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1、2023年数学课堂教学中的真善美 数学课堂教学中的真善美 摘要：数学课堂教学中的真善美，是每一位数学教师的追求，也是数学教育教学的最高境界本文结合“平方差公式”的课堂教学，基于对数学知识内容、对学生认知规律、对课堂教学规律的理解，探讨数学课堂教学中的“真”、“善”、“美”，以试图寻求一种充实、生动、和谐的数学课堂 关键词：平方差公式；数学课堂教学；真善美 “真”、“善”、“美”，是人类的追求，也是数学课堂教学的最高境界这三个字可以引申出许多不同语境的词组，如，真实、真相、真诚、真谛、真话等；善良、善意、友善、慈善、完善等；美好、美丽、美化、美感、美满等那么，数学课堂教学中，如何使学生在获取数学
2、知识、理解数学思想方法的同时，把握数学世界的精髓，切实感悟到“真”、“善”、“美”的无穷魅力，本文就试图结合义务教育初中学段“平方差公式”的课堂教学，谈几点粗浅的认识 一、数学课堂教学中的“真” 真，就是要揭示事物的本来面目数学课堂教学中，强调 “真”，主要是指数学知识的“真实性”，是指教师要通过课堂，将自己对数学知识的感受和认识，以所教授的内容为载体，对数学知识“真相”的一种自然的表达 “平方差公式”，是继“单项式乘以单项式”、“单项式乘以多项式”和“多项式乘以多项式”之后的第一个乘法公式，其“本来面目”就是“多项式乘以多项式”的一个特例将这样的一个“特例”作为“公式”，主要是基于三方面的考
3、虑：第一，是为符合公式特征的整式乘法的运算带来方便；第二，是为后续的学习奠定基础，如对于学习“用公式法分解因式”、“分式的运算与化简”、“解一元二次方程”等，提供必要的知识储备；第三，是本公式的探究过程与方法，对后面学习“完全平方公式”，从方法上，起到了一定的借鉴作用这是对“平方差公式”本身的一个“基本”的定位 从“平方差公式”所包含的内容来看，用文字形式表达，是“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”，抽象为数学符号，可以概括成 ，同时，我们还可以借助图形面积的方法，如图，解释该公式的合理性可见，“文字描述”、“符号概括”、“图形直观”这三种表达数学概念的基本形式，也是对“平方差
4、公式”的一个“真实”的刻画 另外，依附于“平方差公式”内容之上的，就是数学思想方法，这牵涉到对“平方差公式”本质的理解 其一，是“特殊化”的想法我们探究数学问题，一般情况下，是需要对一些“特例”进行比较深入的研究比如对待“几何图形”，我们在研究一般三角形的基础上，重点研究了“等腰三角形”，在研究了一般的四边形的基础上，比较深入地研究了“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等特殊的四边形，这主要是由于这样的一些特殊的三角形、四边形，在数学知识内部或实际问题中有着更加广泛的应用因此，建立在“多项式乘以多项式”基础之上的“平方差公式”，承载的就不仅仅是一个数学公式本身了，它反映了从“一般”到
5、“特殊”的研究数学问题的基本策略 其二，是“归纳”的想法这种方法在解决数学问题中，更是随处可见，比如，对于整式加法法则、整式乘法法则的获得，对于一次函数、反比例函数性质的获得，对于概率的统计定义中的“用频率估计概率”的方法，等等那么，对于“平方差公式”，我们同样是通过观察一系列具有某种结构特征的“多项式乘以多项式”的结果，“归纳”出符合这种“结构特征”的共同“规律”，这就是平方差公式 ，其中的 可以代表任何“数字”、“字母”、“式子”，或者你喜欢的任何其他的“事物” 这样，基于上述的关于“平方差公式”的感受和理解，我们的教学设计以及课堂实施，才有可能给学生带来一些“真实”的帮助 二、数学课堂教
6、学中的“善” 善，针对内容，应该反映了一种价值取向，表达的是“可欲之谓善”，即“己欲立而立人；己欲达而达人；己所不欲，勿施于人”的意境 数学课堂教学中，教师将自己理解到的“真实”的数学知识，通过设置一系列的问题，让学生也能理解数学，也能达到了解数学知识“真相”的目的，就应该是一种“善”了 对于“平方差公式”，如果以学生的认知基础为起点，就应该从“多项式乘以多项式”开始人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册（以下简称教材），为学生呈现“平方差公式”时，就是采用承接上一节“多项式相乘的运算法则”，以一个“探究”栏目开始的 教材在“探究”栏目中，设置了三个特殊形式的“多项式相乘
