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1、2.4 等比数列等比数列学习目标：学习目标：1.理解等比数列的定义及等比中项的概念；理解等比数列的定义及等比中项的概念；2.掌握等比数列的通项公式会解决知道掌握等比数列的通项公式会解决知道n，中的三个，求另一个的问题中的三个，求另一个的问题学习重点：学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用等比数列的通项公式的推导及应用问题引入o比一比谁更高？比一比谁更高？引例1：n 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，
2、万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果将如果将如果将如果将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位视为单位视为单位“1”1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：引例2：观察下列数列，说出它们的观察下列数列，说出它们的特点特点.定义：定义：如果一个数列从如果一个数列从第第二项二项起，每一项与它的前一起，每一项与它的前一项的比都等于同一个项的比都等于同一个常数常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数等比数列，列，这
3、个常数叫做这个常数叫做公比公比，记为，记为q(q00).).数学语言：数学语言：合作探究一合作探究一1.已知等比数列已知等比数列 an：(1)an 能不能是零？能不能是零？(2)公比公比q能不能是能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是是等比数列的是 .1，-1，1，(-1)n+1；1，2，4，6；a，a，a，a；已知已知a1=2，an=3an+1；2a，2a，2a，2a.不能不能能能思考：思考：思考思考2：若若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？有何恒等关系？结论：结论：G2=abG叫做叫做a,b
4、的等比中项的等比中项思考：在等比数列思考：在等比数列 中中,的关系？的关系？合作探究二合作探究二法一：不完全归纳法法一：不完全归纳法由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：类比类比思考：如何用思考：如何用a1和和q表示第表示第n项项an累乘法累乘法共共n 1 项项）等等比比数数列列法二：累加法法二：累加法+）等等差差数数列列类比类比等比数列的等比数列的通项公式：通项公式：（nN,q0）通项公式通项公式 数学式数学式 子表示子表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称
5、名称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如如果果一一个个数数列列从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数,那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数列列的公比，用的公比，用q表示表示1.在等比数列在等比数列 中中,达标检测达标检测2.如果如果2，a,8成等比数列成
6、等比数列,那么那么a=3.在等比数列在等比数列 中中,，则公比则公比 例1：在等比数列 中，若 ，求通项公式解：由 ，得因为所以所以例2 已知一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,求a的值解：由等比数列的定义，得 即 ，所以解得a=-1 或a=-4当 a=-1 时,2a+2=3a+3=0 ,舍去，所以a=-4定义法，只要看定义法，只要看解：因为 所以，当 n1时，（同一常数）因此 是等比数列 能力提升：能力提升：1已知等比数列8000，a，b，5600.则 3.已知等比数列 中，求2.数列 满足 是此数列中的第 项。课堂小结：课堂小结：1.等比数列的定义：等比数列的定义：（1）归纳法；（）归纳法；（2）累乘法）累乘法.推导方法：推导方法：2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 3.等比中项：等比中项：课后作业：课后作业：1.1.阅读教材第阅读教材第51515252页页 2.2.完成课本第完成课本第5353页习题页习题A A组组1 1，7 7题题