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1、本章研究力作用在物体上的本章研究力作用在物体上的时间积累效果时间积累效果，也就是力，也就是力作用在物体上一段时间以后对物体运动状态的影响。作用在物体上一段时间以后对物体运动状态的影响。第四章第四章 冲量与动量冲量与动量本章要求：本章要求：1.掌握动量定理，并能运用它们解决相关的力学问掌握动量定理，并能运用它们解决相关的力学问题。题。2.理解动量守恒定律的内容及物理意义，了解应用理解动量守恒定律的内容及物理意义，了解应用这个定律的条件，并能够运用它们解决有关的力这个定律的条件，并能够运用它们解决有关的力学问题。学问题。4.1 4.1 冲量冲量 (impulse)与动量与动量 (momentum)
2、定理定理力是物体运动状态发生变化的原因力是物体运动状态发生变化的原因。有力有力 F，作用在质量为作用在质量为 m 的质点上，经过时间的质点上，经过时间 dt。F牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式积分：I动量定理的动量定理的积分形式积分形式动量定理动量定理的的微分形式微分形式合外力冲量的方向合外力冲量的方向应与质点动量的增应与质点动量的增量的方向一致量的方向一致力和力作用时间的乘积，即力和力作用时间的乘积，即力的时间积累称为力的力的时间积累称为力的冲量冲量恒力恒力分量表达式：分量表达式：表明：表明：质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动
3、量在该方向的分量的增量。等于质点的动量在该方向的分量的增量。冲量冲量：1.冲量是冲量是矢量矢量，其方向是由质点，其方向是由质点动量增量的方向动量增量的方向所所决定的。决定的。2.冲量是一个冲量是一个过程量过程量，表示力在某一段时间内的积，表示力在某一段时间内的积累效果。所以谈及冲量，必须明确是哪一个力在哪段累效果。所以谈及冲量，必须明确是哪一个力在哪段时间上的冲量。时间上的冲量。小小 结结动量动量：1.动量是动量是矢量矢量，动量的方向就是速度的方向。，动量的方向就是速度的方向。2.动量是一个动量是一个状态量状态量，具有即时性。，具有即时性。对于一个物理量，如果定义时对应的是某一时刻对于一个物理
4、量，如果定义时对应的是某一时刻(某某一瞬时一瞬时)，则该物理量是，则该物理量是状态量状态量，如位矢如位矢、速度、动速度、动量、动能等都是状态量量、动能等都是状态量。如果定义时对应的是时间间隔，则该物理量是如果定义时对应的是时间间隔，则该物理量是过程量过程量，如位移、路程、冲量、功等都是过程量如位移、路程、冲量、功等都是过程量。讨论题：讨论题：胸口碎大石胸口碎大石“迅速打击迅速打击”和和“沉重的石板沉重的石板”是保护石板下的人是保护石板下的人不受损伤的关键。不受损伤的关键。重锤猛击重锤猛击例例1：绳子一端固定，另一端系一质量为：绳子一端固定，另一端系一质量为 m 的小球，小球以的小球，小球以匀角
5、速度匀角速度 绕竖直轴绕竖直轴 OO 做圆周运动，绳子与竖直轴之间做圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为的夹角为，已知已知 A、B 为圆周直径上的两端点，求小球由为圆周直径上的两端点，求小球由A 点运动到点运动到 B 点，绳子的拉力的冲量。点，绳子的拉力的冲量。ABOOvAvBTW分析：分析：应用应用动量定理动量定理。由于做圆周运动，故由于做圆周运动，故ABOOvAvByxTW注意：注意：此题用矢量运算比较简单，若用动量定理此题用矢量运算比较简单，若用动量定理的分量式则颇为麻烦。的分量式则颇为麻烦。碰撞：泛指物体间相互作用时间很短的过程。碰撞：泛指物体间相互作用时间很短的过程。冲力：在碰撞过程中
6、的相互作用力冲力：在碰撞过程中的相互作用力 特点：特点：力的大小很大且随时间改变力的大小很大且随时间改变动量定理常常用于处理碰撞问题动量定理常常用于处理碰撞问题平均冲力平均冲力，即，即冲力对碰撞时冲力对碰撞时间的平均值。间的平均值。例如：人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞例如：人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。事件中，作用时间很短，冲力很大。注意注意 越小，则越小，则 越大。越大。在在 一定时，一定时，解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得例例2 一质量为一质量为 0.05kg、速率为速率为10ms-1 的钢球，以与钢的钢球，以与