7、”的问题，对于（1），是“与“ ”，这里的两个多项式“ ”，均含有一个字母“”，常数项为“1”和“-1”；对 ”，它的两个多项式“ ”与“ ”，于（2），是“含有的一个字母变为“”，常数项变为“2”和“-2”；对于（3），“”，它的两个多项式“ ”与“ ”，均含有字母“”，但与（1）不同的是，增加了字母的系数，常数项为“1”和“-1” 该“探究”栏目的问题指向是“你能发现什么规律”，这就将学生的思维自然地导向了“结构特征”，与接下来的“再来计算”上下呼应，在突出结构特征的同时，揭示了“平方差公式”与“一般多项式乘法”之间的内在联系 这样的设计，层层递进，又相互关联，使“平方差公式”的生成非常的
8、自然、顺畅 当学生知道了“平方差公式”，就应该以应用这个公式解决相关的问题为落点其中，重要的是帮助学生理解公式中字母的广泛含义 教材在例1的分析中，采用“”，比较直观地指出了公式中的字母可以代表“ ”和“”，事实上，推而广之，可以向学生指明，公式中的字母可以表示任何“具体的数（正数或负数）”、任何“单项式或多项式”，只要符合公式的结构特征，都可以运用这一公式这是一种非常“善意”的注释，是可以应用“平方差公式”进行计算的关键 教材的例2，设置了两个问题，对于（1），“形成符合“平方差公式”结构的形式；对于（2），“差公式”，而“ ”，其中的“ ”可以应用“平方 ”，需要变 ”仍然按照“多项式相乘
9、”的计算方法两个问题，从不同的侧面，将“平方差公式”纳入到学生已有的知识结构之中，应用于（1）中，可以使学生确认“平方差公式”为运算所带来的方便，应用于（2）中，表明了“平方差公式”的局限性，即它只能解决具有特殊形式的多项式相乘的问题 可见，教材对“平方差公式”内容的安排，简捷流畅，在传达数学知识“真相”的过程中，又不失深刻的“数学味道”，为我们的教学设计以及课堂实施提供了很好的“示范性”如果运用得当，将这种“友善”的呈现方式，在课堂教学中得以实现，才有可能对学生的数学思维产生积极的影响 三、数学课堂教学中的“美” 美，是使人愉悦，使人感动，使人升华，使人奋进的东西数学课堂教学中的“美”，应包
10、括数学教师的亲和力、数学内容的感染力以及师生共同营造的和谐状态等 “亲其师，才能信其道”，数学教师的亲和力，是教师的数学专业素养、自身人格魅力的综合体现首先，还是要求教师对数学知识“真实”的理解，比如，对“用面积说明平方差公式”，教材的用意是用它来说明“平方差公式”具有直观的几何意义，如果在这里“大做文章”，甚至将其作为推导“平方差公式”的依据，实为不妥，而且势必会人为地造成学生对“平方差公式”的误解，那么，再“美好”的创意，也是徒劳的，“亲和力”也只能是徒有其表；其次，基于学生对教师数学专业素养的信服（这需要一个长期的过程），教师课堂上的“一招一式”，也应从学生的接受能力出发，循序渐进，娓娓
11、道来，使数学知识的建构可以在一种轻松愉悦的状态下“达成” 数学内容的感染力，主要呈现的是一种数学知识内在的逻辑性、系统性，以及数学思维方式的“可迁移性”应该说，“平方差公式”并不难，没有“平方差公式”，按照“多项式相乘”的计算方法，同样可以解决问题那么，学习“平方差公式”的意义何在呢？笔者以为，本课要关注的一个重要方面，应该是它的“思想性”如从“多项式乘以多项式”的一般到“平方差公式”的特殊，从观察一系列特殊的“多项式相乘”的结果到得到一般的“平方差公式”；再如，公式的“结构特征”所表现的“模式化”的思想，以及分析解决数学问题的“基本套路”等等这样的提炼，学生从中获取的就不仅仅是简单的“平方差
12、公式”了，其“感染力”可以融合到数学内部或者数学之外的任何方面 课堂教学的和谐状态，应该是“真”、“善”、“美”的和谐统一如果说，学生在数学课堂中，经历了发现美、认识美、追求美、创造美的过程，也一定是基于了教师对数学知识“真诚”的表达，基于了教师对数学内容“友善”的呈现，有了“真”和“善”，才会有“美”同样，学生如果通过我们的课堂，感知到了数学所带给他们的“美感”，获得了“善学”的方法，也一定会形成“真知”，奠定赋有创造力的丰厚的数学知识底蕴 有人认为“真是指认识符合客观实际；善是指善行，是指人的行为对群体的价值；美是客体作用于主体，使主体产生一种精神上愉悦的体验”也有人认为“真者智力之理想，善者意志之理想，美者感情之理想”我们的追求，是可以看到充实、生动、和谐的数学课堂，纵然不能完全做到，然心向往之，教师尽力为之，数学课堂也才有可能真正成为促进学生发展的“真善美”的源泉 数学课堂教学中的真善美 小学数学课堂教学中的 小学数学课堂教学中 小学数学课堂教学中 数学课堂教学中的提问技能 数学课堂教学中存在的困惑 中数学课堂教学现状分析 小学数学课堂教学中的快乐教学 数学课堂教学中数学建模思想的培养 数学游戏在数学课堂教学中的应用