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1、第第11章章小结与复习小结与复习三角形的三边三角形的三边v定义定义:由三条不在同一条直线上的线由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形段首尾顺次连结组成的平面图形 v三边关系：两边之和大于第三边，两三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边边之差小于第三边v周长：三边之和等于周长周长：三边之和等于周长abca+bca-ba+cba-cb+cab-c周长周长周长周长=a+b+c特特殊的殊的三角形三角形v等腰三角形等腰三角形:由两条边相等的三角形由两条边相等的三角形叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。v等边三角形：三边都相等，三角也相等边三角形：三边都相等，三角也相等的三角形叫做等
2、边三角形。等的三角形叫做等边三角形。v直角三角形：有一个角是直角度三角直角三角形：有一个角是直角度三角形叫做直角三角形。形叫做直角三角形。ABCABCABC三角形的高三角形的高v定义定义:由三角形的一个顶点向对边由三角形的一个顶点向对边作的垂直线段叫做三角形的高。作的垂直线段叫做三角形的高。v三高关系：三角形的三条高相交于三高关系：三角形的三条高相交于一点。一点。v面积：三角形的面积等于一边与这面积：三角形的面积等于一边与这边上的高之积的一半边上的高之积的一半.FEADCBS=BCAD =ABCF =ACBE三角形的中线三角形的中线v定义定义:三角形的一个顶点与对边中点三角形的一个顶点与对边中
3、点连接的线段叫做三角形的中线。连接的线段叫做三角形的中线。v三中线关系：三角形的三条中线相交三中线关系：三角形的三条中线相交于一点。于一点。v等分面积：三角形的每条中线把三角等分面积：三角形的每条中线把三角形的面积分成相等的两部分。形的面积分成相等的两部分。ABCDABCDEF三角形的角平分线三角形的角平分线v定义定义:在三角形中，一个内角的角平在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。分线。v三三角平分线角平分线关系：三角形的三条关系：三角形的三条角平角平分线分线相交于一点。
4、相交于一点。DACBDACBEF三角形的内角和三角形的内角和v定理定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180BACA+B+C=180三角形的外角三角形的外角v定义定义:延长三角形的一边与另一边延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。所构成的角叫做三角形的外角。v外角定理：外角定理：三角形任意一个外角等于三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。和它不相邻的两个内角的和。v推论：三角形的一个外角大于任何一推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。个和它不相邻的内角。ABDC外角外角ACD=A+BACDA ACD B关于多边形的几个概念关于多边形的几个概念定义：
5、定义：一般地，由一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形边形，又称为多边形对角线：对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边线段叫做多边形的对角线形的对角线.关于特殊的多边形关于特殊的多边形定义：定义：如果多边形各边都相等，各个角也都相如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形等，那么这样的多边形就叫做正多边形.正五边形正五边形正六边形正六边形 正八边形正八边形正三角形正三角形正四边形正四边形关于多边形的定理关于多边形的定理内角和定理内角和
6、定理：n边形的内角和等边形的内角和等于于(n2)180.外角和定理：外角和定理：多边形的外角和都多边形的外角和都等于等于360.重要结论：重要结论：n边形从一个顶点出边形从一个顶点出发，能引出发，能引出n-3条对角线可把条对角线可把n边形分成了边形分成了n-2个三角形？个三角形？多边多边形的对角线条数形的对角线条数:(n-3)n2多边形的一个外角和它相邻的内角的关系多边形的一个外角和它相邻的内角的关系:互为邻补角互为邻补角正多边形的每一个内角的度数正多边形的每一个内角的度数:正多边形的每一个外角的度数正多边形的每一个外角的度数:铺地板的学问铺地板的学问v平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面
7、的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝,不留空隙、不留空隙、不重叠不重叠，并并且且把地面全部覆盖把地面全部覆盖多边形镶嵌的条件多边形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于形的内角之和等于360360 1、有木条、有木条4根，长度分别为根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根组成三，选其中三根组成三角形，则选择的种数有几种？角形，则选择的种数有几种？三种方法：三种方法：12cm，10cm，8cm；12cm，10cm，4cm；10cm，8cm，4cm；练习：练习：2、三角形一边长、三角形一边长11，另一边长为，
8、另一边长为5，已，已知第三边长是整数，求第三边的长知第三边长是整数，求第三边的长解：设第三边为解：设第三边为X，则：，则：11+5X 11-5 17 X 6 X为整数为整数 X=16，15，14，13，12，11，10，9，8，7.3 3.三角形三角形ABCABC中，中，B=C=2AB=C=2A，则则B=B=，A=_A=_4 4.在在ABCABC中中 已知已知:A:A：B B：C C=1=1：2 2：3,3,则三角形是则三角形是_三角形三角形;若若A+B=CA+B=C，则此三角形是，则此三角形是_ 三角形三角形7236直角直角直角直角5、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADEC
9、B1432306、如图，计算、如图，计算BOC7.九边形的内角和九边形的内角和_8.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为540,则它是则它是_边形边形9.正六边形的每一个内角等于正六边形的每一个内角等于_10三十六边形的外角和为三十六边形的外角和为_11.一个多边形的每一个外角为一个多边形的每一个外角为30,则它的边数为则它的边数为_12.从十五边形的一个顶点出发引对角线从十五边形的一个顶点出发引对角线,把十五边形分把十五边形分成成_三角形三角形1260五五1203601213个个13.已知一个多边形每个内角都等 于 108，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边
10、数为n，根据题意得：，根据题意得：(n2)180=108n解得：解得：n=5 答：这个多边形是五边形。答：这个多边形是五边形。1 14 4、八年、八年级的学生圆圆有一个设想级的学生圆圆有一个设想,她计划设她计划设计一个内角和是计一个内角和是20082008的多边形图案的多边形图案,这是非这是非常有意义的常有意义的,圆圆的想法能实现吗圆圆的想法能实现吗?为什么为什么?因为多边形的内角和公式为因为多边形的内角和公式为:(n-2)180,它一定是它一定是180的整数倍的整数倍,而而2008不能被不能被180整除整除,所以不可能所以不可能有内角和为有内角和为2008的多边形的多边形解解:不能实现不能实现,则则A AB BC CD DE E .18015、如图：则则A AB BC CD DE EF F .ADECFB360360NPM16、如图 17.某商店出售下列五种形状的地砖某商店出售下列五种形状的地砖正正三角形、三角形、正方形、正方形、正五边形、正五边形、正六正六边形、边形、正八边形，如果只选用其中一种正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）种。种。3 18.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）。A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形v D