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1、第二章第二章 流体静力学流体静力学机械工程学院机械工程学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院v第第1 1节节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性v第第2 2节节 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分v第第3 3节节 重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体v第第4 4节节 静压强的计算与测定静压强的计算与测定v第第5 5节节 液体的相对平衡液体的相对平衡v第第6 6节节 液体对平面壁面的作用力液体对平面壁面的作用力v第第7 7节节 液体对平面壁面的作用力液体对平面壁面的作用力v第第8 8节节 物体浮沉简述物体浮沉简述 安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 流体静力学就是研究

2、平衡流体的力学规律流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。及其应用的科学。所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。平衡流体因为没有相对运动，故不显示其平衡流体因为没有相对运动，故不显示其黏性。黏性。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 因此流体处于静止状态包括了两种形式：因此流体处于静止状态包括了两种形式：一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称为重一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称为重力场中的流体平衡。力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。如

3、盛装在固定不动容器中的液体。另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止叫相器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止叫相对静止或叫流体的相对平衡。对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动容器内的液体。和作等角速度旋转运动容器内的液体。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一一 、静压强和压力、静压强和压力 静止的流体无相互运动不表现出黏性，即不存在摩擦力（剪力），只存在法向的压应力（比

4、压）。说明：说明：点的静压强简称点压强，表示为单位面积上的作用力 静压力和静压强是不同的概念，单位也不同安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院v在流体内部或流体与壁面间，存在的单位面积上的法在流体内部或流体与壁面间，存在的单位面积上的法向作用力向作用力v流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强v流体处于静止状态时，在流体内部，或流体与固体壁流体处于静止状态时，在流体内部，或流体与固体壁面间，存在的单位面积上，负的法向表面力面间，存在的单位面积上，负的法向表面力没有给出方向没有给出方向没有给出方向、大小没有给出方向、大小给出方向给出方向负法向负法

5、向给出大小给出大小表面力表面力压强定义压强定义2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院1.质量力质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比。重力 ，惯性力单位质量力重力二、作用在流体上的力2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.表面力表面力：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外表面，与表面积大小成正比。应力切线方向：切向应力剪切力内法线方向：法向应力压强FAFnF表面力具有传递性流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院说明说明：对静止的液体仅存在质量力（重力）

6、和静压力。对于做等加速直线运动或匀速旋转运动的液体相对平衡的液体，则存在惯性力。根据达兰贝尔原理，加上一个假想的由牵连运动而形成的惯性力，可将相对平衡液体作为绝对平衡来处理，可列入静力学范畴，另做讨论。种类：种类：法向分力：法向分力：沿表面的内法线方向的压力，单位单位面积上的法向力称为流体的正应力。面积上的法向力称为流体的正应力。切向分力：切向分力：沿表面切向的摩擦力，单位面积上单位面积上的切向力就是流体粘性引起的切应力的切向力就是流体粘性引起的切应力。作用机理：作用机理：表面力，是周围流体分子或固体分子对分离体表面的分子作用力的宏观表现。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院三、流体静压强

7、特性三、流体静压强特性 流体静压强方向必然重合于受力面的内法线方向流体静压强方向必然重合于受力面的内法线方向 一点的静压强在各方向等值一点的静压强在各方向等值，即，即:证明：证明：假假 设设：在静止流体中，流体静压强方向不与在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成作用面相垂直，与作用面的切线方向成角角则存在则存在切向压强切向压强p pt t流体要流动流体要流动与假设静止流体相矛盾与假设静止流体相矛盾2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性静压力是标量；静压力是标量；各点的静压力值不同各点的静压力值不同安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院质量力表面压强证明：取微

8、小四面体O-ABC证明：某一点的静压强在各方向等值证明：某一点的静压强在各方向等值2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院与方位无关与位置有关所以，p的全微分为：安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院v 静压强是空间坐标的连续函数静压强是空间坐标的连续函数求静压强分布规律求静压强分布规律v 研究平衡状态的一般情况研究平衡状态的一般情况v 推导平衡微分方程式推导平衡微分方程式流体静力学流体静力学最基本方程组最基本方程组2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院一一一一 、流体平衡微分方程：、流体平

