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1、命题与证明复习命题与证明复习本章主要内容有本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法定义、命题、证明、反例和反证法 1 1、能清楚地规定某一名称或术语的、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义的句子叫做定义2 2、对某一件事作出、对某一件事作出 的句子叫做命题；的句子叫做命题；叫做真命题，叫做真命题，叫做假命题叫做假命题数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做命题叫做 公理公理 .用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命用
2、推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做题真假依据的真命题叫做定理定理要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .要说明一个命题是真命题，常用要说明一个命题是真命题，常用 方法方法3 3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做这样的推理过程叫做证明证明.意义意义正确或不正确判断正确或不正确判断正确的命题正确的命题不正确的命题不正确的命题反例反
3、例推理推理例例1 1 下列语句中哪些是命题？下列语句中哪些是命题？（1 1）每单位面积所受到的压力叫做压强；）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2 2）如果）如果a a是实数，那么是实数，那么a a2 2+1+10 0；（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数；（4 4）偶数一定是合数吗？）偶数一定是合数吗？（5 5）连接）连接ABAB；（6 6）不相等的两个角不可能是对顶角）不相等的两个角不可能是对顶角（2 2）如果）如果a a是实数，那么是实数，那么a a2 2+1+10 0；（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数；（6 6）不
4、相等的两个角不可能是对顶角）不相等的两个角不可能是对顶角这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由说明理由对于命题对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角”条件：条件：结论结论：改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式：两个角不相等两个角不相等这两个角不可能是对顶角这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角小结：小结：假命题的证明是利用反例来说明假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件反例必须是具备命题的条件,却不具备却不具备命题的结
5、论命题的结论,从而说明命题错误从而说明命题错误.说明一个命题是真命题说明一个命题是真命题,就必须用就必须用推理的方法推理的方法,而不能光凭一个例子而不能光凭一个例子.在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时先假设命先假设命题不成立题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得经过推理得出和已知条件矛盾出和已知条件矛盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理定理等等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立是错误的假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确即所求证的命题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反反证法证法.反证法证题的一般步骤：反证法证题的一般步骤：1.提出假设；提出
6、假设；2.推理论证（从假设出发利用已学知识推理论证（从假设出发利用已学知识进行推理）；进行推理）；3、得出矛盾（得出与已知或定理、公、得出矛盾（得出与已知或定理、公理、定义等矛盾）理、定义等矛盾）4.写出结论（肯定原命题成立）。写出结论（肯定原命题成立）。例2、求证:三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.ADECFB 已知已知:如图，在如图，在ABC中中,AD是边是边BC上的高上的高,CEAD于于D，BFAD交交AD的延长线于的延长线于F。求证：求证：BF=CE例例3.3.已知：如图，已知已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共边的公共边求证：求证
7、：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD例例3、如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中,1180B3 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）在在ADC中中,2180C4 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）又又BDC36012（周角定义）（周角定义）BDC 360（180B3）（）（180C4）B+C+3+4.又又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）（等量代换）例例3 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=B
8、AC+B+C证法二：证法二：ABCD12ABCD1234例例3、如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+C证法三：证法三：延长延长AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C探索：探索：（1）如图）如图(甲甲)，在五角星图形中，求，在五角星图形中，求 A+B+C+D+E的度数。的度数。AEABCDE(甲甲)DCBAEBCD(乙乙)(丙丙)（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？角之和与五角星图形的五角之和
9、仍相等吗？为什么？PFECBA例例4：如如图图在在ABCABC中中AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=900 0,直直角角EPFEPF的的顶顶点点P P是是BCBC的的中中点点,两两边边PEPE、PFPF分分别别交交ABAB、ACAC于点于点E E、F F。求证：求证：AE=CFAE=CF 是否还有其它结论是否还有其它结论。这节课你有何收获，这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？能与大家分享、交流你的感受吗？(1)课本第课本第89-90页复习题页复习题第第3、5、7、8、9、10、11、12必做，必做，1、2、4做书做书上上 其余选做其余选做(2)同步训练同步训练p68第第13章检测章检测.