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1、(2021年八十中高一上期中)已知集合。=但%2 - qx+2 - 9 = 0,集合3=1, 2, 3),集合c=0, 1, 2,且集合。满足on3W0, onc=0.(1)求实数的值；(2)对集合A=m, 2,，ak (%22, 1EN),其中由EZ (z= 1, 2,，k),定义由A中的元素构成两个相合：S= (a, b) |巳4, bEA, a-bEA, T= (m h) aEA, hEA, a-hEA9其中(m b)是有序实数对，集合S和7中的元 素个数分别为加和，若对任意的aA,总有-aA,则称集合A具有性质P.请检验集合BUC与BUZ)是否具有性质P,并对其中具有性质尸的集合，写出
2、 相应的集合S和T；试判断相和的大小关系，并证明你的结论.(2020年交通大学附中)20.对于定义域为的函数y = /(x),若有常数必，使得对任意 y(x)+f(x2/、的斗。，存在唯一的马唯满足等式八 2 二M ,则称为函数y = /(x)的“均值”.判断1是否为函数x) = 2x+l, 的“均值”，请说明理由；(2)若函数/(9=冰2一2x (lx2, h为常数)存在“均值”，求实数a的取值范 围；(3)若函数/(x)是单调函数，且其值域为区间/.试探究函数”X)的“均值”情况(是 否存在、个数等)与区间/之间的关系，写出你的结论(只要写出一个正确结论即可，不 必证明)/ 、1, i A
3、,（2020人大附中）24.设集合4是集合N*的子集，对于IgN*，定义0（4）二八 40,2 任 A给出下列三个结论：存在N*的两个不同子集A，B,使得任意isN*都满足0（4口3）=（）且（AuB）= l；任取N*的两个不同子集A, B,对任意都有0（Ad3）= 0（A）+ /（3）；设A = x|x = 2,N* , 3 = x|x = 4几一2, = N,对任意都有必（Ac8）= 0（A）0（8）其中正确结论的序号为f 1, x A(2020年清华附中)21.已知集合/为数集，定义方(x)4，若40, xA在x|x0)是否为“精彩函数”，并说明理由；(3) 若函数g(x) =+m是“精
4、彩函数”，求实数机的取值范围.(2020年北京四中)(本小题13分)若函数/(%)的定义域为。，集合“三。，若存在非零实数/使得任意都有X +且/(X +，)/(X),则称/(X)为V上的”增长函数.(I )已知函数g(x) = x,函数九(元)=%2,判断g(x)和人(力是否为区间1,0上的3-增长函数，并说明理由；2(II)已知函数/。)=忖，且/(x)是区间4,2上的增长函数，求亚聚蓼的最小值；(III)请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按(i)得分计入总分)(i )如果对任意正有理数夕，/(x)都是R上的q增长函数，判断了(x)是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由；(
5、ii)如果/(x)是定义域为R的奇函数，当xNO时，f(x)=x-a2 -a2,且/(x)为R上的4-增长函数，求实数。的取值范围.(2020年北京四十四中)29.对于函数/(x),若F(xo) =%o,则称照为F(x)的“不 动点”；若(照)=加，则称照为F(x)的“稳定点”函数F(x)的“不动 点”和“稳定点”的集合分别记为4和集 即Z=x|F(x) =x, B= x ff (x)= x .(1)设函数/(x) =3x+4,求集合/和6；(2)求证：A4；(3)设函数 F(x) =axbxc (9和。=x/|x=3A-1, 4N*是否具 有性质尸并说明理由.(II )若=1000 时.若集
6、合S具有性质P,那么集合T= 2001 -是否一定具有性质巴并说明理由；若集合S具有性质R求集合S中元素个数的最大值.(2021年北京八中期中)25. (14分)已知集合物是满足下列性质的函数/(x)的全体：存在非零常数7,对任意xR,有/(广乃=Tf Qx)成立.(1)判断函数广(x)=才是否属于集合物 并说明理由；(2)设函数F(x) (a0, aWl)的图像与y=x的图像有公共点，证明：函数F(x)属于集合物；(3)是否存在实数a,使得F(x) =x|x-“|属于集合物若存在，求出实数a的取值 范围；若不存在，请说明理由.21. (2021高一上大兴期中)如果函数/(%)满足：存在非零常
7、数t ,对于VxER , 都有+ t) = t/(x)成立，则称函数/(%)为T函数.(1)判断/(%) = 2%是否是T函数，并说明理由；(2)己知/(%) = (其中a0 )的图象过点(2,2),证明：/(x)是T函数；(3)若/(%) = ax2 + bx + c(a, bfc E R)，写出/(%)是T函数的充要条件，并证明.(2021年北师大附中)21.如果函数Mx)的定义域为凡且存在实常数分使得对于定义 域内任意x,都有F(x+a) =F(x)成立,则称此函数/(x)具有“性质尸(a)”.(1)若函数Ax)=*2x具有“P性质”，求实数a的值；(2)已知函数Mx)具有“P(0)性质
8、”，且当xWO时，F(x) = (x血2,若方程= 9 4在区间2, 2上恰有四个实数根，求实数的取值范围；(3)已知 fx) = | xm m.若函数/(x)具有“性质(2)”，求实数的值；若定义域为的函数g(x)具有“P(0)性质”，且当xNO时，g(x)=F(x),请问是否存 在实数处 使得对于任意x( 1, +8), g(x+2)g(x).若存在，直接写出实数力的取 值范围；若不存在，直接写不存在实数加.(不需说明理由)(2021年铁二中)2L (本小题16分)对于函数/(%),若/(/) = %,则称/为/(%)的“不动点”；若/(/) = %, 则称/为了(x)的“稳定点”.函数/
9、(%)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 4和 8 即 A = xf(x) = x,B = xff(x) = x.(I )设函数/(x) = 3x + 4,求集合力和8；(II)求证：AcB；(HI)设函数/。)=以2+法+0(。wO),且A = 0,求证：B = 0(2020年中关村中学)26.已知集合尸中的元素有为(N*)个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A B, C,即尸=AU3U。，ADB = 0，AC = 03rle = 0,其中A = q, %, 3 = 4也，也,。= 。“2,，若集合A B,。中元素满足C 。2vc，%+d=q，k = l,2,.,则称集合P为“完美集 合”(I)若集合P = 1，2,3, Q = 123,4,5,6,判断集合P和集合。是否为“完美集合”？并说 明理由(II)若集合。=1,为345,6为“完美集合”，求正整数1的值.