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1、一、基本概念：一、基本概念：用用运算符号运算符号(、乘方、开方、乘方、开方)把把数数或或表示数的字母表示数的字母连结而成的连结而成的式子式子单独单独 的的一个数字和字母也叫代数式一个数字和字母也叫代数式.2 2系数：系数：在代数式中，字母前面的在代数式中，字母前面的数字因数数字因数(连同符号连同符号)称为它的称为它的系数系数1 1代数式：代数式：3 3同类项：同类项：所含字母所含字母相同相同，并且相同字母的，并且相同字母的指指数数也分别也分别相同相同的项的项用用数字代替数字代替代数式里的代数式里的字母字母,按运算顺按运算顺序计算后所得到的序计算后所得到的结果结果.4代数式的值代数式的值:合并同
2、类项：合并同类项：把几个同类项合并成一项把同类项的把几个同类项合并成一项把同类项的系数相加系数相加，字母和字母的，字母和字母的指数不变指数不变去括号法则：去括号法则：括号前面是括号前面是“”号，把括号和它号，把括号和它前面是前面是“”号去掉，括号里的各项号去掉，括号里的各项都都不变不变括号前面是括号前面是“”号，把括号和它号，把括号和它前面是前面是“”号去掉，括号里的各号去掉，括号里的各项项都要改变都要改变列代数式要注意以下几点列代数式要注意以下几点:数字与字母、字母与字母相乘数字与字母、字母与字母相乘，要把，要把乘号省略乘号省略；如：；如：2a写作写作2a、ab写作写作ab、2(a+b)或或
3、（a+ba+b）写作写作2(a+b)1(1)用代数式表示用代数式表示“比比a的平方的的平方的2倍小倍小1的数的数”为为()A2a21 B(2a)21 C2(a1)2 D(2a1)2A二、列代数式二、列代数式降了降了 a,则降价则降价后此药的价格是：后此药的价格是：a 40%a=(1-40%)(2)将原价为将原价为a的某种常用药降价的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是则降价后此药的价格是元元 (1-40%)a(3)(3)某种品牌的彩电降价某种品牌的彩电降价30%30%后，后，每台售价为每台售价为a a元，则该品牌彩电元，则该品牌彩电每台原价为每台原价为_ _ 元元 (4).).如图，正方
4、形的边长为如图，正方形的边长为a，以各边为，以各边为 直径在正方形内画半圆，所围成图直径在正方形内画半圆，所围成图 形的面积为形的面积为_ (5)有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度，有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度，从中先取一段电线，称出它的质量为从中先取一段电线，称出它的质量为a千克，千克，量出它的长度为量出它的长度为m米，再称得其余电线的总米，再称得其余电线的总 质量为质量为b千克，则这捆电线的总长度为千克，则这捆电线的总长度为 米米 则这捆电线的总长度为则这捆电线的总长度为:(6)一项工程，甲单独做一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合
5、做此项工程所需的时小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时 间为间为 小时小时 (7)第第12届电视剧飞天奖今年有届电视剧飞天奖今年有a部作品参部作品参 赛，比去年增加了赛，比去年增加了40%，还多，还多2部，部，则去年参赛的作品有则去年参赛的作品有 部部 设设:去年参赛的作品有去年参赛的作品有x部则部则:(1+40%)x+2=a,(1+40%)x=a-2三、基本概念运用三、基本概念运用:3ba(2)下列各组中，同类项是下列各组中，同类项是()A3x2y与与3xy2 B3xy与与2yx C2x与与2x2 D5xy与与5yzB324.下列式子正确的是下列式子正确的是().D5.5.化简（化简（5
6、5a a3 3b b)3 3（a a2 22 2b b)解：解：（5 5a a3 3b b)3 3（a a2 22 2b b )5 5a a3 3b b （3 3 a a2 2 6 6b b)熟练后此式可省略熟练后此式可省略 5 5a a3 3b b 3 3 a a2 2 6 6b b 括号前是负要变号括号前是负要变号 5 5a a3 3b b 3 3 a a2 2 同类项记得要合并同类项记得要合并 注注意意!正正确确使使用用乘乘法法分分配配律律7.按程序按程序:()3(2)输入一个数所得输入一个数所得 到的代数式的值是到的代数式的值是14,则输入这个数是则输入这个数是_.由由()3+2=14
7、 得得:142=()312=()3 ,()=44(3)定义运算：定义运算：ababab1，验证下列运算成立的是验证下列运算成立的是()Aab(a)(b)Ba(b)(a)b Cabba Da(bc)(ab)c C(-a).(-b)-a-b-1a.(-b)+a-b-1-a.b-a+b-1ba+b+a-11.1.某商场文具部的某种毛笔每支售价某商场文具部的某种毛笔每支售价2525元，书法练元，书法练习本每本售价习本每本售价5 5元。该商场为促销制定了如下两种优元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额
8、打九折付款。八年级（第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5 5）班的）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔1010支，书支，书法练习本法练习本 x x（x10 x10）本。）本。(1).(1).用代数式分别表示用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额两种购买方式应支付的金额.(2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？四四.代数式应用代数式应用:某商场文具部的某种毛笔每支售价某商场文具部的某种毛笔每支售价2525元，书
9、元，书 法练习本每本售价法练习本每本售价5 5元。该商场为促销制定了如下元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（年级（5 5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔种毛笔1010支，书法练习本支，书法练习本 x x（x10 x10）本。）本。(1).(1).用代数式分别表示用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额两种购买方式应支付的金额.解解:设买练习本设买练习本x,x,则得两种则得两种购买方法的代
