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1、双曲线习题课双曲线习题课习题习题 2.32.3江门市培英高级中学江门市培英高级中学 刘莲刘莲1 1双曲双曲线线的定的定义义知识点归纳知识点归纳 在在平平面面内内到到两两定定点点 ，的的距距离离的的差差的的绝绝对对值值等等于于常常数数(小小于于 且且大大于于零零)的点的轨迹的点的轨迹(或集合或集合)叫双曲线。叫双曲线。关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线顶点顶点1.1.预览习题预览习题2.32.3中的题目中的题目。
2、完成下列任务：完成下列任务：2.2.归纳题目中所涉及到的双曲线的归纳题目中所涉及到的双曲线的基本题型。基本题型。题型归纳题型归纳题型一：双曲线的定义问题题型一：双曲线的定义问题【习题习题2.3 A2.3 A组组 题题1 1】1.1.双曲线双曲线 上一点上一点P P到它的一个到它的一个焦点的距离等于焦点的距离等于1 1，那么点，那么点P P到另一个焦点的距到另一个焦点的距离等于离等于1717练一练：练一练：1.1.已已知知 是是双双曲曲线线 的的左左右右焦焦 点点，若若 P P是是 双双 曲曲 线线 左左 支支 上上 的的 点点，且且 ，试求，试求 的面积。的面积。(1)(1)建系建系:建立直角
3、坐标系；建立直角坐标系；(2)(2)设点设点:设所求动点设所求动点P(x,y);P(x,y);(4)(4)化简化简:化简方程；化简方程；(5)(5)检验检验：检验检验所得方程所得方程的纯粹性和完备性的纯粹性和完备性,多余的点要剔除多余的点要剔除,不足的点要补充不足的点要补充。(3)(3)列式列式:根据条件列出动点根据条件列出动点P P满足的关系式满足的关系式;求动点轨迹方程的基本步骤是什么？求动点轨迹方程的基本步骤是什么？复习回顾复习回顾【习题习题2.3 A2.3 A组组 题题5 5】题型一：双曲线问题中的轨迹问题题型一：双曲线问题中的轨迹问题5.5.如图，圆如图，圆 的半径为定长的半径为定长
4、 ,是圆是圆 外一个外一个定点，定点，是圆上任意一点，线段是圆上任意一点，线段 的垂直平分的垂直平分线线l l和直线和直线 相交于点相交于点Q Q，当点，当点P P在圆上运动时，在圆上运动时，点点Q Q的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？【习题习题2.3 B2.3 B组组 题题2 2】2.2.相距相距1400 1400 的的 两个哨所，听到炮弹两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差爆炸声的时间相差3 3 ，已知声速是，已知声速是问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？题型一：双曲线问题中的轨迹问题题型一：双曲线问题中的轨迹问题解解：以以ABAB所所在在直直线
5、线为为x x轴轴，以以ABAB的的中中垂垂线线为为y y轴轴建建立坐标系。立坐标系。设炮弹爆炸点的轨迹上的点为设炮弹爆炸点的轨迹上的点为点的轨迹为以点的轨迹为以A,BA,B为焦点为焦点的双曲线的双曲线设双曲线方程为设双曲线方程为小结：小结：（1 1）求求轨轨迹迹的的步步骤骤是是“建建系系，设点设点，列式列式，化简化简,检验。检验。（2)2)定定义义法法(公公式式法法):):先先判判断断并并证证明明轨轨迹迹形形状状,再再根根据据特特殊殊曲曲线线定义写出方程。定义写出方程。题型二：求双曲线的标准方程题型二：求双曲线的标准方程【习题习题2.3 A2.3 A组组 题题4 4】4.4.求适合下列条件的双
6、曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1 1）焦点在）焦点在 轴上，实轴长是轴上，实轴长是1010，虚轴长是，虚轴长是8 8。（2 2）焦点在）焦点在 轴上，焦距是轴上，焦距是1010，虚轴长是，虚轴长是8 8。(3)(3)离心率离心率 ，经过点，经过点【习题习题2.3 A2.3 A组组 题题2 2】2.2.求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1 1）焦点在）焦点在 轴上，轴上，经过点经过点（2 2）经过两点）经过两点 .题型二：求双曲线的标准方程题型二：求双曲线的标准方程题型二：求双曲线的标准方程题型二：求双曲线的标准方程【习题习题2.3 A2.3 A组组 题题6 6】6.6.求经过点求经过点 ，并且对称轴，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。习题习题2.32.3双曲线的定义双曲线的定义先定型先定型再定量再定量双曲线的标准方程双曲线的标准方程求方程求方程求轨迹求轨迹焦点三角形焦点三角形直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系小结：小结：