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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互
2、信任的合作环境。一函数和（或差）的求导法则一函数和（或差）的求导法则 设设f(x)，g(x)是可导的，则是可导的，则(f(x)g(x)= f (x)g(x). 即两个函数的和即两个函数的和(或差或差)的导数，等于这的导数，等于这两个函数的导数的和两个函数的导数的和(或差或差).)(vuvu即即有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。证明：令证明：令y=f
3、(x)+g(x)，则，则()() ( )( )yf xxg xxf xg x ()( ) ()( )f xxf xg xxg xfg yfgxxx0000limlimlimlimxxxxyfgfgxxxxx 即即 ()yfgfg有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。同理可证同理可证 ()yfgfg 这个法则可以推广到任意有限个函数，这个法则可以推广到任
4、意有限个函数，即即 1212()nnffffff二函数积的求导法则二函数积的求导法则设设f(x)，g(x)是可导的函数，则是可导的函数，则 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f x g xfx g xf x g x 两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于第一个函，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，函数乘以第二个函数的导数， 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创
5、新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。即即 )(uvvuuv证证: :),()()(xvxuxfy ),()()()()()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxvxuxxvxxuy .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 因为因为v(x)在点在点x处可导处可导, 所以它在点所以它在点x处连续处连续, 于是当于是当x0时时, v(x+x) v(x).从而从而:);()()()()()(lim)()()()(limlim000 xvxuxvxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxx
6、x 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。推论推论: :常数与函数的积的导数常数与函数的积的导数, ,等于常数乘函等于常数乘函数的导数数的导数, , 即即: :.)(uCCu 三函数的商的求导法则三函数的商的求导法则 设设f(x)，g(x)是可导的函数，是可导的函数，g(x)0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与两个函数的商的导数，等于分子的导数与分
7、母的积，减去分母的导数与分子的积，分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，再除以分母的平方， 2( )( ) ( )( ) ( )( )( )f xfx g xf x g xg xgx即即有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1求多项式函数求多项式函数f(x)= 的导数。的导数。1011nnnna xa xaxa解：解：f (x)=1
8、011()nnnna xa xaxa12011(1)nnna nxa nxa例例2求求y=xsinx的导数。的导数。解：解：y=(xsinx) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例3求求y=sin2x的导数。的导数。解：解：y=(2sinxcosx) =2(cosxcosxsinxsinx)
9、=2cos2x.例例4求求y=tanx的导数。的导数。解：解：y= sin()cosxx22cos cossin sin1coscosxxxxxx有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例5求求y= cosx的导数的导数.x1解法一：解法一：y=( cosx) =( )cosx+ (cosx)1x1x1xxxxxxxxxxxxxxxxxx2sin2co
10、ssin12cossin1cos21sin1cos)(32321有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解法二：解法二：y=( cosx)=( )1xxxcosxxxxxxxxxx21221cossin)()(cos)(cosxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cos2cossin2cos21sin有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激
11、励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例6求求y= 的导数的导数.xx311()3xyx解：解：2222(1) (3)(1)(3)(3)xxxxx222222)3(32)3()2)(1 (3xxxxxxx有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制
12、，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习题练习题1函数函数y=sin2x的导数为（的导数为（ ） （A）y=cos2x （B）y=2cos2x （C）y=2(sin2xcos2x) （D）y=sin2xB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2下列曲线在点下列曲线在点x=0处没有切线的是处没有切线的是（
13、） （A）y=x3sinx （B）y=x2cosx （C）y=x +1 （D）y=3xcosxxD有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3若若f(x)与与g(x)是定义在是定义在R上的两个可导上的两个可导函数，且函数，且f(x)，g(x)满足满足f (x)=g(x)，则，则f(x)与与g(x)满足（满足（ ） （A）f(x)g(x) （B）f(x)g(
14、x)为常数函数为常数函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为常数函数为常数函数B有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4曲线曲线y=x3x2l在点在点P(1，1)处的切处的切线方程为线方程为 . y=x2 5曲线曲线y=sinx在点在点P( , )处的切线的处的切线的倾斜角为倾斜角为 .4222arctan2有利于学习和创新的组织
15、管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6函数函数 y=sinx(cosx1)的导数为的导数为 .y=cos2x+cosx 7已知抛物线已知抛物线y=x2bxc在点在点(1，2)处与处与直线直线y=x1相切，求相切，求b，c的值的值12bc 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作
16、环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8若直线若直线ykx与曲线与曲线yx33x22x相相切，试求切，试求k的值的值 解：解： y=x33x22x， y=3x26x+2，y|x=0=2， 又又直线与曲线均过原点，直线与曲线均过原点， 当直线当直线y=kx与曲线与曲线y=x33x22x相相切于原点时，切于原点时，k=2有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制
17、，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 若直线与曲线切于点若直线与曲线切于点(x0，y0)（x00）.则则k= 又点又点(x0，y0)也在曲线也在曲线y=x33x22x上上, 2000032yxxx00yx y0=x033x02+2x0, 又又 y=3x26x2， k=3x026x02， x023x02=3x026x02,有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 x00, x0=23 k=3x026x02= ， 41 2x023x0=0综上所述，综上所述，k=2或或k=41