10、数式为购买方法的代数式为:(1).代数式分别为代数式分别为:252510+5(x-10+5(x-10),10),(25(2510+5x)10+5x)90%90%1.1.某商场文具部的某种毛笔每支售价某商场文具部的某种毛笔每支售价2525元，书法练元，书法练习本每本售价习本每本售价5 5元。该商场为促销制定了如下两种优元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5 5）班的）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔小明想为本班书法兴趣小组购买
11、这种毛笔1010支，书支，书法练习本法练习本 x x（x10 x10）本。）本。(2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？(2).252510+5(x-10)10+5(x-10)=2510+5(30-10)=350(25(2510+5x)10+5x)90%90%解解:把把X=30分别代入两个代数式分别代入两个代数式:(25(2510+510+530)90%90%=360=360所以选择第一种优惠方式所以选择第一种优惠方式五五.探索规律探索规律:1.1.如图，
12、是由边长为如图，是由边长为1 1的正方形按照某种的正方形按照某种 规律排列而成的：规律排列而成的：(1)(1)观察图形，填写下表：观察图形，填写下表：(2)(2)推测第推测第n n个图形中，正方形的个数为个图形中，正方形的个数为 _，周长为，周长为_ (用含用含n n的代数式表示的代数式表示)图图 形形正方形个数正方形个数8 8图形的周长图形的周长181813185n+35n+328283810n+82.数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三 个个“工工”字形图案：字形图案：按照这种规律，摆第按照这种规律，摆第4个个“工工”字形图案需要字形图案需要_ 个棋子；摆第
13、个棋子；摆第n个图案需要个图案需要_个棋子个棋子 225n+25n+23.如图，在如图，在2005年年3月的日历上：月的日历上：日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)任意圈出一竖任意圈出一竖列上相邻的三个列上相邻的三个数，设中间的一个数，设中间的一个数为数为x，则其余两，则其余两个数分别为个数分别为 3x4.如图，在如图，在2005年年3月的日历上：月的日历上：日 一 二 三 四 五 六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25
14、 2627 28 29 30 31(2)用一个矩形框用一个矩形框出四个数出四个数 ，请用一个等式表示请用一个等式表示a、b、c、d之间的之间的关系关系:a b c da=b-1=c-7=d-8a=b-1=c-7=d-85.如图，在如图，在2005年年3月的日历上：月的日历上：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)用一个十字框用一个十字框任意框出任意框出5个数，个数，设中间一个数为设中间一个数为a，则框出的，则框出的5个数个数的和为的和为 5a二、例题：【例6】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，定义运算：
15、，(1)若a(1，2)，b(1，2)，求 及 的值 (2)若a(x，2)，b(1，x)，是否存在x，使？若存在，求出x的值；否则，请说明理由二、例题：二、例题：【例例2】(6)随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不 断降低，某种品牌电脑按原售价降低断降低，某种品牌电脑按原售价降低m元后，元后，又降低又降低20%，现售价为，现售价为n元，则该电脑的原售元，则该电脑的原售 价为价为 元元 二、例题：二、例题：【例例7】某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成 品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多有品一样多，每个车
16、间每天生产的成品也一样多有A、B 两组检验员，其中两组检验员，其中A组有组有8名检验员，他们先用两天将第名检验员，他们先用两天将第 一、二车间的所有成品一、二车间的所有成品(指原有的和后来生产的指原有的和后来生产的)检验完检验完 毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用了毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用了 三天时间，同时，用这五天时间，三天时间，同时，用这五天时间，B组检验员也检验完组检验员也检验完 余下的五个车间的所有成品若每个检验员的检验速度余下的五个车间的所有成品若每个检验员的检验速度 相同，每个车间原有的成品为相同，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产件，每个
17、车间每天生产b 件成品件成品(1)试用试用a、b表示表示B组检验员检验的成品总数；组检验员检验的成品总数；二、例题：二、例题：【例例7】某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成 品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多有品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多有A、B 两组检验员，其中两组检验员，其中A组有组有8名检验员，他们先用两天将第名检验员，他们先用两天将第 一、二车间的所有成品一、二车间的所有成品(指原有的和后来生产的指原有的和后来生产的)检验完检验完 毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用了毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，
18、又用了 三天时间，同时，用这五天时间，三天时间，同时，用这五天时间，B组检验员也检验完组检验员也检验完 余下的五个车间的所有成品若每个检验员的检验速度余下的五个车间的所有成品若每个检验员的检验速度 相同，每个车间原有的成品为相同，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产件，每个车间每天生产b 件成品件成品(2)求求B组检验员的人数组检验员的人数三、作业：1中考指导P1920 1、4、52某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如小销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次 降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”三次降价处理销售结果如下表：三、作业：(1)求跳楼价占原价的百分比；(2)该商品按新方案销售，相比按原价销售，哪 种方式更盈利？降价次数一二三销售件数1040一抢而空