7、钢板法线呈板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力 。如直接用动量定理矢量形式，是否会更简洁？。如直接用动量定理矢量形式，是否会更简洁？。沿着沿着 x 轴的正向轴的正向4.2 4.2 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系：由有相互作用的若干个质点组成的系统。质点系：由有相互作用的若干个质点组成的系统。其中每个质点的运动都遵从牛顿运动定律。其中每个质点的运动都遵从牛顿运动定律。质点系的质点系的总动量总动量，是质点系内各个质点
8、的动量的矢，是质点系内各个质点的动量的矢量和。量和。质点系的质点系的运动方程运动方程，是质点系内各个质点的运动方程，是质点系内各个质点的运动方程的集合。的集合。内力：系统内各质点间的彼此施加的相互作用力；内力：系统内各质点间的彼此施加的相互作用力；外力：系统以外的其他物体对系统内任意质点的作用力。外力：系统以外的其他物体对系统内任意质点的作用力。以两个质点组成的系统为研究对象以两个质点组成的系统为研究对象：根据牛顿第二定律牛顿第二定律（微分形式）：对于质点 m1 和 m2 组成的系统：牛顿第三定律牛顿第三定律推广至任意多个质点所组成的质点系：推广至任意多个质点所组成的质点系：表明：表明：质点系
9、所受合外力的冲量等于系统总动量的质点系所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。这就是增量。这就是质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的微分形式。质点系的牛顿第二定律的微分形式质点系的牛顿第二定律的微分形式系统的总动量系统的总动量随时间的变化率等于该随时间的变化率等于该系统所受的合外力系统所受的合外力。在有限时间内：表明：表明：在在 t0 到到 t 这段时间内，作用在质点系上所有这段时间内，作用在质点系上所有外力的冲量的矢量和等于质点系在同一时间内动量外力的冲量的矢量和等于质点系在同一时间内动量的增量。这就是的增量。这就是质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式。说明：说明：内力不能改变
10、质点系的动量，只有外力才能内力不能改变质点系的动量，只有外力才能改变质点系的动量。改变质点系的动量。分量式：例例3-2-2 一颗子弹水平的穿过并排放置在光滑水平桌面的木块，以知两个木块的质量分别为 m1 和 m2，子弹穿过它们的时间分别为 t1 和 t2，设子弹在木块中所受的阻力恒为F。求：求：子弹穿过后，两木块分别以多大速度运动？解：解：子弹穿过第一块木块时，两木块速度相同，均为v1，子弹穿过第二块木块时，第二块木块速度为v2，注：子弹对木块的推注：子弹对木块的推力是木块对子弹的阻力是木块对子弹的阻力的反作用力。力的反作用力。运用动量定理解题时应注意：运用动量定理解题时应注意：1.找准研究对
11、象（质点找准研究对象（质点 or 质点系）质点系）2.写出研究对象的初，末动量的表达式写出研究对象的初，末动量的表达式3.分清外力和内力，并找到真正起作用的外力。分清外力和内力，并找到真正起作用的外力。4.3 4.3 动量守恒定律动量守恒定律即：动量守恒定律动量守恒定律：当一个质点系所受的合外力为零时，：当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。这一质点系的总动量就保持不变。若若系统所受合外力为零，即系统所受合外力为零，即 ，则：则：1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述如果质点系沿某坐标轴方向所
12、受合外力为零，则沿该坐标轴如果质点系沿某坐标轴方向所受合外力为零，则沿该坐标轴方向的总动量的分量守恒。方向的总动量的分量守恒。讨论：讨论：例如：例如：碰撞碰撞、爆炸爆炸等等（F内内 F外外），内力很大，重力等），内力很大，重力等外力就可以忽略，认为系统的总动量是守恒的外力就可以忽略，认为系统的总动量是守恒的。在直角坐标系中：在直角坐标系中：当 Fx=0 时，当 Fy=0 时，当 Fz=0 时，3.只适用于惯性系；只适用于惯性系；4.动量守恒定律比牛顿定律更普遍，是关于自然界的一动量守恒定律比牛顿定律更普遍，是关于自然界的一切物理过程的一条最基本的定律。切物理过程的一条最基本的定律。课堂讨论：课
