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1、立体几何(文)1.(2013四川文2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ). A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台2.(2013山东文4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( ).A. B. C. D. 3(2013广东文6)某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是 A B C D 4(2013广东文8)设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则5.(2013江西文8)一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 6. (2013浙江文
2、4)设是两条不同的直线,是两个不同的平面, A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则7. (2013浙江文5)已知某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D.8. (2013辽宁文10) 已知三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为( ).A. B. C. D. 9. (2013湖南文7) 已知正方体的棱长为,其俯视图是一个面积为的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( ).A B. C. D.10. (2013重庆文8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ). A. B. C. D. 二.填空题11.(201
3、3江苏8)如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 .12. (2013天津文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为,则正方体的棱长为 .13. (2013安徽文15)如图,正方体的棱长为,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)当时,为四边形当时,为等腰梯形当时,与的交点满足当时,为六边形当时,的面积为14.(2013湖北文16)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若
4、盆中积水深九寸,则平地降雨量是 寸(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)15.(2013江西文15)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .16. (2013陕西文12) 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .17. (2013辽宁文13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .三、解答题:18. (2013四川文19)如图,在三棱柱中,侧棱底面,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.(1)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;(2)设(1)中的直线交于点,求三棱锥的体
5、积.(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高).19. (2013山东文19) 如图,四棱锥中,分别为的中点(1)求证:平面; (2)求证:平面平面20.(2013广东文18) 如图4,在边长为的等边三角形中,分别是,上的点, 是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中(1) 证明:; (2) 证明:;(3) 当时,求三棱锥的体积 21. (2013江苏16)如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2).22(2013江西文19)如图,直四棱柱中, 为上一点,.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离23. (2013天津文17) 如
6、图, 三棱柱中, 侧棱底面,且各棱长均相等.分别为棱的中点. (1)证明:平面; (2)证明:平面平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值. 24. (2013安徽文18)如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,.已知,.(1)证明:;(2)若为的中点,求三棱锥的体积. 25.(2013湖北文20) 如图,某地质队自水平地面,三处垂直向地下钻探,自点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在处正下方的矿层厚度为同样可得在,处正下方的矿层厚度分别为,且过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为(1) 证明:中截面是梯形;第20题图 (2) 在中,记
7、,边上的高为,面积为在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算 已知,试判断与的大小关系,并加以证明26(2013福建文18)如图,在四棱柱中,(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);(2)若为的中点,求证:求二面角(3)求三棱锥的体积.27.(2013辽宁文18)如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点.(1)求证:平面;(2)设为的中点,为的重心,求证:平面.28. (2013重庆文19)如图,四棱锥中,底面,.(1)求证:平面;(2)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.29. (2013陕西文18)如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面,.(1)证明:平面平面;(2)求三棱柱的体积.30. (2013湖南文17) 如图2.在直棱柱中,是的中点,点在棱上运动.(1)证明:;(2)当异面直线, 所成的角为时,求三棱锥的体积.31.(2013浙江文20)如图,在在四棱锥中,面, ,为线段上的点.(1)证明:平面; (2)若是的中点,求与所成的角的正切值;(3)若满足面,求的值.9