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1、10.6一次函数的应用山东省昌乐第一中学山东省昌乐第一中学主讲人：赵振华主讲人：赵振华1、看左图，结合、看左图，结合10.5一次函数一次函数与一元一次不等式求当与一元一次不等式求当300y900时，对应时，对应x的取值范围的取值范围？2、再再看看左左图，某航空公司规定，旅图，某航空公司规定，旅客所携带行李的质量客所携带行李的质量(kg)与其运费与其运费(元元)由由左左图所示的一次函数图象确图所示的一次函数图象确定，如果旅客缴纳的运费在定，如果旅客缴纳的运费在300元到元到900之间，那么你能否猜测出行李的之间，那么你能否猜测出行李的质量范围？质量范围？分析：分析：1到到2的转化，即数学理论到的
2、转化，即数学理论到现实生活的转化，即数学应用。现实生活的转化，即数学应用。为有源头活水来-理论转化实际学习的目的在于应用，日常生活学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化问题、最值问题、方案的最优化问题、最值问题、以及盈利最大、用料最省、设计以及盈利最大、用料最省、设计最佳等都与函数有关。这节课让最佳等都与函数有关。这节课让我们共同走进我们共同走进10.6一次函数的应一次函数的应用，领略数学的奇妙与魅力。用，领略数学的奇妙与魅力。学学 习习 目目 标标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻
3、画现实世界数量关系的模型界数量关系的模型.2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力题和解决问题的能力.温故知新-化繁为简之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？销售问题销售问题 工程问题工程问题路程问题路程问题 积分问题积分问题比
4、较问题比较问题 车费问题车费问题增减问题增减问题 方案选择方案选择。（中考重点）。（中考重点）数学的魅力与奇妙：数学的魅力与奇妙：题异，理相通，同理可得。题异，理相通，同理可得。化繁为简，解决实际问题。化繁为简，解决实际问题。应用于生活，服务于生活。应用于生活，服务于生活。学 以 致 用练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为为24米设米设BC边的长为边的长为x米，米，AB边的长为边的长为y米，则米，则y与与x之之间的函数关系式是？间的函
5、数关系式是？y0.5x+12（0 x24）典 例 剖 析例例1：某林场计划购买甲、乙两种树苗：某林场计划购买甲、乙两种树苗共共3万株，甲种树苗每株万株，甲种树苗每株25元，乙种树元，乙种树苗每株苗每株40元相关资料表明：甲、乙元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为两种树苗的成活率分别为80%、90%（1）若购买这两种树苗共用去）若购买这两种树苗共用去90万元，万元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低）若要使这批树苗的总成活率不低于于85%，则甲种树苗至多购买多少株，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（）在（2）的条件下，应如何选
6、购）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用出最低费用分析：（分析：（1）根据关键语）根据关键语“甲、甲、乙共乙共3万株万株”和和“购买两种树购买两种树苗共用苗共用90万元万元”，列方程组，列方程组求解求解（2）找到关键语）找到关键语“树苗成活树苗成活率不低于率不低于85%”，进而找所求，进而找所求量的关系，列不等式求甲树量的关系，列不等式求甲树苗的取值范围苗的取值范围（3）根据题意列出购买两种）根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函的函数关系式，根据一次函数的性质求出最低费用数的性质求
7、出最低费用典 例 剖 析解：（解：（1）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗x万株，万株，则乙种树苗则乙种树苗y万株，由题意得：万株，由题意得：x+y=325x+40y90解得解得x=2,y=1经检验经检验符合题意符合题意答：购买甲种树苗答：购买甲种树苗2万株，乙种万株，乙种树苗树苗1万株万株（2）设甲种树苗购买）设甲种树苗购买z万株，万株，由题意得：由题意得：80%z+90%（3-z）385%，解得解得z1.5答：甲种树苗至多购买答：甲种树苗至多购买1.5万株万株（3）设购买两种树苗的费）设购买两种树苗的费用之和为用之和为m，则则m=25z+40（3-z）=-15z+120m随随z的增大而减小的增
8、大而减小解得解得z1.5当当z=1.5时，时，m取最小值取最小值最小值为最小值为-151.5+120=165（万元）（万元）尝试总结整理解应用题的尝试总结整理解应用题的一般步骤？一般步骤？实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际检验答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题设未知数列函数关系式找等量关系同理可得应用一次函数解实际问题步骤：求解检验答案延伸至解应用题的步骤（同理可得，化繁为简。）设未知数设未知数找等量或不等量关系，列出关系式；找等量或不等量关系，列出关系式；化简，整理成标准形式化简，整理成标准形式(方程、不等式、一次函方程、不等式、一次函数、二次函数等数、二次函数
9、等)；求自变量取值范围；求自变量取值范围；利用函数知识，求解；利用函数知识，求解；结合实际，给出结论。结合实际，给出结论。巩固训练：巩固训练：1.如图，如图，OB，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中图中s与与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快甲的速度比乙快1.5米米/秒；秒；甲让乙先跑甲让乙先跑12米；米；8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有 。巩
10、固训练：巩固训练：2.为丰富学生们的课余生活，提高身体素质，中学计划开学前购买篮为丰富学生们的课余生活，提高身体素质，中学计划开学前购买篮球和排球共球和排球共20个，已知篮球每个个，已知篮球每个80元，排球每个元，排球每个60元，设购买篮球元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为个，购买篮球和排球的总费用为y元元.（1）求）求y与与x的函数表达式；的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？总费用最少？最少费用是多少元？能力提高：能力提高：车间共有工人车间共有工人20名名.
11、已知每名工人每天可制造甲种零件已知每名工人每天可制造甲种零件6个或个或乙种零件乙种零件5个，每制造一个甲种零件可创利润个，每制造一个甲种零件可创利润150元，每制造元，每制造一个乙种零件可创利润一个乙种零件可创利润260元元.车间每天安排车间每天安排x名工人制造甲种名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件零件，其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天所创利润）请写出此车间每天所创利润y（元）与（元）与x（人）之间的函（人）之间的函数表达式；数表达式；（2）如果要使车间每天所创利润不低于）如果要使车间每天所创利润不低于24000元，你认为至元，你认为至少要安排多少名工人制造乙种零件？少要安排
12、多少名工人制造乙种零件？总结寄语总结寄语同学们在这节课中，你的大脑飞同学们在这节课中，你的大脑飞速的运转，在发现题与题间共通速的运转，在发现题与题间共通处解决疑惑的同时，你也令自己处解决疑惑的同时，你也令自己变得越来越聪明，越来越细心严变得越来越聪明，越来越细心严谨。你剖析了自我，挑战了自我，谨。你剖析了自我，挑战了自我，提升了自我，这正是数学的魅力，提升了自我，这正是数学的魅力，改变自我，加油吧。数学的天空改变自我，加油吧。数学的天空自由的去翱翔吧。自由的去翱翔吧。课堂收获课堂收获 1、实际问题分析，学会了借、实际问题分析，学会了借助一次函数刻画现实世界数量关助一次函数刻画现实世界数量关系系.2、感悟了数形结合、转化和、感悟了数形结合、转化和建模的数学思想，增强了应用意建模的数学思想，增强了应用意识，提高了分析问题和解决问题识，提高了分析问题和解决问题的能力的能力.10.610.6一次函数的应用一次函数的应用赵振华山东省昌乐第一中学