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1、动量与角动量第1页，本讲稿共39页3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理牛牛对时间的积分对时间的积分1.力的冲量力的冲量 dt内的冲量内的冲量 (SI单位：单位：N s)t1t2内的冲量内的冲量2.质点的动量定理质点的动量定理牛牛：动量定理动量定理(积分形式积分形式)第2页，本讲稿共39页 例例3-13-1 质量为m的物体以初速 从地面抛出,抛射角为30,则从抛出到刚要落地的过程中,；的方向为解：解：方向：竖直向下方向：竖直向下大小：大小：mv03030第3页，本讲稿共39页由动量定理由动量定理思考思考在0t(运动中任意时刻)内，第4页，本讲稿共39页分量式成立：分量式成立：Notes:e.g.
2、平均力的计算：平均力的计算：第5页，本讲稿共39页 例例3-23-2力 作用在质量m=1kg的物体上,使之从静止开始运动,则物体在2秒末的动量为解：解：由动量定理，有由动量定理，有思考思考 用牛用牛求解？求解？第6页，本讲稿共39页解法二解法二:牛牛 律，有律，有第7页，本讲稿共39页质点的质量为质点的质量为1.0kg，运动函数为，运动函数为x=2t+t3(SI)，则在，则在02s内，作用在内，作用在质点上的合力的冲量大小为质点上的合力的冲量大小为解：解：v=d=dx/dt=2+3t/dt=2+3t2 2思考思考 其它解法？其它解法？例例3-3-33第8页，本讲稿共39页质量为质量为10kg的
3、物体放在电梯底板上的物体放在电梯底板上,电梯以电梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升的加速度上升,则则在在t=0至至t=1s内底板给物体的冲量大内底板给物体的冲量大小为小为.解：解：牛牛：F-mg=ma 例例3-3-44因此因此思考思考 物体动量增量的大小？物体动量增量的大小？第9页，本讲稿共39页3.质点系的动量定理质点系的动量定理 系统所受合外力的冲量系统总动量的增量对第对第 i 质点：质点：求和：求和：质点系的动量定理质点系的动量定理内力的作用不能改变系统的总动量内力的作用不能改变系统的总动量!Note:第10页，本讲稿共39页对于质点系，若则3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律
4、分量形式：分量形式：若则e.g.动量定理和动量守恒定律只是在惯动量定理和动量守恒定律只是在惯性系中成立性系中成立Notes:在碰撞、爆炸等情形在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力可忽略外力冲量的影响冲量的影响,认为认为 第11页，本讲稿共39页解：解：AB系统，在水平面内 例例3-53-5光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度 和A碰撞碰后，B的速度大小为 ，方向与 垂直，求碰后A球速度方向与 的夹角第12页，本讲稿共39页解：解：船砂袋系统：船砂袋系统：p水平水平=const.有有 mv0=(m+M)v 例例3-63-6 质量为M的船静止.现以水平速度 将一质量为m的砂袋抛到船上,此后两者
5、一起运动.设阻力大小与速率成正比，比例系数为k,试求：船从开始运动到停止所走过的距离.第13页，本讲稿共39页牛牛：思考思考 v(t)=?x(t)=?第14页，本讲稿共39页3.3 3.3 质心质心 1.质心定义质心定义质点系中一个特殊的点，其位矢为质点系中一个特殊的点，其位矢为xyzOC系统总质量第15页，本讲稿共39页*1.质心运动定理质心运动定理合外力质心加速度用牛用牛处理大块物体的平移运动，处理大块物体的平移运动，其实是用质心运动定理处理质心的其实是用质心运动定理处理质心的运动运动Note:3.4 3.4 质心运动定理质心运动定理 第16页，本讲稿共39页3.5 3.5 质点的角动量和
6、角动量定理质点的角动量和角动量定理开普勒第二定律：开普勒第二定律：行星对太阳的径矢，在行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积相等的时间内扫过相等的面积 掠面速度掠面速度:第17页，本讲稿共39页1.1.质点对固定点的角动量质点对固定点的角动量定义：定义：质点对O点的角动量质点对O点的径矢质点的动量方向：right-hand rule大小：又称动量矩 SI单位：单位：kg m2/s or J sO第18页，本讲稿共39页质点作直线运动质点作直线运动对O点：OOd对O点：大小：方向：典型情形：典型情形：质点作圆周运动质点作圆周运动O对圆心：对圆心：方向：方向：大小：第19页，本讲稿共39页
7、实际问题中，只有对特定的参考点实际问题中，只有对特定的参考点角动量才呈现出明显的规律性角动量才呈现出明显的规律性Note:第20页，本讲稿共39页解：解：思考思考 中不含 t，意味着什么？例例3-73-7 质量为m的质点的运动函数为其中a、b、皆为常量,则在任意时刻 t,该质点对原点的角动量 =.第21页，本讲稿共39页2.力对固定点的力矩力对固定点的力矩定义：力对O点的力矩大小：方向：right-hand ruleSI 单位：单位：N mO第22页，本讲稿共39页 例例3-83-8OXY解：解：(1)(1)质点m=2kg,r=3m,v=4m/s,又F=2N,=30,则质点对O点的角动量为,力
8、对O点的力矩为.方向：沿方向：沿Z Z轴正向轴正向大小：大小：第23页，本讲稿共39页(2)(2)方向：沿方向：沿Z Z轴正向轴正向大小：大小：第24页，本讲稿共39页如图如图,在在t=0时刻将质量为时刻将质量为m的质点由的质点由A处静止释放处静止释放,则在则在任意时刻任意时刻t,质点所受的对原质点所受的对原点点O的力矩为的力矩为,质点对原质点对原点点O的角动量为的角动量为.解：解：力矩的大小：mgb，方向：角动量大小：mgtb，方向：例例3-93-9OXYbA第25页，本讲稿共39页3.质点的角动量定理质点的角动量定理对同一点的角动量对时间的变化率对某一点的合力矩第26页，本讲稿共39页1.
