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1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性第第1 1课时课时 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念 1图文中心图文中心图文中心图文中心操场操场操场操场*故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣,给人以稳重、博大、给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！思考：观察图像思考：观察图像思考：观察图像思考：观察图像y=xy=x2 2和和和和y=|x|y=|x|的图像，有什么共的图像，有什么共的图像，有什么共的图像，有什么共同特征？同
2、特征？同特征？同特征？xyo12345-1123-1-2-3yxo123-1123-1-2-3 关于关于关于关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称形：形：形：形：数：数：数：数：一般地一般地,若对于函数若对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,x,都有都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数.偶函数定义：偶函数定义：*判断下列函数是偶函数吗？你是怎么判断的？判断下列函数是偶函数吗？你是怎么判断的？偶函数偶函数偶函数偶函数思考：函数思考：函数思考：函数思考：函数 与与与与 有什么共同特征？有什么共同特征？有什么共
3、同特征？有什么共同特征？yxo123-1123-1-2-3(-x,f(-x)yxo123-112-13 关于原点对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称形：形：形：形：数：数：数：数：奇函数定义：奇函数定义：一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有f(-(-x)=)=-f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.*注意：注意：1 1、若、若函数函数f(x)是奇函数或偶函数，那么称函数是奇函数或偶函数，那么称函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性（即（即对称性对称性）,它它是函数的是函数的整体性质整体性质；2 2、奇、偶函数定义
4、的下列关系也成立，即、奇、偶函数定义的下列关系也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)成立成立.3、若函数、若函数f(x)是是奇函数奇函数，且，且0在定义域在定义域I内，内，那么那么f(0)=0.例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为解：定义域为R f(-x)=(-x)4=x4=f(x)即即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数(2)解：定义域为解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数奇函数
5、(3)解：定义域为解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数奇函数(4)解：定义域为解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数*练习1、判断下列函数的奇偶性：解:f(x)为偶函数(1)定义域为R解:(2)定义域为Rf(x)为奇函数1 1、函数不是奇函数就是偶函数吗？、函数不是奇函数就是偶函数吗？*f(x)为既是奇函数 又是偶函数解:定义域为R解:定义域为Rf(x)为既不是奇函数 也不是偶函数*根据函数的奇偶性函数可分为四大类：有的函数为偶函数；有的函数为奇函数；有的函数既是
6、奇函数又是偶函数，如f(x)0；有的函数既不是奇函数也不是偶函数(非奇非偶)。*2 2、用定义法或画图象法判断函数、用定义法或画图象法判断函数f(x)=xf(x)=x2 2，xx-1-1，2 2奇偶性奇偶性 设任意的设任意的xx-1-1，2 2 f(-x)=(-x)2=x2=f(x)即即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数对吗？对吗？*奇函数定义：奇函数定义：一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有f(-(-x)=)=-f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.偶函数定义：偶函数定义：一般地一般地,如果对于函数如果
7、对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有f(-(-x)=)=f(x),),那么函数那么函数f(x)(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.(2)函数具有奇偶性的前提是：函数具有奇偶性的前提是：定义域关于定义域关于原点对称原点对称。(1)定义中任意的定义中任意的x和和-x必须同时属于定义域必须同时属于定义域 因此定义域关于原点对称因此定义域关于原点对称函数奇偶函数奇偶函数奇偶函数奇偶性定义中性定义中性定义中性定义中注意点：注意点：注意点：注意点：*a,b-b,-axoab 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:先先求求定义域，看是否关于原点对称；定义域
8、，看是否关于原点对称；（否则非奇非偶否则非奇非偶）先先判判断断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立。(3)最后最后得出得出f(x)奇偶性的奇偶性的结论结论 即：一即：一求、求、二二判、判、三三结论结论*练习练习练习练习2 2：判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数偶函数偶函数*如果一个函数是偶如果一个函数是偶函数函数,则则它的图象它的图象关于关于y轴对称轴对称。y=x2偶函数的图像特征偶函数的图像特征反过来，反过来，如果一个函
9、数的图如果一个函数的图象关于象关于y轴对称，轴对称，则则这个函数为偶函这个函数为偶函数数。*偶函数偶函数 任意任意x属于属于I都有都有f(-x)=f(x)图象关于图象关于y轴对称轴对称 y=x30如果一个函数是奇如果一个函数是奇函数函数,则则它的图象它的图象关于原点对称关于原点对称。反过来，反过来，如果一个函数的图如果一个函数的图象关于原点对称，象关于原点对称，则则这个函数为奇函这个函数为奇函数数。奇函数的图像特征奇函数的图像特征*奇函数奇函数 任意任意x属于属于I都有都有f(-x)=-f(x)图象关于图象关于o中心中心对称对称 已知函数 y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，如
10、何画出函数 y=f(x)在y轴左边的图象呢？。BADECA1B1C1D1E1HOxy*已知函数 y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，如何画出函数 y=f(x)在y轴左边的图象呢？yOxA1B1C1D1E1ABCDE*x43210-1-2-3-4213-3y-2-1f(x)（1）3210-1-323-3-2-14y1-2x (2)g(x)(1)图1为奇函数的局部图像，求f(-2)(2)图2为偶函数的局部图像，求g(1)*=-f(2)=-2=g(-1)=1奇函数与偶函数定义中的奇函数与偶函数定义中的三性三性(1)(1)对称性：对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)(2)整体性：整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个内的每一个x x都成立的；都成立的；(3)(3)可逆性：可逆性：f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶函数.*练习1.下列图象是函数图象且具备奇偶性的是()B B*P36 P36 练习练习练习练习1,2 P39.A-61,2 P39.A-6*