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1、北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 （第二课时）（第二课时）上课教师：邱娟上课教师：邱娟学校学校:辽宁省丹东市东港市第六中学辽宁省丹东市东港市第六中学 1.经历探索多边形的外角和公式的过程经历探索多边形的外角和公式的过程;进一步发展合情推理能力。进一步发展合情推理能力。学习目标2.掌握多边形的外角和公式，并能掌握多边形的外角和公式，并能灵活运用公式进行计算。灵活运用公式进行计算。3.了解观察了解观察.归纳归纳.从特殊到一般从特殊到一般及类比的数学思想方法。及类比的数学思想方法。（1 1）小明每从一条街道）小明每从一条街道 转到下一条街
2、道时，身转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？体转过的角是哪个角？（2 2）他每跑完一圈，身）他每跑完一圈，身 体转过的角度之和是体转过的角度之和是 多少？多少？l（3 3）问题：问题：1，2叫什么角呢？叫什么角呢？问题问题123451+1+2 2+3+3+4+4+5 5的值又叫什的值又叫什么呢么呢猜想：360.三角形的外角：三角形的外角：三角形内角的三角形内角的一边与另一边的反一边与另一边的反向延长线向延长线所组成的角，叫做这个所组成的角，叫做这个三角形的外角。三角形的外角。多边形的外角多边形的外角：多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向一边与另一边的反向延长线延长线所组成的角，叫做
3、这个多边所组成的角，叫做这个多边形的外角。形的外角。多边形的外角和：在每个顶点处在每个顶点处取这个多边形的一取这个多边形的一个外角个外角，它们的和叫做这个多边，它们的和叫做这个多边形的外角和。形的外角和。类类比比：求求1+2+3+4+5的值即是求的值即是求 .五边形的外角和五边形的外角和(3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出1+2+3+4+5的的结果吗？你是怎样得到的？结果吗？你是怎样得到的？合作探究：合作探究：l结果展示结果展示1+EAB=1802+ABC=1802+ABC=1803+BCD=1804+CDE=1805+DEA=1801+2+3+4+5+(EAB+ABC+ABC+BCD
4、+CDE+DEA)=900而EAB+ABC+ABC+BCD+CDE+DEA=（5-2）180 540 1+2 2+3+4+5=360 五边形的外角和为五边形的外角和为 。360 360 结论：结论：探究：五边形的外角和五边形的外角和1+2+3+4+5=5个平角个平角五边形内角和五边形内角和=5180（52）180=360结论：五边形的外角和为五边形的外角和为 。360BCDE123451+2+3=3180180=360123探究：三角形的外角和三角形的外角和结论结论：三角形的外角和为三角形的外角和为 。360=3个平角个平角三角形内角和三角形内角和ABC1+2+3+4=4个平角个平角四边形内角
5、和四边形内角和=4180（42）180=3601234探究：四边形的外角和四边形的外角和结论：四边形的外角和为四边形的外角和为 。360ABCD六边形的外角和六边形的外角和=6个平角个平角六边形内角和六边形内角和=6180（62）180=360ABCDEF探究：六边形的外角和六边形的外角和结论：六边形的外角为六边形的外角为 。360360n边形外角和边形外角和结论：结论：-(n-2)180=360=n个平角个平角-n边形内角和边形内角和=n180 A1E BCD 2 3 4 5F n探究结果：n边形的外角和等于边形的外角和等于 360如何探究多边形的外角和如何探究多边形的外角和 探索过程探索过
6、程多边形的外角和等于多边形的外角和等于 .360360360360定理：定理：360 问题：你能用多边形的外角和公式来推导多边形的内角和公式吗？n180-360 =n180-2180 =(n 2)180 四、例题精讲l例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，根据题意得，（n-2）180=3180 解得n=8答；这个多边形是八边形 知识链接：.正八边形的每一个外角是正八边形的每一个外角是 ，每一个，每一个内角是内角是 45135 如何表示正n边形的每个内角的度数？总结反思总结反思1.多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角及外角和的定义；2.多边形的外角和等于多边形的外角和等于3603.在探知过程中运用了在探知过程中运用了观察、归纳从观察、归纳从特殊到一般及类比特殊到一般及类比的数学思想方法。的数学思想方法。布置作业：习题6.8谢谢 谢谢