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1、 14.214.2第第 1 1 课时课时一次函数一次函数 正比例函数正比例函数1正比例函数的定义正比例函数比例系数一 般 地，形 如 y kx(k 是 常 数，k0)的 函 数，叫 做_，其中 k 叫做_2正比例函数的图象及其性质探究：ykx(k0)的图象是一条经过_的直线，我们称它为直线_原点ykx(1)当 k0 时，直线 ykx 经过第_、_象限，从左向右_，即_；(2)当 k0 时，它的图象位于_象限，即随着 x 的增大 y也_；当 k0 时，它的图象位于_象限，即随着 x 的增大 y反而_过原点的直线一、三增大二、四减小正比例函数的定义例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x2 时，
2、y8，写出 y与 x 之间的函数解析式思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 ykx.把 x2，y8 代入 ykx，得 82k，即 k4.所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y4x.【规律总结】正比例函数 ykx 必须满足两个条件：比例系数 k0；自变量 x 的指数为 1.解：因为 y 与 x 成正比例，可设 ykx(k0)正比例函数的图象及其性质(重点)2例 2：若正比例函数 y(2m1)x2 m中，y 随 x 的增大而减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：根据正比例函数定义知 2m21 且 2m10，根据正比例函数的性质得 2m10.将 m1 代入原函数解析式得 y3x.所以所求函数
3、的解析式为 y3x.【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量的指数为 1，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质)C1下列函数中，是正比例函数的是(Ay12xByx3Cyx21Dy7xDAy xDy x2过(2,3)的正比例函数的解析式是()12By1xCy2x1323点 A(5，y1)和 B(2，y2)都在直线 y2x 上，则 y1)与 y2的大小关系是(Ay1y2Cy1y2By1y2Dy1y2Dm0，b0 时，直线 ykxb 由左向右_，过_象限；上升一、二、三(2)当 k0，b0 时，直线 ykxb 由左向右_，过_象限；上升一、三、四(3)当 k0 时，直线 ykxb
4、由左向右_，过_象限；下降一、二、四(4)当 k0，b0 时，直线 ykxb 由左向右_，过二、三、四_象限；正比例函数(5)当 b0 时，直线 ykxb 过_，是_归纳：在一次函数 ykxb(k、b 是常数，k0)中，_的正负决定直线的方向，_的正负决定直线与_轴的交点位置kby下降原点y x；一次函数的定义例 1：下列函数中，一次函数的有()C12y12x；yx；A3 个B4 个C5 个D6 个思路导引：根据一次函数的定义进行判断，且是常数【规律总结】一次函数的定义式可以变化成其他的函数解析式形式x01y2x02y2x224y2x220一次函数的图象(重点)例 2：在同一直角坐标系内画出函
5、数 y2x，y2x2，y2x2 的图象解：方法一：列表：过点(0,0)和(1,2)画直线得到 y2x 的图象；过点(0,2)和(1,4)画直线得到 y2x2 的图象；过点(0，2)和(1,0)画直线得到y2x2 的图象，如图 1.图 1x01y2x02方法二：列表：描点，连线得到 y2x 的图象，将 y2x 的图象向上平移 2个单位，得到 y2x2 的图象；将 y2x 的图象向下平移 2 个单位，得到 y2x2 的图象，如图 1.【规律总结】根据函数解析式直接确定两点，过两点作直线即可得到其函数图象；也可以通过函数 ykx 的图象平移得到函数 ykxb 的图象一次函数的性质(重难点)例 3：已
6、知一次函数 y(63m)x(m4)，函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的负半轴，求 m 的取值范围思路导引：由一次函数的性质可知 m40 和 63m0.解得 m4 且 m2.【规律总结】牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问题时，应注意 k0 的条件1已知一次函数 ykxk，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过()BA第一、二、三象限C第一、二、四象限B第一、三、四象限D第二、三、四象限2当 m_时，函数 y(m2)xm-3m 是一次函数直线 yx5.4y3x4向下53 将 直 线 y 3x 向 上 平 移 4 个 单 位，得 到 直 线_；将直线 yx_平移_个单位，得到4已知：一次
7、函数 y(5m3)x(2n)(1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？1用待定系数法求一次函数的解析式(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的_，从而具体写出这个式子的方法，叫做_(2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(4,2)，求这个一次函数的解析式系数待定系数法第第 3 3 课时课时 求一次函数解析式求一次函数解析式52kb24kb412y x412待定系数法ykxbk、b归纳：用_求一次函数解析式的步骤：设出一次函数解析式_；根据条件确定解析式中未知数的系数_；将 k、b 代入 ykx
8、b，得到所求函数解析式2分段函数在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数用待定系数法求一次函数的解析式(重点)例 1：直线 ykxb 在坐标系中的图象如图 1，则(图 1思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数答案：B【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据题意找出函数上的已知两点坐标分段函数的解析式例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元)之间
9、的函数解析式，并画出函数的图象思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述解：当 0t3 时，y2.4；当 t3 时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：图 2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围1已知一次函数，当 x2 时，y3；当 x1 时，y3，则这个一次函数的解析式为_图 3y2x1y2x12在图 3 中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是_3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线y3x306035图 4(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是_