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1、话题话题5、“认知策略认知策略”与与“思维导图思维导图”整整体与局部交替并进、认知生成与认知控制并进体与局部交替并进、认知生成与认知控制并进案例五案例五 四边形应用的方案设计四边形应用的方案设计教学片断教学片断问题：如图，学校附近有一块呈四边形的绿地，在它的问题：如图，学校附近有一块呈四边形的绿地，在它的四个角处均有一棵大树，为了美化环境，要将绿地面积四个角处均有一棵大树，为了美化环境，要将绿地面积扩大一倍，使大树保持不动，并使扩大一倍，使大树保持不动，并使建成后的绿地成平行四边形形状建成后的绿地成平行四边形形状请问能否实现这一设想？若能，请请问能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不
2、能，请说你设计并画出图形；若不能，请说明理明理.师：题意很清楚，既要过四点作平行四边形又要使面积是师：题意很清楚，既要过四点作平行四边形又要使面积是原来的原来的2倍，两个要求，怎么办？倍，两个要求，怎么办？生：先作平行四边形生：先作平行四边形师：好，大家动手试一试师：好，大家动手试一试（众生动手尝试，师巡视）（众生动手尝试，师巡视）师：我看许多同学都画好了，哪个师：我看许多同学都画好了，哪个同学概括一下是怎样画的？同学概括一下是怎样画的？生：过点生：过点A作一条直线，过点作一条直线，过点C作这作这条直线的平行线，同样过点条直线的平行线，同样过点B和和D点点作两条相互平行的直线，四条直线作两条相
3、互平行的直线，四条直线相交，组成平行四边形相交，组成平行四边形师：很好！根据他的画法我们可以师：很好！根据他的画法我们可以得到图一：得到图一：下面要解决所作新四边形应是原四边形面积2倍的问题，四边形ABCD是个任意四边形，它的面积怎么算呢?众生：不太好算，化成三角形算师：好，把四边形分割成三角形来算，怎么分割？生：连接BD，再连接AC师：是只连接BD好，还是两个都连接？无妨先连接BD，如不行再连接AC如图二：过过点点A A的的动动直直线线EFEF怎怎样样运运动动才才能能使使四四边边形形EFDBEFDB的的面面积积是是三三角角形形ABDABD面积的面积的2 2倍？倍？（众生沉默众生沉默）师：面积
4、是师：面积是2倍的关系，从哪里入？倍的关系，从哪里入？生：三角形生：三角形ABDABD面积面积=BDBD高，四边形高，四边形EFDBEFDB的面积，的面积，嗯嗯 另一生：它是梯形，面积另一生：它是梯形，面积=（BE+DFBE+DF）高高 师师：好，从面：好，从面积计积计算公式入手。梯形的算公式入手。梯形的这这个算法好不个算法好不好？与三角形的面好？与三角形的面积计积计算有算有联联系系吗吗？注意四？注意四边边形形EFDBEFDB是是动动的，除了目前是梯形外，它的，除了目前是梯形外，它还还可以可以为为哪些特殊四哪些特殊四边边形，形，这时这时它的面它的面积积怎么怎么计计算？算？生生：四：四边边形形E
5、FDBEFDB可以可以为为平行四平行四边边形，只要形，只要EFBDEFBD它它的面的面积积可以是可以是BEBE高，或高，或BDBD高高 师师：要与三角形：要与三角形ABDABD面面积积 BDBD高高有关，上述两种有关，上述两种计计算面算面积积的公式的公式选选哪哪一个？一个？生生：选选BDBD高高 师：这时问题解决了吗？师：这时问题解决了吗？生：当生：当EFBD时，平行四边形的底和高与三角形的时，平行四边形的底和高与三角形的底和高都相同，四边形底和高都相同，四边形EFDB的面积是三角形的面积是三角形ABD面积面积的的2倍倍师师：很很好好！四四边边形形EFDB的的面面积积是是三三角角形形ABD面面
