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1、3.1.4 概率的加法公式概率的加法公式凌源市第一高级中学授课教师：戴天羽 温故知新温故知新频频率：在率：在n次重复试验中，事件次重复试验中，事件A发生了发生了m次，则次，则事事 件件A发生的频率为发生的频率为_，将频率近似的，将频率近似的 看成概率，则事件看成概率，则事件A发生的概率为发生的概率为_.预习预习初探初探导引 抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设 事件A=“点数为奇数”，事件B=“点数为2”，问题问题1：事件：事件A和事件和事件B能不能同时发生？能不能同时发生？问题问题2：事件：事件A和事件和事件B这两个事件叫做什么事件？这两个事件叫做什么事件？答：互斥事件答：互斥事件问题问题3
2、：怎样定义互斥事件？：怎样定义互斥事件？互：相互互：相互 ；斥：排斥斥：排斥你还能举出一些生活其他例你还能举出一些生活其他例子吗？定义定义2(等价定义等价定义)：事件 定义互斥事件在同一在同一试验试验中中,不可能同不可能同时发时发生的两个事生的两个事件叫做互斥事件件叫做互斥事件(或称或称为为互不相容事件互不相容事件).).事件事件A A，B B含有的基本事件组成的集合分别为含有的基本事件组成的集合分别为A A，B B.若若A AB B=，则称事件，则称事件A A，B B为为互斥事件互斥事件.集合角度理解ABU图形表示 预习预习初探初探 2、从从19这九个数字中任意取两个数九个数字中任意取两个数
3、,分分别有下列事件有下列事件:恰有一个是奇数和恰有一个是偶数恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;至少有一个是奇数和两个数都是奇数至少有一个是奇数和两个数都是奇数;至少有一个是奇数和两个数都是偶数至少有一个是奇数和两个数都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.以上事件中是互斥事件的是以上事件中是互斥事件的是()A.B.C.D.C初初 体体 验验答：是互斥事件答：是互斥事件1 1、把把红红、黑、黑、蓝蓝、白、白4 4张纸张纸随机地分随机地分发给发给甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁 4 4个人，每人分得个人，每人分得1 1张张，事件，事件A=A=“甲分得甲分得红红牌牌
4、”与事件与事件 B=B=“乙分得乙分得红红牌牌”是不是互斥事件？是不是互斥事件？导引导引 抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设，观察掷出的点数，设 事件事件A=A=“点数为奇数点数为奇数”，事件事件B=B=“点数点数为为2 2”，事件事件C=C=“出现奇数点或出现奇数点或2 2点点”。深入深入探索探索问题问题4 4：事件事件C C是不是随机事件，若把是不是随机事件，若把A A、B B、C C都看作集合，都看作集合，则则事件事件C C与事件与事件A A、B B有怎有怎样样的关系？的关系？答：答：事件事件C C也是随机事件。也是随机事件。若事件若事件A A和事件和事件B B中至少有
5、一个中至少有一个发发生，生，则则C C发发生；若生；若C C发发 生，生，则则A A、B B中至少有一个中至少有一个发发生，所以从集合的生，所以从集合的观观点可点可 以看出集合以看出集合C C是集合是集合A A、B B的并集。的并集。定义定义事件事件A A与与B B的并（和）的并（和）CAB 至少有一个发生 A，B都发生 一般地，由事件一般地，由事件A A和和B B _ _ (即即A A发生，或发生，或B B发生或发生或 )所构成的事件所构成的事件C C，称为事件，称为事件A A与与B B的并的并(或或和和)，记作，记作_._.集合角集合角 度理解度理解事件事件A AB B是由事件是由事件A
6、A或或B B所包含的基所包含的基本事件组成的本事件组成的集合集合.图形图形表示表示如图中阴影部分所如图中阴影部分所表示的就是表示的就是A B.深入深入探索探索导引导引 抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设，观察掷出的点数，设 (1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”事件事件A B发生的意义发生的意义:事件事件A和事件和事件B中中
