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1、拼拼 图图 与与 公公 式式徐州高级中学徐州高级中学 王颖王颖学习目标学习目标1 1、经历不同的拼图方法验证公式的过程；、经历不同的拼图方法验证公式的过程；2 2、加深对因式分解、整式乘法的认识；、加深对因式分解、整式乘法的认识；3 3、感受数形结合的思想方法。、感受数形结合的思想方法。xya蔡先生准备把长为蔡先生准备把长为x x米，宽为米，宽为y y米的这块地向米的这块地向外扩建，使得长再增加外扩建，使得长再增加a a米，则扩建后的总面米，则扩建后的总面积为积为:y(x+ay(x+a)或或xy+ayxy+ay发现发现：y(x+a)xy+ay情境设置情境设置蔡先生在刚才扩建的基础上再向外扩建，
2、蔡先生在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加使得宽再增加b b米，则扩建后的总面积为米，则扩建后的总面积为:xyab(x+a)(y+b)或或xy+ay+bx+ab发现：发现：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab情境设置情境设置观察下列图形面积，你能验证所学的什么公式？观察下列图形面积，你能验证所学的什么公式？abab由形到数由形到数（a+b)2=a2+2ab+b2babbabbbaa由形到数由形到数通过观察，你发现下图中隐藏着什么等式？通过观察，你发现下图中隐藏着什么等式？（a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 bbbaaa3 3种卡片的面积各是多少？种卡片的面积各是多少？活
3、动活动1 1：请你选取适当数量的：请你选取适当数量的3 3种硬纸片，拼种硬纸片，拼成一个长为成一个长为(2 2a+b)a+b)、宽为、宽为(a(a+2 2b)b)的长方形的长方形。bbbaaa发现：发现：数形结合数形结合活动活动2 2：请你选取适当数量的：请你选取适当数量的3 3种硬纸片，将它们种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积分分别别为为3a3a2 2+4ab+b+4ab+b2 2.bbbaaa发现：发现：数形结合数形结合(1)(1)图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是_；(2)(2)观察拼图，请你写出三个代数式观察拼图，请你
4、写出三个代数式 之间的等式：之间的等式：_.活动活动3 3:请同学们拿出手中的请同学们拿出手中的4 4个长为个长为b b，宽为，宽为a a小长方形小长方形,拼成一个边长为拼成一个边长为a+ba+b的正方形的正方形.数形结合数形结合如图如图1 1是一个长为是一个长为4a4a、宽为、宽为b b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形回形”正方形（如图正方形（如图2 2）（1 1）图）图中的阴影部分的面积为中的阴影部分的面积为 ；（2 2）观察图）观察图请你写出请你写出 （a+ba+
5、b），（，（abab），abab之间的等量关系是之间的等量关系是 ；（3 3）根据（）根据（2 2）中的结论，若）中的结论，若x+yx+y=4=4，xyxy=，则（，则（xyxy）=；（4 4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图，你发现的等式，你发现的等式 是是 学以致用学以致用当当 堂堂 检检 测测（1010分钟）分钟）课课 代代 表表 批批 改：改：1 1、C C -20 -20分分2 2、B B -20-20分分3 3、（、（1 1）-30-30分分 （2 2）1 1 -30-30分分 （1 1）观察下面图）观察下面图的硬纸板拼
6、图，写出一个表示相等关系的式子：的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：（2 2）用不同的方法表示图）用不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式 为为 （3 3）两个边长为）两个边长为a a，b b，c c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c c的直角的直角 三角形硬纸板拼成图三角形硬纸板拼成图，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现 a a，b b，c c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）拓展提升拓展提升 著名数学家华罗庚说：著名数学家华罗庚说：数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微；形少数时难入微；数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。谢谢 谢！谢！