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1、少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！等比数列等比数列 知知 识识 改改 变变 命命 运运,勤勤 奋奋 创创 造造 奇奇 迹迹.如果一个数列从第如果一个数列从第 _项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 _ _等于等于 _ _一个常数，那么这个一个常数，那么这个数列就叫做数列就叫做 这个常数叫做等这个常数叫做等 数数列列的的 _1.等比数列定义：等比数列定义：二二比比同同等比数列等比数列公比公比等差数列定义等差数列定义 如果一个数列从第如果一个数列从
2、第二二项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的差差等于等于同同一个常数一个常数,那么这个数那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列.这个常数叫做等这个常数叫做等差差数数列列的的公差公差公差公差通常用字母通常用字母d表示表示公比公比通常用字母通常用字母q表示表示比比 等比数列等比数列 由于等比数列的每一项由于等比数列的每一项都有可能作分母，都有可能作分母，故故a 1 0 且且 q 0等差数列等差数列 由于等差数列是作差由于等差数列是作差 故故a 1 d 没有没有要求要求 注意：1.公比是等比数列从第公比是等比数列从第2项起，每一项项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。与前一项的比，不
3、能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非是同一个非零零常数。常数。3.常数列都是等差数列但常数列却不一定是等常数列都是等差数列但常数列却不一定是等比数列，如比数列，如0，0，0，0，等比数列等比数列 等差数列等差数列 等差数列等差数列通项公式通项公式:等比数列通项公式等比数列通项公式:首项为首项为 a 1，公差为，公差为 d 的通项公式为的通项公式为 _a n=a 1+(n1)d，n N+首项为首项为 a 1，公比为，公比为 q 的的 的通项公式：的通项公式：a n=a 1 q n1(a 1 0 且且 q 0,n N+)判断下列数列是否为等比数列，
4、如判断下列数列是否为等比数列，如果是，写出它的通项公式果是，写出它的通项公式（4）1，1，1，1，1；（1）0，1，3,9,27；（2）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16；（5）1,2,4,8,16,32，(3)1,等差数列性质等差数列性质(1):an=am+(n-m)dm+n=p+q，m、n、p、qN+则则am+an=ap+aq等比数列性质等比数列性质m+n=p+q，m、n、p、qN+，则则 aman=apaq(1):(2)在等差数列在等差数列 中若中若(2)在等比数列 中若(3):等差中项等差中项(3):等比中项等比中项（4）在等比数列中，间隔）在等比数列中，间隔相等的项仍然成等比数
5、列相等的项仍然成等比数列。（4）在等差数列中，间隔）在等差数列中，间隔相等的项仍然成等差数列相等的项仍然成等差数列。如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项。的等差中项。等差数列性质等差数列性质等比数列性质等比数列性质例题讲解例题讲解例例1 1、等比数列等比数列aan n 中中,a,a1 1=1,q=,=1,q=,写出等比数写出等比数列的通项公式列的通项公式 变形变形
6、1.求出上面等比数列中的求出上面等比数列中的变形变形2.问问 是否是这个等比数列中的项？是否是这个等比数列中的项？变形变形 3、等比数列等比数列an中中,a2=,a4=,求求 ，变形变形4、等比数列等比数列an中中,a1 a4=,求求a2a3 的值的值.例例2：观察如下的两个数之间，插入一个什么：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 例例3：已知三个数的积为已知三个数的积为27，且这三个数，且这三个数组成公比为三的等比数列，求这三个数组成公比为三的等比数列，求这三个数课堂小结课堂小结（2 2）等比数列的通项公式及）等比数列的通项公式及推导方法推导方法（1 1）等比数列的定义）等比数列的定义（3 3）等比数列的有关性质）等比数列的有关性质（4 4）学习的思想方法：）学习的思想方法：类比方法类比方法