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1、随机抽样知识剖析1全面调查和抽样调查像人口普查，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查；根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方 法，称为抽样调查.Eg全面调查的特点是数据全面可靠，而费时费力，故用于重大事件调查或样本少的调查，比如对小区人员 核酸检测、调查高一班学生课外阅读时间；抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低，节约调查时间等，适合样本数据较多的情况，比如了解珠 江的水质情况、了解全市学生的平均身高.抽样调查的核心是样本的代表性，每个个体被抽到的概率相等，样本数据能够反应总体.(2)调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个
2、调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量.Eg调查高一年级1234名学生的课外阅读时间，随机抽取100名学生，其中总体：1234名学生的课外阅读 时间，个体：每个学生的课外阅读时间，样本：抽取的100名学生的课外阅读时间，样本容量：100.2简单随机抽样简单随机抽样的方法一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，方法有抽签法和随机数表法.样本平均数一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为匕，七,九,则称Ny心i=l为总体均值，又称总体平均数.如果
3、总体的N个变量值中，不同的值共有k(k N)个，不妨记为其中匕出现的频数= 12 则总体均值还可以写成加权平均数的形式k1题河i=l如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为yi/2为，则称71%工%1=1为样本均值，又称样本平均数.3分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子 总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 分层随机抽样.Eg若高一年级学生中男女比例是1:2；学霸学渣比例是1:4,我们调查学生饮食习惯，可采取简单随机抽样； 调查学生身高，常识告诉我们性别对身
4、高影响大，故采取按男女比例分层抽样；调查学生听课效率，则按照 学霸学渣比例分层抽样.4获取数据的途径通过调查获取数据通过试验获取数据 通过观察获取数据 通过查阅获取数据经典例题【题型一】调查方法【典题1下列调查方式中合适的是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.调查珠江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式【解析】对于4要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，A错误；（用普查，那调查完后都没灯用了，哈哈）对于 调查你所在班级同学的身高，班级人数较少，应采用普查方式，B错误；对于C,调查珠
5、江某段水域的水质情况，只能抽取部分水质检查，应采用抽样调查方式，C正确;对于。，调查全市中学生的就寝时间，全市学生人数较多，应采用抽样调查方式，。错误.故选：C.【点拨】当样本个数较少或对于重大事件时，可采取全面调查；当样本个数较多时，采取抽样调查.【典题2】某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随 机抽取了 10。名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A. 1 000名学生是总体B.每个学生是个体C. 1 000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100【解析】根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生,
6、所以选项A、3表达的对象都是学生，不是成绩，A、8都错误；。中1000名学生的成绩是总体，不是个体，所以。是错误的；。中样本的容量是100,。是正确的.故选：D.【点拨】注意对调查对象的理解.巩固练习1 .下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A.测定一批炮弹的射程B.测定海洋水域的某种微生物的含量C.高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D.检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况【答案】D【解析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、3、C都是从总体中抽取部 分个体进行检验.选项。是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能
7、采 取抽样的方法.故选：D.2在以下调查中哪个不适合抽样调查（A.调查班级学生每周的锻炼时间A.调查班级学生每周的锻炼时间B.调查地区新冠的发病率C.调查一批地雷的杀伤半径C.调查一批地雷的杀伤半径D.调查湖中所有鱼中草鱼的比例【答案】B【解析】对于A,调查班级学生每周的锻炼时间，总体信息量较大，应适合抽样调查；对于 以 调查地区新冠的发病率，因病人传染性强，不能漏掉一个发病者，应适用普查，不能用抽样调查；对于C,调查一批地雷的杀伤半径，具有破坏性，应适合抽样调查；对于。，调查湖中所有鱼中草鱼的比例，总体数量大，应适合抽样调查.故选：B.3从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析
8、，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A. 500名学生是总体B.每个被抽取的学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本容量【答案】c【解析】从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，在A中，500名学生的体重是总体，故A错误；在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故3错误；在。中，抽查的60名学生的体重是一个样本，故C正确；在Z）中，60是样本容量，故。错误.故选：C.【题型二】简单随机抽样【典题1】用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第 一次被抽至的可能性，“第二次被抽至的可能性分别是.【
9、解析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，,总体容量为10,故个体a “第一次被抽到的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为2.【点拨】抽样的核心问题是样本的代表性，故要求保证对样本抽取的概率均相等.这好比你去买彩票，不可 能说先让别人去买，我接着买中奖的概率大些，常识告诉你是不可能的！【典题2】因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽 取样本时，先将800支按000,001,799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的 第4个样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 3157
10、24 55 06 8877 04 74 47 672176 33 50 2583 92 12 067663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 751286 73 58 0744 39 52 387933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 381551 00 13 4299 66 02 7954【解析】找到第7行第10列的数开始向右读，第一个符合条件的是157,第二个数245,第三个数506,第四 个数887不合题意舍去，第五个数704符合题意.第4个样本个体的编号是704,故答案为704.【点拨】编号是三位数字，故
11、读数的时候是三个数字连着读下去的.【题型三】分层随机抽样【典题1】下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（）A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140,有一次报告会坐满了听众，报告会结束 以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡 农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验【解析】从总体容量较多，差异不明显，不适合分层抽样，以总体容量比较少，使用简单抽样即可，。总体容量较多，样本差异比较明显，使用分层抽样，D.总体容量比较少，使
12、用简单抽样即可，故选：C.【点拨】用分层抽样还是简单随机抽样，看总体中样本之间差异是否明显，这是对调查目的而言，本质是 要保证抽样具有代表性！【典题2】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个 社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁 四个社区抽取驾驶员的人数分别为8, 23, 27, 43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 L【解析】,甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8,.每个个体被抽到的概率为2=小 样本容量为8 + 23 + 27 + 43 = 101,这四个社区驾驶员的
