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1、用列举法求概率树状图法第1页，本讲稿共19页 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素,并且可能出现的结并且可能出现的结果数目较多时果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结为了不重不漏的列出所有可能的结果果,通常采用通常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的所两个因素所组合的所有可能情况有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数m,m,最最后代入公式计算后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:当
2、一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多的更多的因素因素时时,怎么办怎么办?第2页，本讲稿共19页 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列表法用列表法就不方便了就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树形图树形图”.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验中如一个试验中涉及涉及3 3个因数个因数,第一个第一个因数中有因数中有2 2种可能情种可能情况况;第二个因数中有第二个因数中有3 3种可能的情况种可能的情况;第三第三个
3、因数中有个因数中有2 2种可种可能的情况能的情况,AB123123ab a babab ab a b则其树形图如图则其树形图如图.n=232=12n=232=12第3页，本讲稿共19页例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,抛掷抛掷3 3枚枚硬
4、币的结果有硬币的结果有8 8种种,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝上满足三枚硬币全部正面朝上(记记为事件为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝上满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚第4页，本讲稿共19页例例2.2.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同
5、的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B;B;乙乙口袋中装有口袋中装有3 3个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.DC.D和和E;E;丙口丙口袋中装有袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母H H和和I,I,从从3 3个口个口袋中各随机地取出袋中各随机地取出1 1个小球个小球.(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音个小球上全是辅音字母的概率是多少字母的概率是多少?(1)(1)取出的取出的3 3个小球上个小球上,恰好有恰好有1 1个个,2,2个和个和3 3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?
6、取球试验取球试验甲甲乙乙丙丙ABCDECDEH I H I H I H IHI H I解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能所有可能的结果有的结果有1212种种,它们出现的可能它们出现的可能性相等性相等.P(P(一个元音一个元音)=)=(1)(1)只有只有1 1个元音字母结果有个元音字母结果有5 5个个512 P(P(两个元音两个元音)=)=有有2 2个元音字母的结果有个元音字母的结果有4 4个个41213=P(P(三个元音三个元音)=)=全部为元音字母的结果有全部为元音字母的结果有1 1个个112 P(P(三个辅音三个辅音)=)=(2)(2)全是辅音字母的结果有全是辅音字母的结果有
7、2 2个个16=212AEEIIIIII第5页，本讲稿共19页 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们他们决定用决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛问一次比赛能淘汰一人的概率是多少能淘汰一人的概率是多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪
8、剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果有游戏的结果有2727种种,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪石石剪”“剪剪剪剪布布”“布布石布布石”三类三类.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)A)的结的结果有果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927第6页，本讲稿共19页数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：刘华的思
9、考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄）（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够种结果，每种结果
10、出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏者获胜（红，蓝），故游戏者获胜的概率为的概率为19。用树状图或列表法用树状图或列表法求概率时，各种结求概率时，各种结果出现的可能性务果出现的可能性务必相同。必相同。第7页，本讲稿共19页用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：第8页，本讲稿共19页(1)(1)列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么?(2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使用什么时候使用“树形图法树形图法”方便方便?利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰
11、地表示出某个可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地从而较方便地求出某些事件发生的概率求出某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此此时也可以用树形图法时也可以用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形图法树形图法方便方便.第9页，本讲稿共19页1.1.在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数,随机的抽取一张后放随机的抽取一张后放回回,再随机的抽取一张再随机的抽取一张,那么那么,第一次取出的数字能够整除第第一次取出的数字能够整除第2 2次次取
12、出的数字的概率是多少取出的数字的概率是多少?2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向也可能向左转或向右转右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转.答案答案:197181.2.(1)(2)(3)127727第10页，本讲稿共19页第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直
13、左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：第11页，本讲稿共19页3.3.用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数字的个相同的数字的概率概率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等.其中恰
14、有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个.P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=第12页，本讲稿共19页4.4.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内(每盒装球不限每盒装球不限),),计算计算:(1):(1)无空盒的概率无空盒的概率;(2);(2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率.1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有
15、所有可能的结果有2727种种,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等.P(P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P(P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=第13页，本讲稿共19页5 5、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同。的可能性相同。(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女
16、孩的概率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率。求这个家庭至少有一个男孩的概率。第14页，本讲稿共19页第一个第一个第二个第二个第三个第三个（1 1）（2 2）（3 3）。第15页，本讲稿共19页小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？率是多少？练习练习2第16页，本讲稿共19页解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率所以穿相同一双袜子的概率第17页，本讲稿共19页第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2第18页，本讲稿共19页第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦第19页，本讲稿共19页