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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第二课时第二课时22.1.2 22.1.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质太行路学校张丽丽一次函数图象与性质一次函数图象与性质一一次次函函数数y y=k kx x+b b（b b 0 0)图图象象k k,b b的符号的符号象限象限增减性增减性x xy yo ob bx xy yo ob bx xy yo ob bx xy yo ob by y随随x x的增的增大而增大大而增大y y随随x x的增的增大而增大大而增大y y随随x x的增的增大而减少大而减少y y随随x x的增的增大而减少大而减少一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、二、四一、
2、二、四 二、三、四二、三、四k0k0b0b0k0k0b0b0k0k0b0k0k0b0b0一、新课引入一、新课引入 1 1、如何研究一次函数的图像和性质的？如何研究一次函数的图像和性质的？2 2、结结合合图图象象性性质质是是_的思想方法。的思想方法。数形结合数形结合1 12 2二、学习目标二、学习目标二、学习目标二、学习目标 会画二次函数的图象；掌握二次函数的性质并会灵活应用.xy y0 0-4-2-112348642描点描点,连线连线y=x2 2?画画出出二次函数二次函数 y y=x x的的图图象象.列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x x2 24 1
3、 091 4 9-3-2三三、探究新知探究新知 议一议议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：x xy yO O(1)图象是什么形状？是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9列表列表做一做做一做xy
4、y0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2?议一议议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：(1)图象是什么形状？是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?x xy yO O0-1-2-3例例1 1 在同一直角坐在同一直角坐标标系中，画出函数系中，画出函数 的的图图象象解：分解：分填表，再画出它填表，再画出它的的图图象，如象，如图图x432101234x21.510.500.511.528 84.54.52 20.50.50
5、08 84.54.52 20.50.58 84.54.52 20.50.50 08 84.54.52 20.50.5 2 22 22 24 46 64 44 48 8函数函数 的的图图象与函数象与函数 y y=x x2 2 的的图图象相比，有什象相比，有什么共同点和不同点？么共同点和不同点？2 22 22 24 46 64 44 48 8相同点相同点：开口都向上：开口都向上；顶顶点是原点而点是原点而且是抛物且是抛物线线的最低点，的最低点，对对称称轴轴是是 y y 轴轴；在在对对称称轴轴的左的左，y y随随x x的增大而的增大而减小，减小，在在对对称称轴轴的右的右，y y随随x x的增大而的增大
6、而增大增大不同点不同点：当当a a0 0时，时，a a 越大，抛物越大，抛物线线的开口越小的开口越小x432101234x21.510.500.511.528 84.54.52 2 0.50.50 08 84.54.52 20.50.58 84.54.52 20.50.50 08 84.54.52 20.50.52 22 22 24 46 64 44 48 8对对比抛物比抛物线线，y y=x x2 2和和y y=x x2 2.它它关于关于x x轴对轴对称称？一般地，抛物一般地，抛物线线y y=axax2 2和和y y=axax2 2呢呢？函数函数 的的图图象与函数象与函数 y y=-x x2 2 的的图图象相比，有什么共同点和不象相比，有什么共同点和不同点？同点？一般地，抛物一般地，抛物线线 y y=axax2 2 的的对对称称轴轴是是y y轴轴，顶顶点是原点当点是原点当a a00时时，抛物，抛物线线的开口向上，的开口向上，顶顶点是抛物点是抛物线线的最低点，的最低点，a a越大，抛物越大，抛物线线的开口越小；当的开口越小；当a a00a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减课堂小结课堂小结