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1、问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境创设情境创设从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题
2、2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素，素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个
3、排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲解组合和排列有什么共同和不同点？组合和排列有什么共同和不同点？判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票?有多少种不
4、同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有共有多少种分法多少种分法?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手共需握手多少次多少次?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点
5、的游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.概念讲解概念讲解组合数组合数:注意：注意：注意：注意：是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 我们来从具体问题分析：我们来从具体问题分析：组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb b
6、ca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你发现了你发现了什么什么?1.（1）写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的四个元素中任取三个元素的排列数排列数。（2 2）写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合四个元素中任取三个元素的组合数数。根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元
7、素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合组合组合数公式数公式数公式数公式 组合数公式组合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 概念讲解概念讲解例例例例1 1 1 1：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17171717名初级学员名初级学员名初级学员名初级学员,他们中以他们中以他们中以他们中以前没有一人参加过比赛前没有一人参加过比赛前没有一人参加过比赛前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规
8、则按照足球比赛规则按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一比赛时一比赛时一比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11111111人人人人.问问问问:(1)(1)(1)(1)这位教练从这这位教练从这这位教练从这这位教练从这17171717名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学员上场方案员上场方案员上场方案员上场方案?(2)(2)(2)(2)如果在选出如果在选出如果在选出如果在选出11111111名上场队员时名上场队员时名上场队员时名上场队员时,还要确定其中的还要确定其中的还要确定其中的还
9、要确定其中的守门员守门员守门员守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情?例例2 2：(1)(1)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端点的个点为端点的线段共有多少条线段共有多少条?(2)(2)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端点的个点为端点的有向线段共有多少条有向线段共有多少条?问题1 计算猜想猜想mnmnmnCCC11问题2、一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？组合数的两个性质性质1mnnmnCC性质2mnmnmnCCC11规定：10nC注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2 此性质的作用：恒等变形，简化运算性质应用1、计算2、解方程3、计算1方程方程 的解集为（的解集为（）2式子式子 的值的个数为的值的个数为 （）A 1 B 2 C3 D 43化简化简4练习5、_6、已知 成等差数列，则 _7、_8、_作业 .计算：2、