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1、2020-2021学年高一数学同步题型学案（新教材人教版必修第一册）第一章集合与常用的逻辑用语1. 6本章温习与检测【知识系统整合】合常逻用 集与用辑语【规律方法总结】1 .由集合的混合运算结果求变量在利用集合的混合运算结果求变量的值或取值范围时,要注意对求出的值进行验证，以保证满 足集合中元素的互异性.2 .集合与方程的综合集合知识常常与方程结合在一起出题.此类题目主要有两类：一是不含参数的，直接求方程 的解；二是含参数的，有时需要进行分类讨论求参数的值或取值范围.交集问题有时转化为解方 程（组）或求曲线的交点问题.3 .与集合有关的新定义问题2 a21.（本小题满分12分归qZ,使关于x的
2、分式方程+=4的解为正数，且Vy1关于y的不等式组成立.求符合条件的。的值.2（y-a）022.（本小题满分12分）已知p： 2m0,0/: 1,：关于x的方程f+如+=（）有两个小于1且互不相等的正实根，试判断是的什么条件.(1)定义新集合要与集合定义类比解决.(2)定义新关系要与集合间关系类比解决.(3)定义新运算要与集合间的运算类比解决.4 .充分条件与必要条件的理解及判定(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件和结 论之间的关系，解决此类问题的基本步骤是：确定条件是什么，结论是什么；把复杂的条件(结论)化简；尝试从条件推结论，从结论推条件；确定是什
3、么条件.(2)要证明命题的条件是充要条件,既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命 题成立就是证明条件的充分性,证明逆命题成立就是证明条件的必要性.5 .全称量词命题与存在量词命题(1)确定命题中所含量词的意义，是全称量词命题和存在量词命题的判断要点.有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词.(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.(3)要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立,一般要 运用推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假命题，只需举出一个反例即可.(4)要判定一个存在量词命题为真命题，只要在限定集
4、合M中能找到一个以使p(xo)成立即可, 否则这一存在量词命题为假命题.【高频考点提炼】一、集合的基本关系【例1集合A=x|x=44+5,1乃=第=4。2+4。+3力咫,则下列关系正确的是 ()A. A=BB.B AC. AQBD.BA例2已知集合A=x|0x4方=x|xv”,若AqB,则实数a的取值范围是()A. a0a4B.a SaA【解题指导】集合间的基本关系的关键点(1)0：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点 间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决
5、此类问题.【易错提醒】求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到.【变式若集合A=2+1|Z,集合3=421|七Z,则A与8间的关系是()A. ABB. A BC. ABD. A=B【变式 2】已知全集 U=R,A= x|3x78 2x,B= xxm 1.(1)求 CM；(2)若AU民求实数m的取值范围.二、集合的基本运算【例3】已知集合4=小2石=33 240,则()f 3 A.xx2JB.C.AUB=|xx21D.AUB=R例4已知集合Af=(x,y)|y=3f,N=(x,y)|y=5x,则MAN中的元素个数为()A.0B.1C.2D.3【解题指导】集合基本运算的关注点看元素组成.集合是
6、由元素组成的，从研究集合中元素的组成入手是解决集合运算问题的 前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.【变式11已知集合M=x 22B. aa2【变式2】.已知集合人= 1,3,4乃=0,4,5,则403的子集的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【变式 3】.设集合 S=*|x 2,7=x|4/1,则(CrS)U7=.【变式 4.设 U=R,A= x|lx3,i?= x|2x4,C= xax3或广0”是上4的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
7、D.既不充分又不必要条件例6设x,yR,则“史2且比2”是启甲，的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解题指导】充要条件的常用判断方法(1)定义法：直接判断若则夕，若9则的真假.(2)等价法：利用A今3与3= M,30A与一|4=-|氏408与-180-14的等价关系,对于条 件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若AU氏则A是3的充分条件或3是A的必要条件；若4 = 民则A是3的充要条件.【变式1已知命题p： 4一立6应：迂。一1,若是q的充要条件，则。=.【变式2】.设xR,则十一2|1或xv2”的()A.充分条件
8、B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3【变式31已知p：迂k,q： 一0B. Rx22x+40C. R,x22x+40【例8】设龙Z，集合A是奇数集，集合3是偶数集.若命题p：44,2%员则（）A. -：且 ip 是假命题B. -：且一！是真命题C. ip： mxA,2咫氏且ip是假命题D. ip： VxA,2x民且一是真命题【解题指导】对全称量词命题和存在量词命题否定步骤和方法确定类型：是存在量词命题还是全称量词命题；改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词.（3）否定结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”
9、等.【变式1】.下列命题中是存在量词命题的是（）A.VxER,x20B.3xR,x20C.平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等【变式21命题“VxR,|x|+fKF的否定是（）A.VxER,|x|+x20B.VxER,|x|+x20C.3xR,|x|+x20【变式3.命题“至少有一个正实数x满足方程f + 23l）x + 2a + 6 = 0”的否定是【本章单元检测】本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120 分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 .