6、积积的的2倍已经解决，那么倍已经解决，那么生生：同同理理，当当HGBD时时，四四边边形形HGDB的的面面积积是是三三角形角形ABD面积的面积的2倍倍师师：好好，概概 括括 一一 下下，在在 EHFGEHFG的的 基基 础础 上上，只只 要要EFBD,HGBDEFBD,HGBD时时，就就有有新新四四边边形形面面积积是是原原四四边边形形面面积积的的2 2倍倍 师师：刚刚才才那那一一位位同同学学提提出出的的连连接接BD，再再连连接接AC，如如不不用用面面积积计计算算的的方方法法，大大家家看看一一下下，还还有有什什么么解解法法和发现？和发现？生：就是连接生：就是连接BDBD，再连接再连接ACAC，过过
7、A A、B B、C C、D D四点作这两条对角线的两组平行线也能四点作这两条对角线的两组平行线也能解如图：解如图：师：理由呢？师：理由呢？生：生：AODAFDAODAFD，所以四所以四边边形形AODFAODF的面的面积积是是AODAOD面面积积的的2 2倍，其他的同理倍，其他的同理 师：很好，非常正确就是运用了平行四边形的一个师：很好，非常正确就是运用了平行四边形的一个简单简单 结论：平行四边形的一条对角线把自身分成两个全结论：平行四边形的一条对角线把自身分成两个全等的三角形。我们又得到了一种新的设计方案，还有吗？等的三角形。我们又得到了一种新的设计方案，还有吗？生：我生：我发现图发现图二的解
8、法中，当二的解法中，当EFBDEFBD，HGBDHGBD时时，过过B B点和点和D D作作EHFGEHFG可以有无数多种作法，所以可以有无数多种作法，所以满满足要求的四足要求的四边边形不唯一。另外当形不唯一。另外当EFBDEFBD，GHBD GHBD，BEBDBEBD且且DFBDDFBD时时，四，四边边形形EFGHEFGH还为还为矩形矩形 师师：非常正确：非常正确，我我们们不但解决了不但解决了绿绿地地扩扩大面大面积积的的设计问设计问 问问题题，而而且且探探索索出出设设计计的的方方案案可可以以不不唯唯一一这这个个非非常常重重要要的的结论，这是一个了不起的创新结论，这是一个了不起的创新 师：我们再
9、来回顾一下解决问题思路的过程，我们并不师：我们再来回顾一下解决问题思路的过程，我们并不是盲目的尝试，而是根据已知条件和已有的知识与结论有是盲目的尝试，而是根据已知条件和已有的知识与结论有一个总体的思路方向和框架，在这个思路框架（把它叫做一个总体的思路方向和框架，在这个思路框架（把它叫做“思维导图思维导图”）的引导下，逐步深入、调整，最后探索出）的引导下，逐步深入、调整，最后探索出结论的结论的 原问题可分解为两个方面的要求原问题可分解为两个方面的要求 思维导图思维导图1左路右路过给定的四点作平行过给定的四点作平行 四边形四边形所所 作作 新新 四四 边边 形形 是是 原原 四四 边边 形形 面积
10、的面积的2 2倍倍将原四边形分割成2个三角形来考虑（图二）过过每每相相对对的的两两点点作作相相互互平平行行的的两两条条直直线线，这这两两组组平平行行线线相相交交即即可可组成平行四边形。组成平行四边形。思维导图思维导图2能否使四边形能否使四边形EFDBEFDB的面积的面积是三角形是三角形ABDABD面积的面积的2 2倍倍从面积计算公式入手从面积计算公式入手从图形相互关系入手从图形相互关系入手三三角角形形面面积积公公式式与与特特殊殊四四边形面积公式有何联系边形面积公式有何联系三三角角形形能能否否成成为为特特殊殊四四边形的边形的“半个半个”图形图形三角形的底和高如何选择四边形的底和高如何选择四边形E
11、FDB是动四边形已有什么相关结论是否需要再分割梯形平行四边形不 同 分法不同分法过点A 作BD（图三），则平行四边形EFDB与三角形AMD 同底等高，四边形EFDB的面积是三角形ABD 面积的2倍问题解决同同理理，HGBD时时，四四边边形形HGDB的的面面积积是是三三角形角形BCD面积的一半面积的一半同同理理，HGBD时时，四四边边形形HGDB的的面面积积是是三三角形角形BCD面积的一半面积的一半问题解决研究研究 1、培培养养“思思维维导导图图”式式的的思思考考习习惯惯，提提高高善善作作“认认知知策策略略”的素养。的素养。近近代代心心理理学学认认为为：一一个个人人的的认认知知水水平平的的高高低
