，说明，说明19782006年我国实际年我国实际GDP 的年平均增长率为的年平均增长率为9.39%。F值或值或R2表明模型拟合表明模型拟合效果很好，效果很好，D.W.显示模型存在（正的）自相关。显示模型存在（正的）自相关。38第三十八页，讲稿共一百零六页哦 (3)(3)(3)(3)双曲函数模型双曲函数模型双曲函数模型双曲函数模型 形如下式的模型称为双曲函数模型形如下式的模型称为双曲函数模型 这是一个变量之间是非线性的模型，因为这是一个

43、变量之间是非线性的模型，因为Xt 是以倒数的形式进是以倒数的形式进入模型的，但这个模型却是参数线性模型，因为模型中参数之间是线入模型的，但这个模型却是参数线性模型，因为模型中参数之间是线性的。这个模型的显著特征是随着性的。这个模型的显著特征是随着Xt 的无限增大，的无限增大，（1/Xt）接近于零。接近于零。39第三十九页，讲稿共一百零六页哦 例例例例3.53.5 美国菲利普斯曲线美国菲利普斯曲线美国菲利普斯曲线美国菲利普斯曲线 利用美国利用美国19551984年的数据，根据菲利普斯曲线，即通货膨胀率年的数据，根据菲利普斯曲线，即通货膨胀率 t 和失业率和失业率 Ut 的反向关系，建立双曲函数：

44、的反向关系，建立双曲函数：估计结果表明，菲利普斯曲线所描述的估计结果表明，菲利普斯曲线所描述的 t 和和Ut 的反向关系并不存在。之所以出现这的反向关系并不存在。之所以出现这样的背离，主要是因为样的背离，主要是因为20世纪世纪70年代出现石油危机，从而引发了年代出现石油危机，从而引发了“滞胀滞胀”，通货膨胀，通货膨胀伴随着高失业率。如果考虑到通货膨胀预期的影响，则可以在模型中引入代表通货膨伴随着高失业率。如果考虑到通货膨胀预期的影响，则可以在模型中引入代表通货膨胀预期的变量，比如用通货膨胀前期值来代表。胀预期的变量，比如用通货膨胀前期值来代表。40第四十页，讲稿共一百零六页哦含有通货膨胀预期的

45、菲利普斯曲线估计结果为含有通货膨胀预期的菲利普斯曲线估计结果为 可以看出，加入通货膨胀预期因素后，模型的拟合效果很好，而且这时的模型可以看出，加入通货膨胀预期因素后，模型的拟合效果很好，而且这时的模型体现出了失业率和通货膨胀率之间的显著的反向变动关系。体现出了失业率和通货膨胀率之间的显著的反向变动关系。41第四十一页，讲稿共一百零六页哦 2.2.虚拟变量的应用虚拟变量的应用虚拟变量的应用虚拟变量的应用 例例例例3.63.6：工资差别：工资差别：工资差别：工资差别 为了解工作妇女是否受到了歧视，可以用美国统计局的为了解工作妇女是否受到了歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查当前人口调查”中的截中

46、的截面数据研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：面数据研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：W 雇员的工资（美元雇员的工资（美元/小时）小时）1；若雇员为妇女；若雇员为妇女 SEX=0；男性；男性 ED 受教育的年数受教育的年数 AGE 雇员的年龄雇员的年龄 1；若雇员不是西班牙裔也不是白人；若雇员不是西班牙裔也不是白人 NONWH=0；其他；其他 1；若雇员是西班牙裔；若雇员是西班牙裔 HISP=0；其他；其他42第四十二页，讲稿共一百零六页哦 对对206名雇员的样本所进行的研究得到的回归结果为（括号内是名雇员的样本所进行的研究得到的回归结果为（括

47、号内是t统计量的值）：统计量的值）：（22.10）（）（-3.86）R2=0.068 D.W.=1.79 反映雇员性别的虚拟变量反映雇员性别的虚拟变量SEX在显著性水平在显著性水平 1%下显著。因为工资的总平均是下显著。因为工资的总平均是9.60美元，美元，该虚拟变量告诉我们，妇女的平均工资为该虚拟变量告诉我们，妇女的平均工资为8.12美元，或比总平均低美元，或比总平均低1.48美元。美元。43第四十三页，讲稿共一百零六页哦 在回归模型中加入年龄在回归模型中加入年龄AGE和受教育年数和受教育年数ED以及种族或民族，性别虚拟变量仍以及种族或民族，性别虚拟变量仍然是显著的：然是显著的：（-3.38

48、)(-4.61)(8.54)(4.63)(-1.07)(0.22)R2=0.367 D.W.=1.78 44第四十四页，讲稿共一百零六页哦 最后考虑年龄最后考虑年龄AGE与工资与工资W之间非线性关系的可能性时，男女差别还是显著存在的。这一之间非线性关系的可能性时，男女差别还是显著存在的。这一点可以由下列回归结果看出点可以由下列回归结果看出：(-4.59)(-4.50)(7.98)(-1.22)(0.28)(3.87)(-3.18)R2=0.398 D.W.=1.75 这个回归模型的年龄这个回归模型的年龄AGE项说明，在其他条件不变的情况下，雇员的工资率项说明，在其他条件不变的情况下，雇员的工资

49、率随着他的年龄的增长而增长（系数为随着他的年龄的增长而增长（系数为0.62），但是增加的速度越来越慢（），但是增加的速度越来越慢（-0.0063）。进一步的研究表明，工资在雇员的年龄为）。进一步的研究表明，工资在雇员的年龄为49.2岁时达到最大，之后逐岁时达到最大，之后逐年下降。年下降。45第四十五页，讲稿共一百零六页哦 例例例例3.7 3.7 季节虚拟变量季节虚拟变量季节虚拟变量季节虚拟变量 当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，可以对数当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，可以对数据进行季节调整消除原数据带有的季节性影响，也可以使用虚拟据进行季节调整消除原数据带有的季节性影响，

50、也可以使用虚拟变量描述季节因素，进而可以同时计算出各个不同季度对经济变变量描述季节因素，进而可以同时计算出各个不同季度对经济变量的不同影响。如果用虚拟变量，这时包含了量的不同影响。如果用虚拟变量，这时包含了4个季度的个季度的4种分类，种分类，需要建立需要建立3 3个虚拟变量。用个虚拟变量。用Qi表示第表示第i个季度取值为个季度取值为1 1，其他季度取，其他季度取值为值为0 0的季节虚拟变量，显然的季节虚拟变量，显然Q1+Q2+Q3+Q4=1，如果模型中如果模型中包含常数项，则只能加入包含常数项，则只能加入Q1，Q2，Q3，否则模型将因为解释变否则模型将因为解释变量的线性相关而无法估计，即导致虚