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1、项目九项目九 相关与回归分析相关与回归分析教学目的与要求教学目的与要求 相关分析是研究变量之间相互关系的密切程度相关分析是研究变量之间相互关系的密切程度和相互联系方式的重要方法。本章详细讲述了和相互联系方式的重要方法。本章详细讲述了相关分析的概念、相关关系的确定、回归方程相关分析的概念、相关关系的确定、回归方程的建立和应用等内容。的建立和应用等内容。通过本章的学习，要理通过本章的学习，要理解相关分析的有关概念，掌握计算相关系数和解相关分析的有关概念，掌握计算相关系数和配合回归方程的方法，并能够结合实际资料对配合回归方程的方法，并能够结合实际资料对变量进行相关分析。变量进行相关分析。本项目本项目
2、 主主 要要 内内 容容任务任务1 1 了解相关分析了解相关分析任务任务2 2 熟悉一元线性回归分析熟悉一元线性回归分析任务任务1 1 相关关系概述相关关系概述一、相关关系的概念一、相关关系的概念函数关系：函数关系是一种严格的依存关系，这种函数关系：函数关系是一种严格的依存关系，这种 关系可以用关系可以用y=f（x）的方程来表现。的方程来表现。相关关系：相关关系是一种不完全确定的随机关系。相关关系：相关关系是一种不完全确定的随机关系。函数关系与相关关系的函数关系与相关关系的联系联系：对具有相关关系的现：对具有相关关系的现象进行分析时，必须利用相应的函数关系的数学表象进行分析时，必须利用相应的函
3、数关系的数学表达式来表明现象之间的相关方程式。达式来表明现象之间的相关方程式。二二 相关关系的测定相关关系的测定（一）、定性分析（一）、定性分析-相相 关关 图图 表表相关图表是相关分析的重要方法。通过相关图表可相关图表是相关分析的重要方法。通过相关图表可以直观地判断现象之间呈现的相关的形态和方向。以直观地判断现象之间呈现的相关的形态和方向。相关表相关表简单相关表简单相关表分组相关表分组相关表单变量分组相关表单变量分组相关表双变量分组相关表双变量分组相关表相关图相关图利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，因变量置于纵轴上，在将两变量相对应的变量
4、值因变量置于纵轴上，在将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来即可。用坐标点形式描绘出来即可。（二）、定量分析二）、定量分析-相相 关关 系系 数数相关系数是测定变量之间相关密切程度的统计指标。相关系数是测定变量之间相关密切程度的统计指标。1、相关系数的计算方法：、相关系数的计算方法：相关系数按相关系数按“积差法积差法”计算。该方法是通过两变量与各计算。该方法是通过两变量与各自平均值的离差的乘积来反映两变量之间的相关程度。自平均值的离差的乘积来反映两变量之间的相关程度。计算相关系数的简化式：计算相关系数的简化式：2 2、相关系数的性质相关系数的性质（2）相关系数的取值范围在绝对值的）相关系数
5、的取值范围在绝对值的 之间。之间。其值大小反映两变量之间相关的密切程度，其值大小反映两变量之间相关的密切程度，具体判断方法见教材具体判断方法见教材P272。（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。（3）相关系数）相关系数表明两变量完全相关；表明两变量完全相关；表明两变量完全不相关；表明两变量完全不相关；相关系数计算分析例题相关系数计算分析例题 880 36.4 62 86 80 110 115 132 135 160 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 1 2 3 4 5 6 7 8生产费用 月产量序 号1.444
6、.009.6114.4425.0017.2151.8464.00207.54384473966400121001322517424182252560010421474.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.04544.6根据计算结果可知：根据计算结果可知：则相关系数为：则相关系数为：说明产量和生产费用之间存在说明产量和生产费用之间存在高度正高度正相关。相关。任务任务2 2 熟悉一元线性回归分析熟悉一元线性回归分析一、回一、回 归归 分分 析析 的的 意意 义义 回归分析是对具有相关关系的两个或两个以回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一
7、般关系进行测定，确上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。方法。二、回二、回 归归 的的 种种 类类按自变量的个数分按自变量的个数分一一 元元 回回 归归多多 元元 回回 归归按回归线的形态分按回归线的形态分线线 性性 回回 归归非线性回归非线性回归三、简单线性回归方程三、简单线性回归方程简单线性方程式的一般形式：简单线性方程式的一般形式：（当两变量的增长比率为常数时，它们之间就呈（当两变量的增长比率为常数时，它们之间就