7、至少至少有一个发生。有一个发生。当当A与与B互斥时互斥时,A B事件指事件指“A发生发生B不发生不发生”和和“A不不发生发生B发生发生”。（1 1）是，是，AB=AB=“点数为点数为2或或3”;上面的事件上面的事件A与事件与事件B是互斥事件吗？写出每组事件的并是互斥事件吗？写出每组事件的并.（2 2）是，是，AB=AB=“点数为奇数或点数为奇数或4”;（3 3）是，是，AB=AB=“点数不超过点数不超过3或点数超过或点数超过3”,即事件全体即事件全体;（4 4）不是，不是，AB=AB=“点数超过点数超过3”即事件即事件B.【尝试解答】【尝试解答】再再 体体 验验对导引中对导引中（1）、（、（2
8、）、（3）中每一对事件中每一对事件,完成下表完成下表导引导引 抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设，观察掷出的点数，设 (1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A B)1/61/61/31/31/21/62/32/31/21/211问题问题6 同时根据你的结同时根据你的结果果,你发现你发现两个事件概率两个事件概率的和的和与与两个事件的并的两个事
9、件的并的概率概率有什么样大小关系有什么样大小关系?P(A B)=P(A)+P(B)解疑解疑研讨研讨发现发现（1 1）AB=AB=“点数为点数为2或或3”（2 2）AB=AB=“点数为奇数或点数为奇数或4”（3 3）AB=AB=“点数不超过点数不超过3或点数超过或点数超过3”,即事件全体即事件全体P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A B)1/22/31/21/6P(A)+P(B)P(A B)问题问题7 导引中的导引中的(4)P(A)+P(B)与P(A B)适合以上的结论吗适合以上的结论吗?你能说出原因吗？你能说出原因吗？事件事件A、B不互斥不互斥导引导引 抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次，观
10、察掷出的点数，设，观察掷出的点数，设 (4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”对导引中（对导引中（4 4）的的事件事件,完成下表完成下表（4 4）AB=AB=“点数为点数为5或点数超过或点数超过3”即事件即事件B研讨研讨发现发现问题问题8 尝试总结一下什么样的事件才满足尝试总结一下什么样的事件才满足P(A B)=P(A)+P(B)？在一个随机事试验中在一个随机事试验中,如果事件如果事件A和事件和事件B是互斥是互斥事件事件,那么那么P(A B)=P(A)+P(B)【尝试解【尝试解疑疑】抽象概括抽象概括假定A、B为互斥事件,在n次试验中,事件A出现的频数为n1,事件
11、B出现的频数为n2。事件AB出现的频数正好是n1n2 由概率的由概率的统计统计定定义义可知可知,P(AB)P(A)P(B).如果用n(A)表示在n次试验中事件A出现的频率,则有n(AB)n(A)n(B)理论证明理论证明理论证明理论证明问题问题问题问题9 9 一般地，一般地，一般地，一般地，如果事件如果事件如果事件如果事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥，那彼此互斥，那彼此互斥，那彼此互斥，那 么事件么事件么事件么事件A A1 1 A A2 2 A An n发生（即发生（即发生（即发生（即A A1 1,A,A2 2，AAn n 中至少有一个发生）的概率，与这中至少有一个发生）的概
12、率，与这中至少有一个发生）的概率，与这中至少有一个发生）的概率，与这n n个事件分别生个事件分别生个事件分别生个事件分别生 的概率和之间的大小关系？的概率和之间的大小关系？的概率和之间的大小关系？的概率和之间的大小关系？P P（A A1 1 A A2 2 A An n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(An n)互斥事件的概互斥事件的概率加法公式率加法公式猜想猜想拓展拓展例例1（1）P(A)=0.1，P(B)=0.2，则，则 P(A B)=（）A、0.3 B、0.2 C、0.1 D、不确定 （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲、乙两人下棋，两人下成和棋