9、衡微分方程：、流体平衡微分方程：、流体平衡微分方程：平衡流体中选定点平衡流体中选定点平衡流体中选定点平衡流体中选定点MM为中心的微六面体，该中心的坐标为（为中心的微六面体，该中心的坐标为（为中心的微六面体，该中心的坐标为（为中心的微六面体，该中心的坐标为（x x，y y，z z），其压强），其压强），其压强），其压强为为为为p p（x x，y y，z z）。该体的质量为）。该体的质量为）。该体的质量为）。该体的质量为dm=dxdydzdm=dxdydz。它在质量力、表面力作用下处于平。它在质量力、表面力作用下处于平。它在质量力、表面力作用下处于平。它在质量力、表面力作用下处于平衡状态。衡状态。

10、衡状态。衡状态。2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 向的静压力向的静压力 （表面力）（表面力）X X向的质量力向的质量力 2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 同理有：同理有：运动微运动微分方程分方程2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分（i=x,y,z）可简写为：可简写为：安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院（i=x,y,z）物理意义：物理意义：静止流体中，单位质量流体所承受的质量力与静压强（表面静止流体中，单位质量流体所承受的质量力与静压强（表面力

11、）的合力达到平衡。称为流体平衡微分方程。是由瑞士科学家欧拉在力）的合力达到平衡。称为流体平衡微分方程。是由瑞士科学家欧拉在17551755年提出的，故称欧拉平衡方程。年提出的，故称欧拉平衡方程。它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。公式都是从此方程组推导出来的。2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院物理意义：物理意义：静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力达到平衡总总 结：结：平衡流体微团的质量力与表面力，无论在任何方向上都应保持平衡，

12、即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。实用范围：所有静止流体或相对静止的流体。实用范围：所有静止流体或相对静止的流体。2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分（i=x,y,z）安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院二二、平衡微分方程的积分形式、平衡微分方程的积分形式乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv上面三式相加，整理得：上面三式相加，整理得：2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院v所以所以v 流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分方程为：流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分方程为：在静止流

13、体中，空间点的坐标在静止流体中，空间点的坐标增量为增量为dx、dy、dz时，相应的时，相应的流体静压强增加流体静压强增加d dp p，压强的增，压强的增量幅度取决于质量力。量幅度取决于质量力。2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分v压强微分公式。左边是压强的全压强微分公式。左边是压强的全微分，积分后得到一点的静压强。微分，积分后得到一点的静压强。而平衡流体的静压强由其坐标位移而平衡流体的静压强由其坐标位移确定，故该式右边也必须是一个坐确定，故该式右边也必须是一个坐标函数的全微分。标函数的全微分。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微

14、分方程及其积分 如果单位质量力与某一个坐标函数如果单位质量力与某一个坐标函数W=W（x，y，z）具有下列关系，即）具有下列关系，即W对某一个坐标的偏导数的负值等于该坐标方向上的质量分力：对某一个坐标的偏导数的负值等于该坐标方向上的质量分力：二二二二 、平衡微分方程的积分形式、平衡微分方程的积分形式、平衡微分方程的积分形式、平衡微分方程的积分形式续续续续代入压强微分公式可得：代入压强微分公式可得：积分方程积分得到：积分得到：积分得到：积分得到：C C为积分常数，带入初始条件可得：为积分常数，带入初始条件可得：为积分常数，带入初始条件可得：为积分常数，带入初始条件可得：安徽理工大学机械学院安徽理工