12、低，除除了了经经验验背背景景和和原原有有的的认认知知结结构构外外，还还取取决决于于 “元元认认知知”水水平平的的高高低低。“元元认认知知”即即是是指指主主体体对对自自身身所所从从事事的的认认知知活活动动的的自我意识、自我评价和自我调整。自我意识、自我评价和自我调整。传传统统的的教教学学顺顺序序通通常常是是从从初初级级水水平平、局局部部技技能能的的生生成成开开始始，这这种种由由浅浅入入深深、由由简简单单到到复复杂杂、循循序序渐渐进进学学生生易易于于接接受受的的策策略略有有其其合合理理性性。但但面面临临“结结构构不不良良”的的问问题题、或或真真实实情情境境的的问问题题、或或有有较较多多思思维维通通
13、道道的的问问题题时时，这这种种以以局局部部技技能能出出发发去去探探索索问问题题解解决决的的渠渠道道的的方方法法和和“惯惯性性”，就就会会遇遇到到很很多多困困难难，造造成成问问题题解解决决效效率率的的低低下下，使使问问题题解解决决有有很大的很大的“偶然性偶然性”。这就是有扎实这就是有扎实“双双基基”的的学学生生，在在解解决决新新情情境境的的问问题题时时能能力力不不强强的的原原因因所在。所在。所以，在平时的教学时，在解决问题的初期，要分析思路、所以，在平时的教学时，在解决问题的初期，要分析思路、制定计划；要培养学生着眼于全局，并在把握全局的基础制定计划；要培养学生着眼于全局，并在把握全局的基础上，
14、在探索具体解决方案的过程中，从需要出发上，在探索具体解决方案的过程中，从需要出发“调用调用”局部的技能。在这种从全局到局部技能的教学过程中，最局部的技能。在这种从全局到局部技能的教学过程中，最重要的帮助学生建立一张概览全局任务的重要的帮助学生建立一张概览全局任务的“思维导图思维导图”，思维导图的好处在于，在注意细节之前、着手操作之时，思维导图的好处在于，在注意细节之前、着手操作之时，可让学生知道完成每个子目标的线路，为他们提供了具体可让学生知道完成每个子目标的线路，为他们提供了具体的努力的方向；有助于学习者在完成任务的作业过程中，的努力的方向；有助于学习者在完成任务的作业过程中，提高监控自己的
15、能力，发展自我修正的技能。当一条线路提高监控自己的能力，发展自我修正的技能。当一条线路“走不通时走不通时”，就可以按造思维导图提供的线路，换一条，就可以按造思维导图提供的线路，换一条线路进行探索。可以减少因盲目地细节操作而导致问题解线路进行探索。可以减少因盲目地细节操作而导致问题解决失败又退不出来的可能性。决失败又退不出来的可能性。首首先先从从全全局局分分析析和和把把握握制制定定出出总总的的线线路路，接接着着从从局局部部作作业业，调调用用具具体体的的技技能能。局局部部的的技技能能是是完完成成任任务务的的保保证证。当当局局部部操操作作到到某某一一阶阶段段（遇遇到到困困难难，或或生生成成新新的的问
16、问题题）时时，又又要要停停下下来来，回回到到思思维维导导图图，进进行行重重新新的的全全局局把把握握，在在新新的的层层面面上上调调整整到到另另一一到到局局部部，实实现现了了整整体体与与局局部部之之间间的的动动态态的的转转换换与与交交替替并并行行。只只要要我我们们教教师师能能尽尽可可能能地地抓抓住住机机遇遇，开开展展这这方方面面的的教教学学，那那么么，学学生生的的这这种种“思思维维习习惯惯”和和“认知策略认知策略”是可以养成的。是可以养成的。2 2、本本课课在在整整个个教教学学过过程程中中，始始终终渗渗透透了了从从整整体体到到局局部部的的思思想想。首首先先体体现现在在对对多多种种不不同同选选择择的