13、堂讨论：质量都是质量都是 M 的两个冰车，一同静止在光滑的两个冰车，一同静止在光滑的水平冰面上，一质量为的水平冰面上，一质量为 m 的人从第一个冰车跳到第的人从第一个冰车跳到第二个冰车，再由第二个冰车回到第一个冰车，求两个二个冰车，再由第二个冰车回到第一个冰车，求两个冰车的末速度之比。冰车的末速度之比。12解：解：把冰车和人均视为质点，由人和两个冰车所组成把冰车和人均视为质点，由人和两个冰车所组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律可的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律可知：知：例例3-3-1 一载人小船静止于湖面上，小船的质量为100kg，船头到船尾共长3.6m，人的质量为5
14、0kg。试问当人匀速从船尾走到船头时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。解：解：假定船的质量为M，速度为 v，人的质量为 m，相对于船的速度为 u，其方向应与 v 的方向相反。选 x 轴沿 v 的方向，则水平方向上的动量守恒，有：vu设在 t 时间内人从船尾走到船头，即：ut=l，船在相同时间内走过的路程为 vt=S，则有：故上式各项乘上时间 t，得：v1v2M分析：分析：在竖直方向对小球运在竖直方向对小球运用动量定理，可以得到小球用动量定理，可以得到小球受到的平均冲力，根据牛顿受到的平均冲力，根据牛顿第三定律，再对滑块作受力第三定律，再对滑块作受力分析，求出滑块所受的支持分析，求出滑块所受
15、的支持力，其反作用力即为滑块对力，其反作用力即为滑块对地面的平均作用力；地面的平均作用力；系统在水平方向动量守恒，由此可得滑块速度的增量。系统在水平方向动量守恒，由此可得滑块速度的增量。v0例例3-3-2 如图所示，质量为如图所示，质量为 M 的滑块正沿光滑水平面向右滑动的滑块正沿光滑水平面向右滑动，一质量为，一质量为 m 的小球水平向右飞行，以速度的小球水平向右飞行，以速度 v1（相对于地面）相对于地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为 v2（相对于地相对于地面）。若碰撞的时间为面）。若碰撞的时间为 ，试计算此过程中滑块对地面的平，试计算此过程
16、中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。均作用力和滑块速度的增量。解：解：对小球沿竖直方向运用动量定理对小球沿竖直方向运用动量定理 为滑块给小球冲力为滑块给小球冲力 的的y方向分力的平均值。方向分力的平均值。.NMg滑块在滑块在 y 方向上是受力平衡的，故方向上是受力平衡的，故选选小球和滑块为系统，系统在水平方向上动量守恒，设滑小球和滑块为系统，系统在水平方向上动量守恒，设滑块碰前的速度为块碰前的速度为 v0，碰后的速度为碰后的速度为 v，则：则：滑块对地面滑块对地面的平均作用的平均作用力为力为在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转的情况。例
17、如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地的情况。例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。动量定理及其守恒定律未必适用，我们采用角动量动量定理及其守恒定律未必适用，我们采用角动量的概念就比较方便。的概念就比较方便。角动量与动量一样，是一个重要概念角动量与动量一样，是一个重要概念 。4.4 4.4 质点的角动量质点的角动量角动量概念角动量概念 一个动量为 p 的质点，对惯性参考系中某一固定点 O 的角动量 L 用矢积定义：如果质点作圆周运动如果质点作圆周运动角动量大小角动量大小角动量方向角动量方向满足右手螺旋法则满足右手
18、螺旋法则单位：kgm2/s质点的角动量质点的角动量v 和和 p 的方向一致，的方向一致，故矢积为零故矢积为零力矩力矩单位：单位：Nm 质点的角动量随时间的变化率：质点的角动量随时间的变化率：大小：大小：方向：方向：满足右手螺旋法则满足右手螺旋法则O角动量定理角动量定理表明：表明：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。间的变化率。讨论：讨论：判断下列有关角动量的说法的正误。判断下列有关角动量的说法的正误。(1)一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。(2)一质点作直线运动，质点的角动量一定不变。一质点作直线运动