13、的概率是 0.5，乙获胜的概率是乙获胜的概率是 0.31，则乙不输的概率是，则乙不输的概率是 D解答解答 0.81微微 体体 验验微微 体体 验验例例2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取 得80 分以上的成绩的概率和小明及格的概率解解:根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件 是互斥的，记B“考试成绩在90分以上”，C“考试成绩在8089分”，D“考试成绩在7079分”，E“考试成绩在6069分”，A“考试成绩在80分以上”由互斥事件的概率加法公式可知P
14、(A)P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.由互斥事件的概率加法公式应有 P(F)P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A B)1/21/211问题问题10 在导引（在导引（3）中，则事件）中，则事件A与事件与事件B能不能同能不能同 时发生，或者都不发生？为什么？时发生，或者都不发生？为什么？导引导引 抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设，观察掷出的点数，设 (3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”事件事件A与事件与事件B是互斥事件
15、，所以不可是互斥事件，所以不可能同时发生，掷一次骰子的点数要么能同时发生，掷一次骰子的点数要么超过超过3，要么不超过，要么不超过3，事件，事件A与事件与事件B中必有一个发生。中必有一个发生。在在(3)中中,我们发现有我们发现有P(A B)=P(A)+P(B)=1事件事件A和和B互斥互斥,概率为概率为1,说明事件说明事件A B必然事件必然事件,即即A和和B中必有一个发生中必有一个发生.【尝试解【尝试解疑疑】研讨研讨发现发现问题问题11 我们把问题我们把问题10中的事件中的事件A、B称为对立事件，称为对立事件，根据你的理解，你能否给对立事件下个定义？根据你的理解，你能否给对立事件下个定义？定义定义
16、对立事件对立事件 集合角集合角 度理解度理解不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做对立事件。事件对立事件。事件A的对立的对立事件记为事件事件记为事件A图形图形表示表示如图中阴影部分所表示如图中阴影部分所表示的就是的就是A与与 的关系的关系延伸探究延伸探究事件事件A A =，A A 是是基本事件空间基本事件空间若事件若事件A的对立事件为的对立事件为 ，则，则 ，下面，下面我们共同证明这个公式。我们共同证明这个公式。=1-P(A)延伸探究延伸探究即 =1-P(A)例例3 3 判断下列给出的每对事件，判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为互斥事件，是
17、否为对立事件，并说明理由是否为对立事件，并说明理由.从从40张扑克牌张扑克牌 （红桃、黑桃、方块、梅花点数从（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各各10张）张）中，任取一张，中，任取一张，()()“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；()()“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；()()“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点抽出的牌点 数大于数大于9”.()()是互斥事件，不是对立事件；是互斥事件，不是对立事件；()()既是互斥事件，又是对立事件；既是互斥事件，又是对立事件；()()不是互斥事件，当然不是对立事件不是互斥事件，当然不是对立事件.【
18、尝试解【尝试解答答】微微 体体 验验例4 判断(正确的打“”，错误的打“”)（1）互斥事件一定对立。（）（2）对立事件一定互斥。（）（3）互斥事件不一定对立。（）（4）事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率。（）（5）事件A与B互斥，则有P(A)=1-P(B)。（）（6）若P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B一定是对立事件。（）总结：总结：总结：总结：(1)(1)互斥不一定对立互斥不一定对立互斥不一定对立互斥不一定对立.,.,对立一定互斥。对立一定互斥。对立一定互斥。对立一定互斥。(2)(2)(2)(2)A A A A与与与与B B B B对立，概率和为对立，概率和为对立，概率和为对
