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1、赣榆实验中学 王丽敏一、学习目标：一、学习目标：1 1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式；、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式；2 2、熟悉反比例函数的图象与性质，并能运用其解决问题。、熟悉反比例函数的图象与性质，并能运用其解决问题。二、复习过程：二、复习过程：知识点知识点1 1 反比例函数的定义和一般形式反比例函数的定义和一般形式 一般地，形如一般地，形如 _（）的函数称为反）的函数称为反比例函数比例函数.（其中，自变量（其中，自变量x x的取值范围为的取值范围为 ）反比例函数解析式还可以表示为反比例函数解析式还可以表示为_和和 ;1.1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数
2、中哪些是反比例函数?.y=3x xy=-2 y=3x xy=-2 2.2.若函数若函数 是反比例函数，则是反比例函数，则n=_;n=_;变式：若函数变式：若函数 是反比例函数，是反比例函数，n=_;n=_;0-1PAoyxyBPoxAB知识点知识点2 2 k的几何意义：的几何意义：设点设点P（a，b)是是 图图像上像上一点，过点一点，过点P分别作分别作X轴与轴与Y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A、B，则这两条垂线与坐标轴围，则这两条垂线与坐标轴围的矩形面积为的矩形面积为S=/k/ACoyxP解:由性质(2)可得PDoyx4.4.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象
3、上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .(m,n)1知识点知识点3 3 确定表达式确定表达式5.5.若双曲线经过点若双曲线经过点(3 3，2)2)，则其解析式是，则其解析式是 ;6.6.在某一电路中在某一电路中,保持电压保持电压U U不变不变,电流电流I(I(安培安培)与电阻与电阻R R(欧姆欧姆)之间的关系是之间的关系是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5欧姆时欧姆时,电流电流I=2I=2安培安培.则电流则电流I(I(安培安培)是电阻是电阻R(R(欧姆欧姆)的反比例函数的反比例函数,且且I I与与R R之间的函数关系式是之间的函数关系式是
4、 .反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k0）的图象是双曲线，的图象是双曲线，具有如下的性质：具有如下的性质：当当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，个象限内，y随随x的增加而减小；的增加而减小；当当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大 注意：双曲线的两分支都无限的接近坐注意：双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达标轴，但是永远不能到达x x轴、轴、y y轴。轴。知识点知识点4 4 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象
5、与性质、函数函数正比正比例函数例函数反比反比例函数例函数解析式解析式图象形状图象形状K0位于位于K0增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而的增大而 ；位于位于 象限象限 在每个象限内在每个象限内y随随x的的增大而增大而 ；经过经过 象限象限位于位于 象限象限 y随随x的增大而的增大而 ；在每个象限内在每个象限内y随随x的增的增大而大而 ；知识点知识点4 4 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质一、三一、三象限象限一、三一、三减小减小二、四二、四二、四二、四减小减小增大增大增大增大位位置置4.4.反比例函数的图像的对称性反比例函数的图像
6、的对称性（1）轴对称图形）轴对称图形，对称轴是，对称轴是（2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于 成中心对称。成中心对称。双曲线一支上任意一点双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的关于原点的对称点对称点A(-a,-b)必在双曲线的另一支上。必在双曲线的另一支上。7.7.函数函数 的图象在第的图象在第 象限，当象限，当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_；8.8.函数函数 的图象在二、四象限内，的图象在二、四象限内，m m的取值范的取值范围是围是_ ；9.9.矩形的面积为矩形的面积为 ，那么它的长，那么它的长x x（cmcm）与宽）与宽
7、y y（cmcm）之间的函数关系用图象表示为（）之间的函数关系用图象表示为（）一、三一、三减小减小m2A、B、C、D、C“慧眼慧眼”辩真伪辩真伪y1 y210.10.已知点已知点A(-2,),B(-1,)A(-2,),B(-1,)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则 与与 的大小关系为的大小关系为 ；11.11.已知点已知点A(),B()A(),B()且且 0 0 ，都在反，都在反比例函数比例函数 （k0)k0）直线与双曲）直线与双曲线线y=交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两两点，则点，则2x2y1-7x1y2的的值等于值等于 。x3、如图正比例函数、如图正比例函数y
8、=0.5X的图像与反比例函数的图像与反比例函数 y=(k0)图像图像交于点交于点A、点、点C,过过A点作点作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M，已知，已知 OAM的面积为的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（）求反比例函数的解析式；（2）若若 0.5x时，求时，求x的取值范围的取值范围（3）如果）如果B为反比例函数在第一象限上的点（点为反比例函数在第一象限上的点（点B与与点点A不重合），且点不重合），且点B的横坐标为的横坐标为1，在，在X轴上求一点轴上求一点P，使，使PA+PB最小。最小。ACMXY4、某厂从、某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改年起开始投入技术改进资金，经技
9、术改进后，进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金年已投入技改资金5万万元元预计生产成本每件比预计生产成本每件比2006年降低多少万元？年降低多少万元？如果打算在如果打算在2007年把每件产品成本降低到年把每件产品成本降低到3.2万元，万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）万元）年度年度 20032003200420042005200520062006投入技改资金投入技改资金x x（万元）万元）2.52.53 34 44.54.5产品成本产品成本y y（万元万元/件）件）7.27.26 64.54.54 4课堂感悟谈谈你的收获与体会