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1、应用光学Applied Optics光信息0701-022009-2010第一学期Applied opticsC2.共轴球面系统共轴球面系统2Applied optics2.0 本章的思路、意义共轴球面系统是光学系统的重要组成部分共轴球面系统是光学系统的重要组成部分。e.g.透镜透镜由近轴共轴球面系统导出理想系统的物像关系。由近轴共轴球面系统导出理想系统的物像关系。注意区分：共轴球面系统与理想系统3Applied optics共轴光学系统的主要内容：共轴光学系统的主要内容：共轴系统的物像关系（位置、大小）共轴系统的物像关系（位置、大小）计算公式计算公式符号规则符号规则4Applied opti
2、cs2.1 符号规则计算光学系统的成像规律，必须从光线出发，追踪计算光学系统的成像规律，必须从光线出发，追踪光线经过系统后的踪迹。因此，必须对光线进行标光线经过系统后的踪迹。因此，必须对光线进行标定，即设置坐标。定，即设置坐标。5Applied optics-LrLIIQ 表示光线位置的坐标（表示光线位置的坐标（L,U）截距截距L：入射光线与光轴的交点入射光线与光轴的交点A A到球面顶点的距离到球面顶点的距离倾斜角倾斜角U:入射光线与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角像方相应地用像方相应地用L L、U U表示表示6Applied optics实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样实际光学系统
3、中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式。套符号规则。符号规则直接影响公式的形式。5O107Applied optics 各参量的符号规则规定各参量的符号规则规定（光线从左至右光线从左至右）1线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。规定线段的计算起点：负。规定线段的计算起点：L L、LL由球面顶点算起到光线与光轴的交点由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r r由球面顶点算起到球心由球面顶点算起到球心 d d由前一面顶点算起到下一面顶点由
4、前一面顶点算起到下一面顶点8Applied optics2.角度：角度：以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴：为负。角度也要规定起始轴：U U、UU由光轴起转到光线；由光轴起转到光线；I I、II由光线起转到法线；由光线起转到法线；由光轴起转到法线，由光轴起转到法线，9Applied optics应用时，先确定参数的正负号，代入公式计应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。推导公式时，也要使用符号规则。【
5、注意注意】1.1.无论计算还是推导，几何图形上各量一律无论计算还是推导，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正。标注其绝对值，永远为正。10Applied optics-LrLIIQ11Applied optics【注意注意】2.2.根据几何图形进行计算时，要把参量及其根据几何图形进行计算时，要把参量及其符号看做一个整体。符号看做一个整体。计算之前，应先画好图，按符号规则标注图中各量。1.00.1153.3.教材中所有公式都是在符号规则下推导出来的，教材中所有公式都是在符号规则下推导出来的，应用时不能任意改变公式。应用时不能任意改变公式。-yy12Applied optics2.2 光路计算
6、公式求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点。像点。显然，每条出射光线的求法是相同的，即具有普遍性。因此，显然，每条出射光线的求法是相同的，即具有普遍性。因此，只需要找出一条光线的求法即可。只需要找出一条光线的求法即可。虽然一个系统具有多个球面，但所有球面的特性是相同的。虽然一个系统具有多个球面，但所有球面的特性是相同的。因此，只需导出某一光线经一个球面折射的情况，即可得到共因此，只需导出某一光线经一个球面折射的情况，即可得到共轴球面系统的光路计算公式。轴球面系统的光路计算公式。13Applied optics球面半径球面半径
7、r r折射率折射率n n、n n入射光线坐标入射光线坐标L L、u u 法线与光轴的夹角法线与光轴的夹角已知已知 求求折射光线坐标折射光线坐标L L、U U 折射球面折射球面14Applied opticsAPCAPC 正弦定理正弦定理APCAPC和和APC APC 外角定理外角定理APCAPC 正弦定理正弦定理15Applied optics转面公式转面公式计算完第一面以后计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射其折射光线就是第二面的入射光线光线16Applied optics光线追迹法（最基本的方法）光线追迹法（最基本的方法）17Applied optics2.3 球面近轴成像性质和光
8、路计算公式球面近轴成像性质和光路计算公式研究光线通过球面后的成像规律和特性，找出理想成像研究光线通过球面后的成像规律和特性，找出理想成像的范围。先看一个例子：的范围。先看一个例子：18Applied optics光光线线通通过过第第一一个个球球面面折折射射后后，和和光光轴轴的的交交点点到到球球面面顶顶点点的的距距离离L1L1随随着着U1U1（绝绝对对值值）的的增增大大而而逐渐减小。逐渐减小。即即，由由同同一一物物点点A A发发出出的的光光线线，经经球球面面折折射射后后，不不交交于于一一点点。球球面成像不理想。面成像不理想。U U1 1越小，越小，L L1 1变化越慢。当变化越慢。当U U1 1
9、相当小时，相当小时，L L1 1 几乎不变。几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。靠近光轴的光线聚交得较好。光线离光轴很近则，光线离光轴很近则，U U、UU、I I、II都很小。都很小。19Applied optics 近轴成像公式近轴成像公式（u,l）：点对应点点对应点与u无关20Applied optics注：注：近轴光路计算公式有误差近轴光路计算公式有误差相对误差范围相对误差范围思考：思考：u=0u=0的光线是不是近轴光线的光线是不是近轴光线21Applied optics 近轴光线成像性质近轴光线成像性质1.轴上点，成理想像在轴上2.轴外点，位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像
10、点B位在B点和球心的连线上（辅助轴上）近轴区的物体，可（近似）成理想像。22Applied optics 近轴成像的另一种公式近轴成像的另一种公式 -光线位置坐标光线位置坐标（u,h）h光线在球面上的投射高：以光轴为计算起点到光线在球面的投射点，上正下负23Applied optics(u,l)公式公式(u,h)公式公式（1）近轴区物体成理想像，点对点、线对线、面对面（2）无论何种计算公式，物距确定，则像位置确定，与其参数 u,h 无关。后者只对应着被选取的用于计算的光线。（3）像的位置只与物的位置l和球面系统性质（n,n,r）有关，-寻找 l=f(n,n,r,l)24Applied opti
11、cs2.4 球面近轴光学的基本公式和实际意义球面近轴光学的基本公式和实际意义一一.物像位置关系式物像位置关系式光线经折射球面的u,u间关系折射球面的物像位置关系阿贝不变量25Applied optics二二.焦距与光焦度焦距与光焦度光焦度，反映折射面偏折光线的能力26Applied optics三三.物像大小关系式物像大小关系式 用用y和和y表示物点和像点到光轴的距离。表示物点和像点到光轴的距离。符号规则：位于光轴上方的符号规则：位于光轴上方的y、y为正，反之为负。为正，反之为负。y/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用称为两共轭面间的垂轴放大率，用表示表示 27Applied optics轴向放
12、大率轴向放大率:轴上一对共轭点沿轴移动量之比轴上一对共轭点沿轴移动量之比。（像方比物方）。（像方比物方）角放大率角放大率:折射前后，一对光线对光轴夹角之比折射前后，一对光线对光轴夹角之比。（像方比物方）（像方比物方）28Applied optics讨论：（1）不同共轭面，垂轴放大率不同；同一共轭面上相同。（2）大于零，成正像；反之成倒像（3）|1,放大（1）像与物移动方向相同。（2）一般,立体物成像不相似三种放大率及关系适用于任何理想光学系统。三种放大率及关系适用于任何理想光学系统。29Applied optics例1.一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，如图。试求：（1）箭头经玻璃棒成像后的像距是多少？（2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?30