19、立，概率和为1 1 1 1；概率和为概率和为概率和为概率和为1 1 1 1，A A A A、B B B B不一定对立。不一定对立。不一定对立。不一定对立。微微 体体 验验微微 体体 验验例例5 某某战战士射士射击击一次，一次，问问：(1)若事件若事件A=“中靶中靶”的概率的概率为为0.95，则则 的概率的概率为为多少？多少？(2)若事件若事件B=“中靶中靶环环数大于数大于5”的概率的概率为为0.7，那么事件，那么事件 C=“中靶中靶环环数小于数小于6”的概率的概率为为多少？多少？(3)事件事件D=“中靶中靶环环数大于数大于0且小于且小于6”的概率是多少？的概率是多少？解解 (1)(1)因为事件
20、因为事件A A与与 互为对立事件，互为对立事件，P()=1-P(A)=1-0.95=0.05;P()=1-P(A)=1-0.95=0.05;(2)(2)事件事件B B与事件与事件C C也是互也是互为对为对立事件，所以立事件，所以 P(C)=1-P(B)=0.3;P(C)=1-P(B)=0.3;(3)(3)事件事件D D的概率的概率应应等于中靶等于中靶环环数小于数小于6 6的概率减去未中的概率减去未中 靶的概率，即靶的概率，即P(D)=P(C)-P()=0.3-0.05=0.25.P(D)=P(C)-P()=0.3-0.05=0.25.1 1从装有从装有2 2个红球和个红球和2 2个黑球的口袋内
21、任取个黑球的口袋内任取2 2个球，个球，那么互斥而不对立的两个事件是那么互斥而不对立的两个事件是()A A至少有至少有1 1个黑球与都是黑球个黑球与都是黑球 B B至少有至少有1 1个黑球与至少有个黑球与至少有1 1个红球个红球 C C恰有恰有1 1个黑球与恰有个黑球与恰有2 2个黑球个黑球 D D至少有至少有1 1个黑球与都是红球个黑球与都是红球当堂评价当堂评价2.2.一商店有一商店有奖奖促促销销活活动动中有一等中有一等奖奖与二等与二等奖奖两个两个奖奖 项项，其中中一等，其中中一等奖奖的概率的概率为为0.10.1，中二等，中二等奖奖的概率的概率 为为0.250.25，则则不中不中奖奖的概率的
22、概率为为_._.3 3A A、B B为互斥事件，为互斥事件，P P(A A)0.30.3，P P(A AB B)0.60.6，则，则P P(B B)_._.排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.044、据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应 概率如下表：当堂评价当堂评价答案答案 1 1、C;2C;2、0.65;30.65;3、0.30.3；4 4、（、（1 1）0.560.56；（；（2 2）0.740.742 2、【解析解析】中中奖奖的概率的概率为为0.10.10.250.250.350.35，中，中奖奖与与 不中不中奖奖互互为对为对立事件，所以不中立事件
23、，所以不中奖奖的概的概 率率为为1 10.350.350.65.0.65.3 3、【解析解析】由互斥事件的概率加法公式知由互斥事件的概率加法公式知 P P(B B)P P(A AB B)P P(A A)0.60.60.30.30.3.0.3.当堂评价当堂评价1 1、解解析析 当当“两两个个球球都都是是黑黑球球”发发生生时时，事事件件A A“至至少少有有一一个个黑黑球球”也也同同时时发发生生；当当B B“恰恰有有一一个个红红球球、一一个个黑黑球球”发发生生时时，“至至少少有有一一个个红红球球”与与A A都都发发生生了了；A A发发生生时时，“都都是是红红球球”不不发发生生；A A不不发发生生时时
24、，“都都是是红红球球”发发生生；“恰恰有有一一个个黑黑球球”与与“恰恰有有两两个个黑黑球球”不不会会同同时时发发生生，当当“都是红球都是红球”发生时，它们都不发生故选发生时，它们都不发生故选C.C.记记在窗口等候的人数在窗口等候的人数为为0,1,2分分别为别为事件事件A，B，C，则则A,B，C 两两互斥两两互斥(1)至多至多2人排人排队队等候的概率是等候的概率是 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.【自主解答自主解答】(2)至少至少2人排人排队队等候的反面是等候的反面是“等候人数等候人数为为 0或或1”，而等候人数，而等候人数为为0或或1的概率的概率为为 P(AB