10、下列语句是命题的是（）A. 2?+3x-l0B.比较两数大小啦C.橹起袖子加油干！D. cos45= 22 .已知集合 A= x|x=2k l,kZ,5= -1,0,1,3,6,则 AHB 中的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43 .下面所给三个命题中真命题的个数是（）若C2加2,则若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；若二次函数y=ax-hx-c中乃?一4ac0,则该二次函数的图象与x轴有大众点.A. 0B. 1C. 2D. 34.命题“Vx e R,k）的否定是（）A. VxE R,|x|+x20B. VxR,|x|+x20C. R,|x|+x205.已知则“R1且工
11、21”是，+n2且小21”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .已知三个集合U,A,3之间的关系如图所示，则（Q/3）nA = （）A. 3B.0,1,2,478c. 1,2D. 1237 .下列命题中，真命题有（）加十+ 2- 1 =0是关于x的一元二次方程；抛物线y=o/+2x 1与x轴至少有一个交 点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集.A1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知集合A= ,/一2,若2A,则实数a的值为（）A. -2B. 2C. 4D. 2 或 4x0以”是%”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
12、条件D.既不充分又不必要条件10 .（多选题）给出下列关系，其中正确的选项是（）A. 0e0 B. 0c0 C. 0e0 D. 0c011 .（多选题）在下列命题中，真命题有（）A. 3xe 7?,%2 +x + 3 = 01 9 1B. Vx。，-Y+x + 1 是有理数 32C. Bx.yeZ，使3x 2y = 10D. Vx e 7?, x2 | x|E.命题“VxwR.df+Ko” 的否定是v+i。”12 .（多选题）在下列结论中，正确的有（）A.=9是/ =27的必要不充分条件B.在AABC中J AB2 + AC2 = BC2 ”是“ AABC为直角三角形”的充要条件C.若 R，则“
13、/ +方2。0，是力全不为（F的充要条件D.若a/wR,则72+22 wo”是、力不全为0”的充要条件E.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.将参考答案填在题中的横线 )13 .“红豆生南国,春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗, 在这四句诗中，可作为命题的是.14 .设则匕1是的 条件.15 .设全集。=如|0中选出适合下列条 件的,用序号填空：(1)“使a,b都为0”的必要条件是.(2)“使a,b都不为0”的充分条件是.(3)“使a,b至少有一个为0”的充要条件是.三 解答题(本大题
14、共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤)17 .(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断真假.(1)正方形都是菱形；(2)mxR,使 4x3x；有 x+1 =2x；(4)集合A是集合AAB或集合AUB的子集.18 .(本小题满分12分)已知集合A=-4,2一 1,/方=-5,1,9,分别求满足下列条件的。的值.(l)9e(AA5)；(2)9=AAB.19 .（本小题满分12分）已知集合A=x-2五5乃=冲九十上烂2加一1,且母0.若“命题p： VxR氏xRA”是真命题，求m的取值范围；若“命题q：是真命题，求m的取值范围.20 .（本小题满分12分）已知集合人=国+4=o,xR方=3，+ 2（。+1）工+2-i=o,xR, 若3UA,求实数a的取值范围.