15、大学机械学院2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分 如果单位质量力与某一个坐标函数如果单位质量力与某一个坐标函数W=W（x，y，z）具有下列关系，即）具有下列关系，即W对某对某一个坐标的偏导数的负值等于该坐标方向上的质量分力：一个坐标的偏导数的负值等于该坐标方向上的质量分力：二二二二 、平衡微分方程的积分形式、平衡微分方程的积分形式、平衡微分方程的积分形式、平衡微分方程的积分形式续续续续 坐标函数坐标函数W=W（x，y，z）可以描述质量力的标量函数，称为质量力的势函）可以描述质量力的标量函数，称为质量力的势函数。由势函数决定的力称为有势力。数。由势函数决定的力称为有势力。v

16、流体平衡条件：流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩的均质流体只有在有势的质量力作用下，不可压缩的均质流体 才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院三、等压面三、等压面流体中压力相等的点所组成的面称为等压面。流体中压力相等的点所组成的面称为等压面。说明：定义：绝对静止的液体，等压面才为水平面；绝对静止的液体，等压面才为水平面；做水平匀速直线运动的容器中的液体的等压面也是水平面；作等加做水平匀速直线运动的容器中的液体的等压面也是水平面；作等加速直线运动时，等压面为斜平面；匀速旋转运动容器中的液体的等压速直线

17、运动时，等压面为斜平面；匀速旋转运动容器中的液体的等压面为抛物面（面为抛物面（在下节中另述在下节中另述）。）。等压面的选择：等压面的选择：同一液体的等压面可任取；对不同介质的流体取分同一液体的等压面可任取；对不同介质的流体取分界面。界面。平衡状态，互不掺混的两平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压种液体的分界面也是等压面面2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院三、等压面三、等压面 等压面也是等势面等压面也是等势面 等压面与质量力垂直等压面与质量力垂直（见备课笔记）（见备课笔记）2.2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积

18、分 由公式由公式 知道，压强变化与（知道，压强变化与（W-W0）有关，但是它）有关，但是它只与质量力有关。因而处于只与质量力有关。因而处于平衡状态的不可压缩的平衡状态的不可压缩的流体中，其压强变化流体中，其压强变化值，将在流体中值，将在流体中等值等值传递传递 。（帕斯卡定律）（帕斯卡定律）安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.3 重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体 1、流体静力学基本方程、流体静力学基本方程 由欧拉公式，重力作用下的静止液体，在如由欧拉公式，重力作用下的静止液体，在如图坐标系中，自由液面高度图坐标系中，自由液面高度Z0，压强，压强Pa 经过积分，并利用边界条件得到：经过

19、积分，并利用边界条件得到：基本方程因为：因为：故：故：安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.3 重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体 1、流体静力学基本方程、流体静力学基本方程 推论：推论：1）静压强大小与液体体积无直接关系，相同液体内部的压）静压强大小与液体体积无直接关系，相同液体内部的压强只与深度强只与深度h有关；有关；2）两点之间的压强差，等于两点之间单位面积的垂直液柱）两点之间的压强差，等于两点之间单位面积的垂直液柱的高度；的高度；3）平衡状态下液体内部任意点压强的变化，将等值传递到）平衡状态下液体内部任意点压强的变化，将等值传递到其他处。其他处。安徽理工大学机械学院安徽理工大学

20、机械学院由于由于Z1、Z2的任意性的任意性基本方程不同表达4）重力作用下）重力作用下静止流体中各点静止流体中各点的单位重量流体的单位重量流体的总势能是相等的总势能是相等的的安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.2.物理意义物理意义单位重量流体对某一基准面的单位重量流体对某一基准面的位势能位势能z单位重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能位势能和压强势能之和，称为单位重量流体位势能和压强势能之和，称为单位重量流体的的总势能。同一静止液体中，该值为常数。总势能。同一静止液体中，该值为常数。c安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 静止液体中各点位置水头静止液体中各点位置水头Z Z1 1、

21、Z Z2 2和测压管高度可以相互转换，但各点测压管和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面测压管水头面测压管水头面（位置水头（位置水头+测压管高度）测压管高度）。静止液体中各位置水头和静压高度静止液体中各位置水头和静压高度pe1/g亦可以相互转换，但各点静压水头亦可以相互转换，但各点静压水头（位置水头位置水头+静压高度）静压高度）永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一水平面永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一水平面静压水头面。静压水头面。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/g