25、)P(A)P(B)0.10.160.26，故至少故至少2人排人排队队等候的概率等候的概率为为10.260.74.当堂评价当堂评价教师总结教师总结1、互斥事件与、互斥事件与对对立事件判定立事件判定（1）利用基本概念：）利用基本概念：互斥事件不可能同互斥事件不可能同时发时发生；生；对对立事件首先是互斥事件，且必立事件首先是互斥事件，且必须须有一个要有一个要发发生。生。（2）利用集合的）利用集合的观观点来判断：点来判断：设设事件事件A与与B所含的所含的结结果果组组成的集合分成的集合分别别是是A、B。事件事件A与与B互斥。即集合互斥。即集合AB=;=;事件事件A A与与B B对对立，即集合立，即集合A
26、B=，且，且AB=IAB=I（全集）。（全集）。2、运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件 之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥 事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用 加法公式求出结果。加法公式求出结果。3、求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将求事件转化求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将求事件转化 成彼此互斥的事件的并（和）；二是先求其对立事件的成彼此互斥的事件的并（和）；二是先求其对立事件的 概率，然后再运用对
27、立事件公式求解。概率，然后再运用对立事件公式求解。请同学们自己总结一下这节课合作探究学习的知识课堂小节课堂小节作业：（1）P100 练习和习题 （2）课后评价1、某、某县县城有甲、乙两种城有甲、乙两种报纸报纸供居民供居民订阅订阅，记记 事件事件A为为“只只订订甲甲报报”，事件，事件B为为“至少至少订订一种一种报报”，事件事件C为为“至多至多订订一种一种报报”，事件，事件D为为“不不订订甲甲报报”，事件事件E为为“一种一种报纸报纸也不也不订订”判断下列各判断下列各对对事件是不是互斥事件，如果是，再判断事件是不是互斥事件，如果是，再判断 它它们们是不是是不是对对立事件：立事件：(1)A与与C；(2
28、)B与与E；(3)B与与D；(4)B与与C；(5)C与与E.课后评价课后评价解析(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即 事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件 (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可 能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导 致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发 生，故B与E还是对立事件 (3)事件B“至少订一种报”中可能只订乙报，即有可能不甲 报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不 互斥(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种
29、 报”中有这些可能：“什么也不订”、“只订甲报”、“只 订乙报”这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种 可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥课后评价课后评价解解易知易知A、B、C、D互斥，且互斥，且EABC D，所以由互斥事件的概率加法公式，所以由互斥事件的概率加法公式，得得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.2 2、某家庭某家庭电话电话在家中有人在家中有人时时，打，打进进的的电话电话，响第响第1 1声声时时被接被接为为事件事件A A，其概率，其概率为为0.10.