9、1.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律对一质点，若则质点在有心力场 中运动典型情形：典型情形：3.6 3.6 角动量守恒定律角动量守恒定律思考思考 卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的动量、角动量是否守恒？动量、角动量是否守恒？第27页，本讲稿共39页 例例3-103-10RL1L2A1A2已知地球半径为已知地球半径为R,卫星卫星轨道近地点轨道近地点A1距离地面距离地面为为 L1,远地点远地点A2距离地面距离地面为为 L2.若卫星在若卫星在A1处的处的速率为速率为v1,则卫星在则卫星在A2处处的速率的速率v2=.解：解：卫星对地球中心的角动量守恒卫星对地球中心
10、的角动量守恒.有有 mv1(R+L1)=mv2(R+L2)第28页，本讲稿共39页如图如图,小球在光滑桌面上作匀速率圆周运小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，速率为动，速率为v0，圆周半径为，圆周半径为R.现将绳缓慢现将绳缓慢往下拉往下拉,则小球速率则小球速率v与下拉距离与下拉距离x之间的之间的函数关系为函数关系为.解：解：在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量守恒量守恒.思考思考 小球能被拉到小孔处吗？小球能被拉到小孔处吗？例例3-113-11第29页，本讲稿共39页*2.2.质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律对质点系，若则第30页，本讲稿共39页引力
11、使星团压缩引力使星团压缩离心力与引力达到平衡离心力与引力达到平衡 r 就一定了就一定了z 轴方向无限制，最终压缩成盘状结构。轴方向无限制，最终压缩成盘状结构。惯性离心力惯性离心力3.3.太阳系的盘状结构和角动量守恒太阳系的盘状结构和角动量守恒角动量守恒角动量守恒第31页，本讲稿共39页例例3-12如图，光滑水平面上有如图，光滑水平面上有3个相同的匀质光个相同的匀质光滑小球，其中球滑小球，其中球2、3静止，球静止，球1初速度大初速度大小为小为v0.设小球间将发生的碰撞是弹性的，设小球间将发生的碰撞是弹性的，求碰撞后三小球速度的大小求碰撞后三小球速度的大小.123v0解：解：碰撞中，球碰撞中，球1
12、与球与球2、3间作用力的方向间作用力的方向分别沿分别沿1、2连线和连线和1、3连线方向，因此连线方向，因此碰撞后三球速度方向如下图所示碰撞后三球速度方向如下图所示.第32页，本讲稿共39页由对称性知，碰撞后球由对称性知，碰撞后球2、3的速度大小相等，的速度大小相等，记之为记之为v，又设碰撞后，又设碰撞后球球1的速度大小为的速度大小为v1.v1vv能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：由由得得:第33页，本讲稿共39页力的冲量力的冲量(SI单位：单位：N s)质点的动量定理质点的动量定理牛牛对时间的积分对时间的积分Chap.3 SUMMARY dt内的冲量内的冲量 t1t2内的冲量内的冲量第3
13、4页，本讲稿共39页质点系的动量定理质点系的动量定理 平均力平均力动量守恒定律动量守恒定律对于质点系，若则第35页，本讲稿共39页质心位矢：质心位矢：分量形式：分量形式：若则e.g.*质心运动定理质心运动定理典型情形：典型情形：碰撞、爆炸等碰撞、爆炸等第36页，本讲稿共39页质点对固定点的角动量质点对固定点的角动量O质点作直线运动质点作直线运动对O点：OOd对O点：大小：方向：典型情形：典型情形：第37页，本讲稿共39页力对固定点的力矩力对固定点的力矩质点作圆周运动质点作圆周运动O对圆心：对圆心：方向：方向：大小：O质点的角动量定理质点的角动量定理第38页，本讲稿共39页质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律对一质点，若则质点在有心力场 中运动典型情形：典型情形：*质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律对质点系，若则第39页，本讲稿共39页