22、AAAA基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa3.3.几何意义：几何意义：静压高度静压高度位置水头位置水头静静压压管管水水头头测压测压管高管高度度静压水头面静压水头面安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院(1)(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律线性规律变化，变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。即随深度的增加，静压强值成正比增大。v 三个重要结论三个重要结论(2)(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：自由液面上的压强自由液面上的压强p p0 0；该点到自由

23、液面的单位面积上的液柱重量该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ghgh。(3)(3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h(h常数常数)的各点的静压强的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。相等，即任一水平面都是等压面。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院1、压力单位和测量基准、压力单位和测量基准压力单位：压力单位：国际标准：Pa；工程应用：MPa，bar，公斤力水力学：m两种基准：两种基准：以绝对真空为基零以绝对真空为基零绝对压强；绝对压强；以大气压强为基零以大气压强为基零相对压强：相对压强：真空度真空度 表压强表压强 2.4 流体静压强的计算与测定流体静压强的计算

24、与测定安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2 2、液柱式测压计、液柱式测压计 用测压管的高度，测量流体中大于大气压强的表压强.加上刻度即可作为测压计.2.4 流体静压强的计算与测定流体静压强的计算与测定安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 U U形测压计测真空度形测压计测真空度 压差计测量压差压差计测量压差 相相对对压压强强 2.4 流体静压强的计算与测定流体静压强的计算与测定U U形测压计测表压强形测压计测表压强 如如 安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院微压计（倾斜式微压计（倾斜式压力计）压力计）（放大倍数）（放大倍数）2.4 流体静压强的计算与测定流体静压强的计算与测定安徽理

25、工大学机械学院安徽理工大学机械学院优点：优点：携带方便、装置简单、安装容易、测读方便、经久耐用等优点，是测量压强的主要仪器。常用的是一种弹簧测压计。构造：见实物。常用的是一种弹簧测压计。构造：见实物。原理：原理：其内装有一端开口，一端封闭端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，开口端与被测定压强的液体连通，测压时，由于压强的作用，黄铜管随着压强的增加而发生伸展，从而带动扇形齿轮使指针偏转，把液体的相对压强值在表盘上显示出来。2.4 流体静压强的计算与测定流体静压强的计算与测定安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一一 、等加速直线运动的液体的相对平衡、等加速直线运动的

26、液体的相对平衡如图有 代入下式 等压面 压力方程1 1 平面上的等加速运动平面上的等加速运动积分 边界条件安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡2 2 斜面等加速运动斜面等加速运动质量力分量 全微分方程压力方程等压面 安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡二二、等角速度旋转容器中液体的平衡、等角速度旋转容器中液体的平衡代入静力学运代入静力学运动微分方程动微分方程积分积分边界条件 自由液面自由液面安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡三三、相对平衡的应用、相对平衡的应用1 1 离心铸

27、造机离心铸造机 2 2 离心泵离心泵（边缘开口）（边缘开口）mg（浮力）（浮力）m1g（自重）（自重）m12r（惯性离心力）（惯性离心力）m2r（向心力）（向心力）中心开孔 安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：1.1.总压力的总压力的大小大小2.2.总压力的总压力的作用点作用点3.3.总压力的总压力的方向方向安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力一、平面壁的总作用力及作用点一、平面壁的总作用力及作用点方向方向：平面壁上

28、所受液体静压强的总和 dA上的压强为 dA上总压力 总压力大小：总压力大小：结论：静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深形心淹深的乘积。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力总压力的作用点总压力的作用点计算方法和定义：计算方法和定义：淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。平行轴定义：平行轴定义：受压面积A对其心轴（过形心C，平行x轴）的二次矩。安徽理工大学机械学院安徽理工大学