19、，质点的角动量一定不变。(1)不一定为零。因质点的角动量与参考点有关。不一定为零。因质点的角动量与参考点有关。vrrOO(2)不一定不变。2.作作变速率直线运动变速率直线运动的质点对任一固定点的角动量的质点对任一固定点的角动量的大小是变化的的大小是变化的。vrrOOd1.作作匀速直线运动匀速直线运动的质点对任一固定点的角动量是的质点对任一固定点的角动量是一个一个常矢量常矢量;角动量方向不变，垂直于板面向里角动量方向不变，垂直于板面向里注意注意：的情况的情况，可能是，可能是 r=0，也可能是也可能是F=0 或者是或者是 F/r(同向或反向同向或反向)，质点在有心力中运质点在有心力中运动就是这种情
20、况。动就是这种情况。3.8 3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律：如果对某一点，质点所受的合外力：如果对某一点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变角动量守恒定律也是自然界普遍适用的一条基本规律角动量守恒定律也是自然界普遍适用的一条基本规律A qualitative demonstration of the relationship of m,v squared,and r.The ball is swung in a circular motion on the smooth stand.Pu
21、lling on the ring shortens the radius of the ball path and increases the velocity.在光滑的水平桌面上，对固定参考点（桌面小孔）而言，小球受到的合力矩为零合力矩为零，小球的角动量守恒角动量守恒。因。因此，此，运动半径减小，运动速率增大运动半径减小，运动速率增大。F 用角动量守恒定律解释物理现象用角动量守恒定律解释物理现象讨论讨论1 1：作匀速直线运动的质点：作匀速直线运动的质点const.定义：定义：r 在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度质点的角动量守恒：质点的角动量守恒：质点
22、的角动量守恒：质点的角动量守恒：结论：结论：在这两种情况下，质点相对于某点在这两种情况下，质点相对于某点(O)的的角动量角动量守恒守恒与质点相对于与质点相对于该点位该点位矢的矢的掠面速度相等掠面速度相等是等价的是等价的讨论讨论2：作匀速率圆周运动的质点：作匀速率圆周运动的质点(有心力场有心力场)位位矢矢 r 的掠面速度在圆的掠面速度在圆周上各点均周上各点均相等相等例例3-8-1 质量为 m 的物体拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑的水平面上以角速度0 作半径为 r0 的圆周运动。自 t=0时刻起，手拉绳的另一端以匀速 v 向下运动，使半径逐渐减小。试求角速度与时间的关系(t)。vrm分析：分析：
23、质点在水平方向上仅受通过小孔的绳的拉力作用，为有心力，故角动量守恒。解：解：质点对小孔的角动量守恒。当质点与小孔的距离为 r 时，其角速度为，则有：即(1)联立(1)、(2)两式可得：根据题意可知，质点 m 与小孔距离的变化规律为：(2)。vrmrO本章小结本章小结本章主要学习了质点及质点系的动量定理和角动量本章主要学习了质点及质点系的动量定理和角动量定理，并且学习了两条自然界最基本的定律：动量定理，并且学习了两条自然界最基本的定律：动量守恒定律和角动量守恒定律。守恒定律和角动量守恒定律。一、本章要求：一、本章要求：1.掌握动量，冲量，角动量的定义，物理涵义。掌握动量，冲量，角动量的定义，物理涵义。2.理解动量守恒定律和角动量守恒定律的内容及物理解动量守恒定律和角动量守恒定律的内容及物理意义，了解应用这两个定律的条件，并能够运理意义，了解应用这两个定律的条件，并能够运用它们解决有关的力学问题。用它们解决有关的力学问题。动动量量与与角角动动量量动量守恒定律动量守恒定律动量定理动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律角动量定理角动量定理二、知识点框架及主要公式二、知识点框架及主要公式