30、1，响第响第2 2声声时时被被接为接为事件事件B B，其其概率为概率为0.30.3，响第响第3 3声时被接为声时被接为事件事件C C，其其概率为概率为0.40.4，响第响第4 4声时被接声时被接为为事件事件D D，其其概率为概率为0.10.1，那么电话在响前那么电话在响前4 4声内被接声内被接为为事件事件E E，则则事件事件E E的概率的概率 是多少？是多少？课后评价课后评价3、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为分别为0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他
31、不乘轮船去的概率；）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可，请问他有可 能是乘何种交通工具去的？能是乘何种交通工具去的？解：记解：记“他乘火车去他乘火车去”为事件为事件A，“他乘轮船去他乘轮船去”为事件为事件B，“他乘汽车去他乘汽车去”为事件为事件C，“他乘飞机去他乘飞机去”为事件为事件D，这，这 四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，（1）故）故P(A C)=0.4；（2）设他不乘轮船去的概率为）设他不乘轮船去的概率为P，则，则P=1P(B)=0.8；（3）由于）由于0.5
32、=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘，故他有可能乘火车或乘 轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。课后评价课后评价4 4、某射手在一次射某射手在一次射击训练击训练中，射中中，射中1010环环、9 9环环、8 8环环、7 7环环 的概率分的概率分别为别为0.210.21，0.230.23，0.250.25，0.280.28，计计算算该该射手在射手在 一次射一次射击击中：中：（1 1）求射）求射击击1 1次，至次，至射中射中10环环或或7环环的概率；的概率；（2 2）求射）求射击击1 1次，命中不足次，命中不足7 7环环的概率的概率.(1)设设“射中
33、射中10环环”为为事件事件A，“射中射中7环环”为为事件事件B，由于，由于 在一在一 次射次射击击中，中，A与与B不可能同不可能同时发时发生，故生，故A与与B是互斥是互斥 事件事件.“射中射中10环环或或7环环”的事件的事件为为AB.故故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.【尝试尝试解答解答】课后评价课后评价(2)不不够够7环环从正面考从正面考虑虑有以下几种情况：射中有以下几种情况：射中6环环，5环环，4 环环，3环环，2环环，1环环，0环环，但由于，但由于这这些概率都未知，故些概率都未知，故 不能直接求解，可考不能直接求解，可考虑虑从反面入手，不从反面入手，不够够7环环的反面
34、大于的反面大于 等于等于7环环，即，即7环环，8环环，9环环，10环环，由于此两事件必有，由于此两事件必有 一个一个发发生，另一个不生，另一个不发发生，故是生，故是对对立事件，可用立事件，可用对对立事立事 件的方法件的方法处处理理.设设“不不够够7环环”为为事件事件E，则则事件事件为为“射中射中 7 环环或或8环环或或9环环或或10环环”，由，由(1)可知可知“射中射中7环环”、“射射 中中 8环环”等彼此是互斥事件，等彼此是互斥事件，P0.210.230.250.280.97，从而从而P(E)1P()10.970.03.不不够够7环环的概率是的概率是0.03.课后评价课后评价年最高水位(单位
35、：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.085 5、在某一在某一时时期内，一条河流某期内，一条河流某处处的年最高水位在各个范的年最高水位在各个范围围 内的概率如下表：内的概率如下表：计计算在同一算在同一时时期内，河流期内，河流这这一一处处的年的年 最高水位在下列范最高水位在下列范围围内的概率：内的概率：(1)10,16)(m)(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)(2)8,12)(m)；(3)(3)水位不低于水位不低于12 m.12 m.课后评价课后评价解解设设水位在水位在aa，b)b)范范围围的概率的概率为为P(aP(a
36、，b)b)由于水位在各范由于水位在各范围围内内对应对应的事件是互斥的，的事件是互斥的，由概率加法公式得：由概率加法公式得：(1)P(10,16)(1)P(10,16)P(10,12)P(10,12)P(12,14)P(12,14)P(14,16)P(14,16)0.280.280.380.380.160.160.82.0.82.(2)P(8,12)(2)P(8,12)P(8,10)P(8,10)P(10,12)P(10,12)0.10.10.280.280.38.0.38.(3)(3)记记“水位不低于水位不低于12 12 m m”为为事件事件A A，P(A)P(A)1 1P(8,12)P(8,
37、12)1 10.380.380.62.0.62.课后评价课后评价6 6、据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的 问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有 200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在 0.61.0，剩下的能达到1.0及以上问：(1)这个学校在 校生眼睛需要配镜或治疗(视力不 足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为 多少？课后评价课后评价7 7、黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：血型血型血型血型A AB BABABOO该血型人所占比该血型人所占比该血型人所占比该血型人所占比/%/%282829298 83535已知同种血型的人可以输血，已知同种血型的人可以输血，O O 型血可以输给任一种血型的型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给人，任何人的血都可以输给 ABAB型血的人，其他不同血型的人型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是不能互相输血小明是B B型血，若小明因病需要输血，型血，若小明因病需要输血，问：（问：（1 1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2 2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？课后评价课后评价