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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修4 4 4无锡市第六高级中学无锡市第六高级中学 杜根华杜根华1.2.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1sin(+2k )=sin cos(+2k )=cos tan(+2k )=tan （其中（其中kZ）公式公式作用：把任意角的正弦、余弦、正切作用：把任意角的正弦、余弦、正切 化为化为0360之间角的正弦、余弦、正切之间角的正弦、余弦、正切问题问题 1 1 求求390390 的正弦、余弦值的正弦、余弦值sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan 如何如何利用利用对对称推称推导导出角出角-与
2、角与角的三角函数之的三角函数之间间的关系的关系问题问题 2 2 求求 30角的正弦、余弦值角的正弦、余弦值公式作用：化负角三角函数值为正角三角函数值公式作用：化负角三角函数值为正角三角函数值探探究究1：由由这这组组公公式式你你可可得得到到三三角角函函数数的的什什么么性性质？为什么？质？为什么？sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan 奇函数奇函数sin(-)=-sin tan(-)=-tan 偶函数偶函数cos(-)=cos 两角终边位置关系两角终边位置关系表示表示-的三角函数值的三角函数值研研究究步步骤骤求求P的对称点的对称点P 观察与观察与 的三角函数值有何关系
3、？的三角函数值有何关系？-的终边的终边sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan y y 的终边的终边xo o 的终边的终边xy yo o-的终边的终边探究探究2 的终边的终边xy yo oy y 的终边的终边xo o-的终边的终边-的终边的终边 两角终边位置关系两角终边位置关系表示表示-的三角函数值的三角函数值求求P的对称点的对称点P 观察与观察与 的三角函数值有何关系？的三角函数值有何关系？sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan 1、观察公式，三角函数名有什么关系？、观察公式，三角函数名有什么关系？2、正弦、余弦、正切的函数值的符号与
4、什么有关？、正弦、余弦、正切的函数值的符号与什么有关？函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限探究探究3如何利用如何利用对对称推称推导导出角出角 +与角与角的三角函数之的三角函数之间间的关系的关系 两角终边位置关系两角终边位置关系表表示示 +的的三三角角函函数数值值研研究究步步骤骤求求P的对称点的对称点P 观察与观察与 的三角函数值有何关系？的三角函数值有何关系？问题问题 3 3 求求210210 的正弦、余弦值的正弦、余弦值学生活动学生活动1：的终边的终边xy yo o 两角终边位置关系两角终边位置关系表表示示 +的的三三角角函函数数值值研研究究步步骤骤求求P的对称点的对称点P 观察与观察与
5、 的三角函数值有何关系？的三角函数值有何关系？sin(sin(+)=)=cos(cos(+)=)=tan(tan(+)=)=sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan +的终边的终边sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan 如何利用如何利用对对称推称推导导出角出角 -与角与角的三角函数之的三角函数之间间的关系的关系 两角终边位置关系两角终边位置关系表示表示 -的三角函数值的三角函数值研研究究步步骤骤求求P的对称点的对称点P 观察与观察与 的三角函数值有何关系？的三角函数值有何关系？sin(sin(-)=)=cos(cos(-)=)=tan(
6、tan(-)=)=-的终边的终边y y 的终边的终边xo o-的终边的终边问题问题 4 4 求求150150 的正弦、余弦值的正弦、余弦值sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan （公式三）（公式三）（公式三）（公式三）（公式四）（公式四）（公式四）（公式四）公式公式作用：把作用：把0360之间角的之间角的正弦、余弦、正弦、余弦、正切转化为锐角的正弦、余弦、正切正切转化为锐角的正弦、余弦、正切学生活动学生活动2：请同学们尝试用公式请同学们尝试用公式2和公式和公式3来推导公式来推导公式4.是任意角，
7、是任意角，-也是任意角，它们只是一个形式符号。也是任意角，它们只是一个形式符号。任意负角的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数任意正角的三角函数0 022的角的三角函数的角的三角函数锐角的三角函数锐角的三角函数用公式用公式2或或1用公式用公式1用公式用公式3或或4例题例题 求下列各三角函数值：求下列各三角函数值：（1）sin ；（2）cos ；（；（3）tan(1560).求任意角的三角函数值的求任意角的三角函数值的基本途径基本途径：诱导公式主要体现了诱导公式主要体现了化烦为简化烦为简，由未知转化为已知由未知转化为已知的的化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想课课堂堂总总结结 请请同
8、同学学们们回回顾顾一一下下，我我们们是是怎怎样样获获得得诱导公式的诱导公式的?研究的过程中研究的过程中,有哪些体会呢有哪些体会呢?三角函数诱导公式三角函数诱导公式1两角终边的位置关系两角终边的位置关系重合重合关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称1、知识网络图、知识网络图函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限sin(+2k )=sin cos(+2k )=cos tan(+2k )=tan sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan sin(-)=sin cos(-)
9、=-cos tan(-)=-tan （其中（其中kZ）2 2、利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思、利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：路是：任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想.用公式用公式2或或1用公式用公式1用公式用公式3或或43 3、课后思考：、课后思考：两个角的两个角的终边还终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出有哪些特殊的位置关系？你能探究出它它们们的三角函数的三角函数值值之之间间的关系的关系吗吗？你能用公式你能用公式2和公式和公式4推推导导公式公式3吗吗？你能用公式？你能用公式3和公和公式式4推推导导公式公式2吗吗？谢谢各位同学的精彩表现！谢谢各位同学的精彩表现！谢谢各位专家的光临指导！谢谢各位专家的光临指导！