8、呈 现为一种简单线性关系。）现为一种简单线性关系。）利用简单线性回归方程进行回归分析的前提：利用简单线性回归方程进行回归分析的前提：所分析的两个变量之间必须存在相关关系，且所分析的两个变量之间必须存在相关关系，且相关程度在显著相关以上。相关程度在显著相关以上。对两变量进行简单线性回归分析的任务：对两变量进行简单线性回归分析的任务：设法在分散的、具有线性关系的相关点之间配合一设法在分散的、具有线性关系的相关点之间配合一条最优的直线，以表明两变量之间具体的变动关系。条最优的直线，以表明两变量之间具体的变动关系。在两变量相关的散点图中，引出一条最优的在两变量相关的散点图中，引出一条最优的直线，这条直
9、线就是估计回归线。它表明了两变直线，这条直线就是估计回归线。它表明了两变量数量变动的一般关系。量数量变动的一般关系。估估 计计 回回 归归 线：线：配合估计回归线的方程称为回归方程配合估计回归线的方程称为回归方程方程式为：方程式为：回归系数回归系数b b的经济涵义：的经济涵义：当自变量变动一个单位时，因变量的平均变动值。当自变量变动一个单位时，因变量的平均变动值。配合直线回归方程的方法配合直线回归方程的方法配合直线回归方程的过程就是求解方程系数配合直线回归方程的过程就是求解方程系数a、b的过程，求解的过程，求解a、b的方法一般采用的方法一般采用最小平方法。最小平方法。用最小平方法配合回归直线的
10、基本思想是用最小平方法配合回归直线的基本思想是：在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理想的直线，这条直线必须满足两点：想的直线，这条直线必须满足两点：2、原数列与趋势线的离差平方和为最小值。即、原数列与趋势线的离差平方和为最小值。即1、原数列与趋势线的离差之和为零。即：、原数列与趋势线的离差之和为零。即：解联立方程得到：解联立方程得到：4544.6 74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1280.0104214 3844 7396 6400 12100 13225174241822525600207.
11、54 1.44 4.00 9.61 14.44 25.00 37.21 51.84 64.00 880 36.4 62 86 80 110 115 132 135 160 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 1 2 3 4 5 6 7 8生产费用 月产量序 号根据前面例题资料配合生产费用依产量变化的回归方程：根据前面例题资料配合生产费用依产量变化的回归方程：则回归方程为则回归方程为:回归系数回归系数b b的涵义的涵义:月产量每增加月产量每增加10001000吨吨,生产费用平均增加生产费用平均增加12.912.9万元。万元。计算得到：计算得到：670 82 90 10
12、0 114 140 144耐用消费品销售额（万元）2820 340 380 450 470 560 620人均年收入（元）合计199019911992199319941995时间要求：分析两变量相关密切程度，若为显著相关以上，要求：分析两变量相关密切程度，若为显著相关以上，则对两变量进行回归分析。则对两变量进行回归分析。有某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下：有某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下：答案：相关系数答案：相关系数 r=0.98 b=0.24 a=-1.13 yc=-1.13+0.24x回归系数回归系数b的涵义的涵义:人均年收入每增加一元人均年收入每增加一元,耐用消耐用
13、消 费品销售额平均增加费品销售额平均增加0.24万元。万元。四四 回归系数与相关系数的关系回归系数与相关系数的关系因为：因为：所以：所以：即：即：五五 回归分析与相关分析的特点回归分析与相关分析的特点1、回归分析必须区分自变量和因变量，而相关、回归分析必须区分自变量和因变量，而相关 分析不必区分。分析不必区分。2、回归分析的两个变量一个是自变量，一个是、回归分析的两个变量一个是自变量，一个是 因变量，通过给定自变量的值来推算因变量因变量，通过给定自变量的值来推算因变量 的可能值；而相关分析的两个变量都是随机的可能值；而相关分析的两个变量都是随机 变量。变量。3、回归分析中对于因果关系不甚明确的两个变量，、回归分析中对于因果关系不甚明确的两个变量，可以建立两个回归方程；而相关分析只能计算可以建立两个回归方程；而相关分析只能计算 出一个相关系数。出一个相关系数。4、一种回归方程只能做一种推算，即只能给出自、一种回归方程只能做一种推算，即只能给出自 变量的值来推算因变量的值，不能逆推。变量的值来推算因变量的值，不能逆推。六六 估估 计计 标标 准准 误误 差差1、估计标准误差的涵义：教材、估计标准误差的涵义：教材P2792、估计标准误差的计算公式：、估计标准误差的计算公式：简化公式：简化公式：