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1、第十一章第十一章 三角形三角形 复习复习 三角形的性质三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180度度三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和两个内角之和练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4
2、）5，5，11（）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形2、三角形按内角的大小分为三类：、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；锐角三角形；直角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？是什么三角形？（1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是）两个内角是50和和30（）3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么 AC _ （第（第6题）题）（第（第7题）题）6、如上图，、如上图，1=60，D=20，则，则A=度度7、如上图，、如上图，AD BC，1=40，2=30，则则B=度，度，
3、C=度度4147或或 917cm10050604、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是 _ 5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _ 1.如图，在如图，在ABC中中,BE是边是边AC上的上的中线。已知中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长的周长=_.CBAE2.如图如图,CE,CF分别是分别是ABC的内角平分线和外的内角平分线和外角平分线角平分线,则则ECF的度数的度数=_度度.BCDFEA三角形的中线、
4、角平分线、高线、中垂线的概念三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念练一练练一练:10.5905、如图，在、如图，在ABC中，中，BD平分平分ABC，CE是是AB边上的高，边上的高，BD，CE交于点交于点P。已知已知ABC=600，ACB=700,求求ACE，BDC的度数。的度数。400800ABCEDF4.如图，如图，AD、BF都是都是ABCABC的高线，若的高线，若的高线，若的高线，若CAD=30CAD=30CAD=30CAD=30度，则度，则度，则度，则CBF=_CBF=_CBF=_CBF=_度。度。度。度。30三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义）全等三角形
5、的定义（2）边边边公理（）边边边公理（SSS）（3）边角边公理（）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形是全等三角形能够完全重合的两个三角形是全等三角形（4）角边角公理（）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5c
6、m结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等 不能把不能把“AASAAS”、“ASAASA”简述为简述为“两角两角和一边对应相等的两个三角形全等和一边对应相等的两个三角形全等”？ABCDE在在ADEADE和和ABCABC中中但但ABCABC和和ADEADE不全等不全等结论：说明两个三角形全等时说明两个三角形全等时,特别注意特别注意边和边和角角“位置上对应相等位置上对应相等”。如图如图,已知已知AC平分平分BCDBCD,要说明要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件还需要增加一个什么条件?请说明理由。请说明理由。DCAB或或或或BA
7、C=DACBC=CD或或或或B=D4、如图、如图AD=BC，要判定，要判定 ABCCDA，还需要的条件是，还需要的条件是 .ABCD或或BAFCDE如图如图,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明说明EFD=BCA的理由。的理由。ACBOD如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由请说明理由.思考题：思考题：角平分线上的任意一点到这个角两边角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等的距离相等角平分线的性质：角平分线的性质：ABPC如图，若点如图，若点如图，若点如图，若点P P是是是是CABCAB的平分线上的平分线上的平分线上的平分线上一点，并且一点，并
8、且一点，并且一点，并且PBPB ABAB，PCPC ACAC，则有则有 PC=PBPC=PB书写格式书写格式:点点点点P P是是是是CABCAB的平分线上一点，的平分线上一点，的平分线上一点，的平分线上一点，PBPB ABAB，PCPC ACAC，PC=PB如图如图,在在ABC中中,AD是是BAC的角平分线，的角平分线，DE是是ABD的高线的高线，C=90C=90 度。若度。若DE=2，BD=3，求线段，求线段BC的长。的长。BDEAC（要求写出完整的解题过程）（要求写出完整的解题过程）四、线段中垂线的性质四、线段中垂线的性质、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点
9、到线段两端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ACOBl几何表述：几何表述：是线段是线段AB的中垂线，点的中垂线，点C在在 上上 CA=CB 如下图，已知如下图，已知如下图，已知如下图，已知ABCABC中，中，中，中，DEDE是是是是BCBC边上的中垂线，若边上的中垂线，若边上的中垂线，若边上的中垂线，若AC=5AC=5，EC=2EC=2，ADCADC的周长是的周长是的周长是的周长是1313，求，求，求，求ABCABC的周长。的周长。的周长。的周长。ABCDE 如上图，如上图，EF是是AB的中垂线，分别延长的中垂线，分别延长BE、AE至至D，C，使，使DE=CE，则，则A
10、D与与BC相等吗相等吗?请说明理由。请说明理由。ABCDEF三角形中线的性质：三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成两个三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形面积相等的三角形ABCD如图，若如图，若AD是是ABC中中BC边上的中线，边上的中线，则有则有 ABD的面积的面积=ACD的面积的面积ABCDE如下图，已知如下图，已知如下图，已知如下图，已知ADAD是是是是ABCABC的中线，的中线，的中线，的中线，CECE是是是是ADCADC的中线，若的中线，若的中线，若的中线，若ABCABC的面积是的面积是的面积是的面积是8 8，求，求，求，求DECDEC的面积。的面积。的面积。的面积。如
11、上图，如上图，如上图，如上图，ABCABC中，点中，点中，点中，点D D是是是是BCBC上的一点，点上的一点，点上的一点，点上的一点，点E E是是是是ADAD上的一点，若上的一点，若上的一点，若上的一点，若BDBD:CD=2CD=2:3 3，DEDE:AE=1AE=1:4 4，ABCABC的面积是的面积是的面积是的面积是8 8，求，求，求，求DECDEC的面积。的面积。的面积。的面积。ABCDE 2、如图，、如图，1=2，AB=CD，AC与与BD相相交于点交于点O，则图中必定全等的三角形有（，则图中必定全等的三角形有（）A.2对对 B.3对对 C.4对对 D.6对对C3.3.有一次柯南看见这样
12、一个图，要计算：有一次柯南看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F=度度BCDAGMHEF3604、已知等腰三角形底边为、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为，则腰长为 .5、如图，、如图，AD是是ABC的高，且的高，且AD平分平分BAC，请指出请指出B与与C的关系，并说明理由的关系，并说明理由。6或或106 6、要画出、要画出AOBAOB的平分的平分线线，分，分别别在在OAOA，OBOB上截取上截取OC=ODOC=OD，OE=OFOE=OF，连结连结CFCF，DEDE，交于
13、，交于P P点，那么点，那么AOBAOB的平分的平分线线就是射就是射线线OPOP，要，要说说明明这这个个结论结论成立，可先成立，可先说说明明EODEOD .理是理是 ，得到得到OED=，再说明，再说明PEC ，理由是，理由是 ，得，得到到PE=；最后说明；最后说明EOP ，理由是，理由是 ，从而说明了，从而说明了AOP=BOP，即，即OP平分平分AOB。O7.(1)如图，已知如图，已知 ABC是等腰三角是等腰三角形，形，AB=AC，BD,CE是是 ABC的的_，求证：，求证：BD=CE。高线高线证明：证明：，是，是的高线的高线，（）（）.(2)如图，已知如图，已知 ABC是等腰三角形，是等腰三
14、角形，AB=AC，BDCE是是 ABC的的_，求证：，求证：BD=CE中线中线证明：证明：又又，是中线，是中线，而而又又（）（）(3).如图，已知如图，已知 ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC，BDCE是是 ABC的的_，求证：，求证：BD=CE角的平分线角的平分线证明：证明：，是，是的角平分线的角平分线，（）（）开启 智慧 你说 我说8 8、把两个形状把两个形状,大小都相同的火柴盒如大小都相同的火柴盒如图图放置放置,判断判断AB和和CD两条两条对对角角线线是否互相垂直是否互相垂直,并并说说明明理由理由.你们可要好好动动你们可要好好动动脑哟！脑哟！这是一种什么图形这是一种什么图形变换？变换？