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1、一次函数和正比例函数第1页，本讲稿共13页1 1、什么、什么叫函数叫函数?知识回顾知识回顾 在某个变化过程中在某个变化过程中,有有两个变量两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地就确定相应地就确定唯一唯一一个一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是是自变量自变量,y y是是因变量因变量。2 2、函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法图象法、列表法、关系式法第2页，本讲稿共13页 1、某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物，在弹性限度内，所挂物体的质量体的质量x每增加每增加1
2、kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表：(2)你能写出你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？做一做做一做y=3+0.5x 第3页，本讲稿共13页2 2、某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油60L,60L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗油耗油6L6L。(1)(1)完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x/kmx/km0 0505010010015015020020030
3、0300耗油量耗油量y/y/L0612182436(2)(2)你能写出你能写出y y与与x x的关系吗的关系吗?y=0.12x(3)(3)你能写出油箱你能写出油箱剩余油量剩余油量z(L)z(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(km)x(km)之间的关系式吗之间的关系式吗?z=600.12x第4页，本讲稿共13页上面的三个关系式中，有什么上面的三个关系式中，有什么共同之处共同之处？议一议议一议(1)y=3+0.5x (2)y=0.12x(3)z=600.12x思考：思考：正比例正比例函数一定是函数一定是一次一次函数吗？函数吗？若两个变量若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表
4、示成 y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的形式，的形式，则称称y是x的一次函数。若一次函数若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的形式中，）的形式中，当当b=0时，即即y=kx（k0），），称称y是是x的正比例函数。的正比例函数。第5页，本讲稿共13页 一般地，形如一般地，形如kxkxb b（k k，b b为常数，为常数，k k）的函数，叫做一次）的函数，叫做一次函数函数.（1）k k0.（2）x x 的次数是的次数是1.（3）常数项）常数项可以为一切实数可以为一切实数.思考：一次思考：一次函数的结构特征有哪些？（函数的结构特征有哪些？（一次函数的判定方法一次函数的判定
5、方法）例如例如 y y=3+0.5=3+0.5x x 例如例如 y y=0.12=0.12x x一次函数 正比例函数正比例函数定义：定义：当当b b=0时，时，y y=kxkx+b b就变成了就变成了y y=kxkx,所以说正比例函数所以说正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.第6页，本讲稿共13页1.1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 .3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练2.当当k
6、=时时,函数函数 是关于是关于x的的一一次次函数。函数。-3第7页，本讲稿共13页例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是是否为否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？例例 题题(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y y(km)(km)与行驶时与行驶时间间x x(h)(h)之间的关系之间的关系;(2)(2)圆的面积圆的面积y(cmy(cm2 2)与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的关系之间的关系.(3)(3)某水池有水某水池有
7、水15cm15cm3 3，现打开进水管进水，进水速度为，现打开进水管进水，进水速度为5cm5cm3 3/h/h，xhxh后这个水池内有水后这个水池内有水ycmycm3 3。y=60 xy=155x 是正比例函数，也是一次函数是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数第8页，本讲稿共13页例例2 2 我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税征日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于收办法规定：月收入低于35003500元元的部分不收税；月收入的部分不收税
8、；月收入超过超过35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如如某人月收入某人月收入38603860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(3860-3500)3%=10.8(元元)(1)(1)当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，写出应缴纳元时，写出应缴纳所得税所得税y(y(元元)与月收入与月收入x(x(元元)之间的关系式之间的关系式(2 2)某人月收入为某人月收入为41416060元，他应缴纳所得税多少元？元，他应缴纳所得税多少元
9、？(3)(3)如果某人本月缴所得税如果某人本月缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资、薪金元，那么此人本月工资、薪金收入收入是多少以元？是多少以元？第9页，本讲稿共13页解解:(1)当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时元时,y=(x3500)3%,即即y=0.03x105；(2)当当x=4160时时,y=0.034160105=19.8(元元)；(3)因为因为(50003500)3%=45(元元),19.245所以此人本月工资、薪金收入低于所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则19.2=0.0
10、3x105；解得解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。第10页，本讲稿共13页一次函数：一次函数：一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量x，y之间的对应关系可以表之间的对应关系可以表示成示成 y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的形式，的形式，则称称y是是x的一次函数。的一次函数。正比例函数：正比例函数：若一次函数若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的形式中，当）的形式中，当b=0时，即即y=kx（k0），），称称y是是x的正比例函数。的正比例函数。123知识应用：知识应用：知识应用：知识应用：学会用函数的观点来思考和解决实际学会用函数的观点来思考和解决实际生活中的问题。生活中的问题。第11页，本讲稿共13页随堂练习随堂练习课本第课本第80页第页第1、2题题第12页，本讲稿共13页第13页，本讲稿共13页