17、的确确立立和和把把握握上上：一一开开始始，“两两个个要要求求，怎怎么么办办”的的设设问问，实实际际上上制制定定了了两两条条总总的的线线路路；在在把把三三角角形形分分割割成成四四边边形形时时，可可以以连连1 1条条线线分分割割，也也可可以以连连2 2条条线线分分割割；当当解解决决面面积积2 2倍倍关关系系、从从面面积积入手，入手，动动四四边边形可以是梯形也可以是特殊平行四形可以是梯形也可以是特殊平行四边边形。形。从从中中可可以以看看到到，从从整整体体把把握握，在在确确立立不不同同线线路路，进进入入具具体体线线路路的的局局部部实实施施过过程程中中，又又有有相相对对的的整整体体把把握握和和新新的的不
18、不同同局局部部的的选选择择，体体现现了了一一个个自自始始至至终终的的整整体体到到局局部部的的思思想想。因因为为在在对对未未知知的的探探求求中中，我我们们预预先先无无法法知知道道走走哪哪一一条条路路才才能达到理想的彼岸。能达到理想的彼岸。另另一一方方面面体体现现在在对对多多因因素素、多多条条件件的的综综合合考考虑虑和和整整体体把把握握上上。如如由由三三角角形形的的底底和和高高如如何何选选择择、四四边边形形EFDB是是动动四四边边形形、四四边边形形的的底底和和高高如如何何选选这这三三方方面面因因素素的的综综合合思思考考，才才得得出出当当BD（图图三三）时时，平平行行四四边边形形EFDB与与三三角角
19、形形AMD 同同底底等等高高，四四边边形形EFDB的的面面积积是是三三角角形形ABD 面面积积的的2倍的正确结论。倍的正确结论。3 3、实实现现了了动动态态的的自自我我监监控控、自自我我修修正正和和推推进进。当当从从面面积积计计算算公公式式入入手手，欲欲使使四四边边形形EFDBEFDB的的面面积积是是三三角角形形ABDABD面面积积的的2 2倍倍，可可梯梯形形面面积积计计算算无无法法继继续续时时，适适时时地地通通过过“梯梯形形的这个算法好不好？与三角形的面积计算有联系吗？的这个算法好不好？与三角形的面积计算有联系吗？”的的评价，退出来，转换到平行四边形去考虑，体现了认知的评价，退出来，转换到平
20、行四边形去考虑，体现了认知的生成与评价共进，整体与局部、局部与局部的互动与转换；生成与评价共进，整体与局部、局部与局部的互动与转换；在用面积法成功解决问题后，教师又抓住学生提出的另一在用面积法成功解决问题后，教师又抓住学生提出的另一思路：连接思路：连接BDBD，再连接再连接ACAC，不失适宜地探讨了如果进入了不失适宜地探讨了如果进入了这一思维通道该怎么办的具体做法，实现了动态的推进。这一思维通道该怎么办的具体做法，实现了动态的推进。教师不是把教师不是把“思维导图思维导图”的各种可能的线路告诉学生，让的各种可能的线路告诉学生，让学生按照现成的线路去进行，而是沿着学生的思路动态地学生按照现成的线路
21、去进行，而是沿着学生的思路动态地共同生成共同生成“思维导图思维导图”，适时地监控这条路能否，适时地监控这条路能否“走的通走的通”，那条路是否有新的发现和创造。教师心中有，那条路是否有新的发现和创造。教师心中有“图图”，点拨学生适时地构造点拨学生适时地构造“导图导图”。4 4、在知识建构的过程中提高认知技能。教师在解题回在知识建构的过程中提高认知技能。教师在解题回顾时，将顾时，将“思维导图思维导图”较详细地展现出来了，从认知技能较详细地展现出来了，从认知技能的角度，明晰了整体、局部、推进与调整的进程，让学生的角度，明晰了整体、局部、推进与调整的进程，让学生清楚地看到了一幅生动的认知生成与认知控制并进的画清楚地看到了一幅生动的认知生成与认知控制并进的画面。面。5 5、经经过过“整整体体与与局局部部交交替替并并进进”训训练练的的学学生生，不不但但能能较较好好地地从从整整体体出出发发，较较快快地地找找到到解解题题思思路路（不不至至于于陷陷入入某某一一困困境境拔拔不不出出来来），还还易易于于实实现现创创新新。由由于于整整体体思思考考的的多多样样性性，易易于于产产生生结结果果的的多多样样性性，所所以以本本题题最最后后得得到到了了多多种种解法，突破了标准答案的唯一解法，实现了创新。解法，突破了标准答案的唯一解法，实现了创新。完完