13、总人数N为101 +白=1212.JL【点拨】分层抽样是每层按比例进行抽样的.【典题3】 某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取 一个容量为36的样本，你觉得最适合抽取样本的方法是，抽取的老年人有 人,中年人有 人，青年人有 人，.【解析】由于调查目的是单位人员的身体状况，明显比例以人员年纪进行分层抽样.若直接计算抽取老年人36义”，田一5.96,结果不是整数， 27+55+81故这样直接分层抽样不可取，（也不能说四舍五入的）通过观察数值，可先从中年人中剔除一人，然后再分层，此时总体人数是27 + 54 + 81 = 162,每个个体被抽到的概
14、率等于居=所以老年人抽取27 x|= 6人，中年人54 x|= 12人，青年人81x|=18； 故答案是：先从中年人中剔除一人再分层抽样，6, 12, 18.巩固练习L （）下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是（）A.某学校有学生1320人，为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访C.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计【答案】B【解析】在8中，调查数量较少，适合运用简单随机抽样.故选8.）（）某高中为了了解本校学生
15、考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根 据学生所属的专业类型，制成如饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业， 李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A.采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理B.若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人C.若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大D.该问题中的样本容量为200【答案】c【解析】对于4 饼图中学生专业类型鲜明，.采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理，故4正确； 对于8,理学专业应抽取的人数为200 x2 = 60,100工学专业应抽取的人数为20
16、0 X至= 40,故B正确；100对于C,张三与李四被抽到的可能性相等，故C错误；对于D,该问题中的样本容量为200,故。正确.故选：C.3 . ()从一个容量为zn(rn 2 3, m G N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样 本时，总体中每个个体被抽中的可能性是j则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中 的可能性是.【答案】工【解析】随机抽样每个个体被抽到的概率相等，选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为小.d)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从 2021名学生中剔除21名，
17、再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分 别是.r分室1215口菜 2021,2021【解析】用简单随机抽样从2021名学生中剔除21名，则学生甲被剔除的概率。=急，被选取的概率是。=就. 乙U4JL乙U乙5.（*）某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00, 01,02,69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是 （注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744
18、39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54.【答案】38【解析】70个同学按00, 01, 02,69进行编号，从随机数表第9行第9列的数开始向右读，选出的第10 个样本数分别是 29, （78 舍去），64, 56, 07, （82 舍去），52, 42, （07 舍去），44, 38, 15, 51；第 8 个 样本的编号是38.6 .（*）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚鼠胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检 验，利用随机数表抽取样本时，先将800
19、袋牛奶按000, 001,799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至 第9行）84 42 17 533157 24 55 068877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 785916 95 56 671998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 342978 64 56 078252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54.【答案】331、572、455、
20、068、047【解析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331,第二个数是572,第三个数是455,第四个数是068,第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047.故答案为：331、572、455、068、047. （）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽 取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.【答案】15、10、20【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为总=去, 7 U U 4 U则在高一年级抽取的人数是300 x2=15人，高二年级抽取的人数是20。x2=10人,高三年级抽
21、取的人数是400 x2=20人，故答案为15、10、20.&.（）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为.【答案】15【解析】根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于念二a. 15050设样本容量等于人 则有言=2,解得71 =15,故答案为15.2()交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区 做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四 个社区抽
22、取驾驶员的人数分别为8, 23, 27, 43,则这四个社区驾驶员的总人数N为.【答案】1212【解析】,甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8,.每个个体被抽到的概率为搭二三,样本容量为8 + 23 + 27 + 43 = 101 9612这四个社区驾驶员的总人数N为101 +白=1212.故答案为1212.10. ()某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为.【答案】17【解析】设从高一年级学生中抽出工人，由题意得二搭，解得 = 18, 360 400则从高
23、三年级学生中抽取的人数为55 -20 -18 = 17人，故答案为：17.11. ()某工厂生产4、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为租：3： 2,现用分层抽 样方法抽取一个容量为120的样本，已知4种型号产品抽取了45件，则C种型号产品抽取的件数为【答案】30【解析】分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，4种型号产品抽取了45件，B、C两种型号的产品共抽取：120 -45 = 75, ,某工厂生产B、。三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为粗：3： 2,.C种型号产品抽取的件数为：75x-1- = 30.O I乙口.()某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生 中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在 高三年级中抽取的人数等于.【答案】25【解析】高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,高二女生共有1000 x 0.19 = 190人，则高二共有学生180 + 190 = 370人，则高三人数为人，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于焉X 100 = 25人，故答案为：25.1000