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1、25.2 用列举法用列举法求概率求概率(2)-画树状图法画树状图法-广州市西关外国语学校广州市西关外国语学校广州市西关外国语学校广州市西关外国语学校 唐振宁唐振宁唐振宁唐振宁【复习导入复习导入】甲口袋中装有两个相同的小球,甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有它们分别写有1和和2;乙口袋中装有三个相同;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有的小球,它们分别写有3、4和和5。从这。从这2个口个口袋中各随机地取出袋中各随机地取出1个小球。个小球。(1)取出的取出的2个小球上恰好有两个偶数的概率;个小球上恰好有两个偶数的概率;(2)取出的取出的2个小球上全是奇数的概率。个小球上全是奇数的概率。直
2、接列举法直接列举法:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)列表法列表法:乙袋乙袋乙袋乙袋 甲袋甲袋甲袋甲袋34512解:解:(1)P(两个偶数两个偶数)=(2)P(全是奇数全是奇数)=画树状图法画树状图法:乙袋:乙袋:乙袋:乙袋:3 4 53 4 53 4 53 4 51 12 2甲袋:甲袋:甲袋:甲袋:(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)【例例1】甲口袋中装有两个相同的小球,它们甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有分别写有1和和2;乙口袋中装有三个相同的小球,;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有它们分别写有3、4和和5;丙口袋
3、中装有两个相;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有同的小球,它们分别写有6和和7。从这。从这3个口袋个口袋中各随机地取出中各随机地取出1个小球。个小球。(1)取出的取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率;个小球上恰好有两个偶数的概率;(2)取出的取出的3个小球上全是奇数的概率。个小球上全是奇数的概率。乙袋:乙袋:乙袋:乙袋:3 4 53 4 53 4 53 4 51 12 2甲袋:甲袋:甲袋:甲袋:6 76 76 76 76 76 7 6 76 76 76 76 76 7丙袋:丙袋:丙袋:丙袋:解:解:解:解:共有共有共有共有1212个可能出现的结果,且每一个结果出现的个可能出现的结果,且每
4、一个结果出现的个可能出现的结果,且每一个结果出现的个可能出现的结果,且每一个结果出现的可能性相等。可能性相等。可能性相等。可能性相等。(1)(1)取出的取出的取出的取出的3 3个小球上恰好有两个偶数的结果有个小球上恰好有两个偶数的结果有个小球上恰好有两个偶数的结果有个小球上恰好有两个偶数的结果有个,所以个,所以个,所以个,所以P(P(恰好有两个偶数恰好有两个偶数恰好有两个偶数恰好有两个偶数)=)=P(3P(3个全是奇数个全是奇数个全是奇数个全是奇数)=)=(2)(2)取出的取出的取出的取出的3 3个小球上全是奇数的结果有个小球上全是奇数的结果有个小球上全是奇数的结果有个小球上全是奇数的结果有
5、个,所以,个,所以,个,所以,个,所以,4 42 2【例例2】在一个不透明的袋中装有除颜色外其余在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的都相同的3个小球,其中一个红色球、两个黄色个小球,其中一个红色球、两个黄色球。如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇球。如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到匀,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄色球的概率是黄色球的概率是 。【变式变式】在一个不透明的袋中装有除颜色外其余在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的都相同的3个小球,其中一个红色球、两个黄色个小球,其中一个红色球、两个黄色球。如果第一次先从袋中摸出
6、一个球后不再放回球。如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄色第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄色球的概率是球的概率是 。【例例3】衣柜上层有三种款式的上衣,下层有三衣柜上层有三种款式的上衣,下层有三条与之配套的裤子,夜晚在不开灯的情况下,分条与之配套的裤子,夜晚在不开灯的情况下,分别从衣柜上层、下层各取一件,恰好能配成一套别从衣柜上层、下层各取一件,恰好能配成一套的概率是的概率是 。下层:下层:下层:下层:裤裤裤裤1 1 裤裤裤裤2 2 裤裤裤裤3 3 裤裤裤裤1 1 裤裤裤裤2 2 裤裤裤裤3 3 裤裤裤裤1 1 裤裤裤裤2 2 裤裤裤裤3 3
7、衣衣衣衣1 1上层:上层:上层:上层:衣衣衣衣2 2衣衣衣衣3 3【提高提高1】(2007广州广州)甲、乙、丙三名学生各自甲、乙、丙三名学生各自随机选择到随机选择到A、B两个书店购书。两个书店购书。(1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率;求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率;(2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。率。【提高提高2】经过某十字路口的汽车。它可能继续经过某十字路口的汽车。它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,性大小相同,当有三辆汽车
8、经过这个十字路口时,求下列事件的概率。求下列事件的概率。(1)三辆车全部继续直行;三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转;一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转。至少有两辆车向左转。解:解:解:解:左左左左直直直直第一辆:第一辆:第一辆:第一辆:右右右右第二辆:第二辆:第二辆:第二辆:左左左左 直直直直 右右右右 左左左左 直直直直 右右右右 左左左左 直直直直 右右右右左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右
9、左直右 左直右左直右左直右左直右第三辆:第三辆:第三辆:第三辆:(1)P(1)P(三辆车全部直行三辆车全部直行三辆车全部直行三辆车全部直行)=)=(2)P(2)P(两辆车右转两辆车右转两辆车右转两辆车右转,一辆车左转一辆车左转一辆车左转一辆车左转)=)=(3)P(3)P(至少有两辆车左转至少有两辆车左转至少有两辆车左转至少有两辆车左转)=)=共有共有共有共有2727个可能出现的结果,且每一个结果出现的可能性相等。个可能出现的结果,且每一个结果出现的可能性相等。个可能出现的结果,且每一个结果出现的可能性相等。个可能出现的结果,且每一个结果出现的可能性相等。课后总结课后总结:1 1、本节课你有哪些收获?有何感想?、本节课你有哪些收获?有何感想?2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况?注意什么情况?w利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.