29、机械学院2.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院v截面几何图形面积A型心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力二、二、二、二、静止流体作用于曲面壁的总压力静止流体作用于曲面壁的总压力静止流体作用于曲面壁的总压力静止流体作用于曲面壁的总压力液体作用在曲面上的液体作用在曲面上的总压力

30、总压力为为 总压力的倾总压力的倾斜角斜角为为 作用点通过压力体体积的形心安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.6 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力二、二、二、二、静止流体作用于曲面壁的总压力静止流体作用于曲面壁的总压力静止流体作用于曲面壁的总压力静止流体作用于曲面壁的总压力 曲面曲面ABCDABCD所承受的垂直压力所承受的垂直压力F FZ Z恰为体积恰为体积ABCD5678ABCD5678内的液体重量，其作用点为压力内的液体重量，其作用点为压力体体ABCD5678ABCD5678的重心。曲面的重心。曲面ABCDABCD所承受的水平压力所承受的水平压力FxFx为该曲面的垂直投影面积为该

31、曲面的垂直投影面积AxAx上所上所承受的压力，其作用点为这个投影面积承受的压力，其作用点为这个投影面积AxAx的的压力中心压力中心。作用点通过压力体体积的形心V V 压力体体积压力体体积F Fz z压力体重量压力体重量其作用点与平面的相同安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.7 液体对曲面壁的作用力液体对曲面壁的作用力“实压力体实压力体”或“正压力体正压力体”液体和压力体位于曲面同侧液体和压力体位于曲面同侧a“虚压力体虚压力体”或“负压力体负压力体”液体和压力体位于曲面异侧液体和压力体位于曲面异侧b安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.7 液体对曲面壁的作用力液体对曲面壁的作用力

32、受压曲面（压力体的底面）自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）压力体组成：安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院例题例题安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院例例2.5.2：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成60，铰接于铰接于B点并可绕点并可绕B点转动，门的直径点转动，门的直径d=1m，门的中心，门的中心C位于上游水位于上游水面下面下HC=4m，门重，门重G=980N。当门后无水时，求从。当门后无水时，求从A处将门吊起所需的处将门吊起所需的力力

33、T。解：闸门所受水的总压力：解：闸门所受水的总压力：F=gHF=gHc cA=gHA=gHc crr2 2=1000=10009.89.84 40.50.52 2=30.79kN=30.79kN 压力中心压力中心D到到B的距离：的距离：安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院T到到B的垂直距离的垂直距离G到到B的垂直距离的垂直距离 根据理论力学平衡理论根据理论力学平衡理论 安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院例例2.5.32.5.3 与水平液面成与水平液面成角的斜壁有半径为角的斜壁有半径为R R的圆孔，现用半的圆孔，现用半球面将孔堵上，孔心深度为球面将孔堵上，孔心深度为H H，如图，如图2

34、 23030所示。求球面所受所示。求球面所受的液体作用力的液体作用力F F的大小及方向（不计大气压力）。的大小及方向（不计大气压力）。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院例例2.5.4 弧形闸门弧形闸门,宽宽 B=5m,=45,r=2m,转轴与水平面平齐。转轴与水平面平齐。求求:水对闸门轴的压力水对闸门轴的压力P解解:H=rsin=2sin45=1.414m 压力体压力体abc的面积的面积zxrpxpz Pz=V=gV=gBAabc=10009.850.57=27.93kNPx=(/2)BH=0.5gH2B=0.51000 9.8 1.41425=48.99kN Aabc=r2(45/360)(rcos45)H/2 =0.57m2作用点在水下深度作用点在水下深度 hD=r*tan=1.0mP安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.8 物体浮沉问题物体浮沉问题一一、阿基米德原理、阿基米德原理安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.8 物体浮沉问题物体浮沉问题二、二、潜体沉浮潜体沉浮设潜体重量为G，浮力为F，显然得如下结论：当GF时，物体将下沉至水底；当G=F时，潜体将上浮而露出水面，成为浮体。这样，物体排开液体的体积变小（浮力变小），直至重力等于浮力；当GF时，物体处于淹没平衡状态。