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1、函数的奇偶性目目 录录1.教学目的2.教学重点3.教学难点4.教学过程5.教学小结教学目的教学目的：一、知识目标：1、理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握奇函数、偶函数的定义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性。2、了解奇、偶函数图像的对称性，能够根据函数的奇偶性和一半函数的图像画出另一半函数的图像。二、能力目标：1、能根据奇函数、偶函数的定义判断简单函数的奇偶性。2、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。返回返回奇函数和偶函数的定义及其判断 以及其图像特征教学重点：教学重点：返回返回奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断教学难点：教学难点
2、：返回返回知识回顾：知识回顾：1、我们已学过的函数的基本性质有哪些；、我们已学过的函数的基本性质有哪些；2、怎么判断或者证明函数的单调性；、怎么判断或者证明函数的单调性；3、什么是轴对称图形和中心对称图形。、什么是轴对称图形和中心对称图形。从图象上你能发从图象上你能发现什么吗？现什么吗？f(-3)=9 f(-3)=9 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(3)=f(3)f(-2)=4 f(-2)=4 f(-1)=1 f(-1)=1=f(2)=f(2)=f(1)=f(1)x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=
3、xy=x2 2 偶函数图象关于偶函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 。对于函数对于函数f(x)f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数(even(evenfunction)function)。y y轴轴 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)-3 -2-1 1 2 3 x-3 -2-1 1 2 3 x y y5 54 43 32 21 1o oy=xy=x2 2+1+1-5-4-3-2-1 1 2-5-4-3-2-1 1 2 3 4 3 4 5 x5
4、x0.200.200.100.10o oy=y=2 2X X2 2+11+11 观察图象，你能发现它们的共同特征吗？观察图象，你能发现它们的共同特征吗？f(-3)=3f(-3)=3=-f(3)=-f(3)f(-2)=2f(-2)=2f(-1)=1f(-1)=1=-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1)=-f(3)=-f(3)f(-1)=-1 f(-1)=-1 =-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1)f(-3)=-f(-3)=-1 13 3f(-2)=-f(-2)=-1 12 2f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-
5、64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x 奇函数：如果对于函数奇函数：如果对于函数f(x)f(x)的的定义域内定义域内任意一个任意一个x x，都有，都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数(odd function)(odd function)。奇函数图象关于奇函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 。原点原点 f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4
6、-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x思考：思考：(1)f(x)=x(1)f(x)=x在区间在区间-1-1，33上是奇函数吗？上是奇函数吗？(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2在区间（在区间（-2-2，4 4）上是偶函数吗？）上是偶函数吗？如果函数的定义域关于原点不对称，那么如果函数的定义域关于原点不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。既不是奇函数也不是偶函数。解：解：(1)(1)函数函数f(x
7、)=xf(x)=x4 4，其定义域为（，其定义域为（-，+）1 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+(2)f(x)=x+(3)f(x)=(3)f(x)=1 1x x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)=f(-x)=(-x)(-x)4 4=x x4 4=f(x)f(x)所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x4 4是偶函数。是偶函数。(-x)(-x)+=(-x)(-x)1 1因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)=f(-x)=-f(x)-f(x
8、)解：解：(2)(2)对于函数对于函数f(x)=x+f(x)=x+，其定义域为，其定义域为x|x0 x|x01 1x x-(x+)=-(x+)=1 1x x所以函数所以函数f(x)=x+f(x)=x+是奇函数。是奇函数。1 1x x1 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+(2)f(x)=x+(3)f(x)=(3)f(x)=1 1x x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)解：解：(3)(3)对于函数对于函数f(x)=f(x)=，其定义域为，其定义域
9、为x|x0 x|x01 1x x2 2 =(-x)(-x)2 2 1 1=1 1x x2 2所以函数所以函数f(x)=f(x)=是偶函数。是偶函数。1 1x x2 21 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+(2)f(x)=x+(3)f(x)=(3)f(x)=1 1x x2 2已知已知f(x)f(x)，g(x)g(x)是定义域为是定义域为R R的函数，的函数，并且并且f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，试是奇函数，试将下图补充完整。将下图补充完整。y yx xy yx xo oo of(x)f
10、(x)g(x)g(x)欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？返回返回课堂小结：课堂小结：如果定义域关于原点对称，且对定义域如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个内的任意一个x图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于原点对称(-x)=x)=(x)(x)奇函数奇函数奇函数奇函数(-x)=x)=(x)(x)图象关于图象关于图象关于图象关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称偶函数偶函数偶函数偶函数返回返回