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1、导数的四则运算法则导数的四则运算法则记忆上节的求导公式不需不需推导，但要注意符号的运算推导，但要注意符号的运算.记记 一一 记记不需不需推导，但要注意符号的运算推导，但要注意符号的运算.记记 一一 记记一函数和（或差）的求导法则一函数和（或差）的求导法则 设设f(x)，g(x)是可导的，则是可导的，则(f(x)g(x)=f(x)g(x).即两个函数的和即两个函数的和(或差或差)的导数，等于这的导数，等于这两个函数的导数的和两个函数的导数的和(或差或差).即即证明：令证明：令y=f(x)+g(x)，则，则即即 同理可证同理可证 这个法则可以推广到任意有限个函数，这个法则可以推广到任意有限个函数，
2、即即 二函数积的求导法则二函数积的求导法则设设f(x)，g(x)是可导的函数，则是可导的函数，则 两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于第一个函，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，函数乘以第二个函数的导数，即即 证证:因为因为v(x)在点在点x处可导处可导,所以它在点所以它在点x处连续处连续,于是当于是当x0时时,v(x+x)v(x).从而从而:推论推论:常数与函数的积的导数常数与函数的积的导数,等于常数乘函等于常数乘函数的导数数的导数,即即:三函数的商的求导法则三函数的商的求导法则 设设f(x)，g(x)是可导的函数
3、，是可导的函数，g(x)0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，再除以分母的平方，即即1.2.3.例例1求多项式函数求多项式函数f(x)=的导数。的导数。解：解：f(x)=例例2求求y=xsinx的导数。的导数。解：解：y=(xsinx)=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx.例例3求求y=sin2x的导数。的导数。解：解：y=(2sinxcosx)=2(cosxcosxsinxsinx)=2cos2x.例例4求求y=tanx的导数。的导数。解：解：y=例例
4、4求求y=cosx的导数的导数.解法一：解法一：y=(cosx)=()cosx+(cosx)解法二：解法二：y=(cosx)=()例例6求求y=的导数的导数.解：解：练习题练习题1函数函数y=cos2x的导数为（的导数为（）（A）y=cos2x （B）y=2cos2x （C）y=2(sin2xcos2x)（D）y=2sin2xD2下列曲线在点下列曲线在点x=0处没有切线的是（处没有切线的是（）（A）y=x3sinx （B）y=x2cosx （C）y=x +1 （D）y=D3若若f(x)与与g(x)是定义在是定义在R上的两个可导上的两个可导函数，且函数，且f(x)，g(x)满足满足f(x)=g(
5、x)，则则f(x)与与g(x)满足（满足（）（A）f(x)g(x)（B）f(x)g(x)为常数函数为常数函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为常数函数为常数函数B4曲线曲线y=x3x2l在点在点P(1，1)处的切处的切线方程为线方程为 .y=x2 5曲线曲线y=sinx在点在点P(0 ,0 )处的切线的倾处的切线的倾斜角为斜角为 .6函数函数 y=sinx(cosx1)的导数为的导数为 .y=cos2x+cosx 7已知抛物线已知抛物线y=x2bxc在点在点(1，2)处与处与直线直线y=x1相切，求相切，求b，c的值的值思考：若改为在点思考：若改为在点(1，2)处的切线
6、与处的切线与直线直线y=xm平行，求平行，求b，c的值的值8若直线若直线ykx与曲线与曲线yx33x22x相相切，试求切，试求k的值的值 解：解：y=x33x22x，y=3x26x+2，y|x=0=2，又又直线与曲线均过原点，直线与曲线均过原点，当直线当直线y=kx与曲线与曲线y=x33x22x相相切于原点时，切于原点时，k=2 若直线与曲线切于点若直线与曲线切于点(x0，y0)（x00）.则则k=又点又点(x0，y0)也在曲线也在曲线y=x33x22x上上,y0=x033x02+2x0,又又 y=3x26x2，k=3x026x02，x023x02=3x026x02,x00,x0=k=3x026x02=，2x023x0=0综上所述，综上所述，k=2或或k=v总结本节复习要点及课后作业的布置 1、基本初等函数的导数公式 2、导数的四则运算公式 3、复合函数的导数计算v课后作业：必做题：课本85页练习2 习题5 选做题：课本85页习题6、7