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1、第七相关与回归分析第七相关与回归分析现在学习的是第1页，共94页第一节第一节 相关基本概念相关基本概念第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念相关系数及其计算变量相关的概念现在学习的是第2页，共94页变量相关的概念变量相关的概念第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第3页，共94页变量间的关系（函数关系）（函数关系）1.1.是一一对应的确定关系是一
2、一对应的确定关系是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系2.2.设设设设有有有有两两两两个个个个变变变变量量量量 x x 和和 y y，变变量量 y y 随随随随变变变变量量量量 x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x x ，当当当当变变变变量量量量 x x 取取取取某某某某个个个个数数数数值值值值时时时时，y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，记记为为 y y =f f(x x)，其其中中 x x 称称称称为为为为自自自自变变变变量，量，量，量，y 称为因变量称为因变量称为因变量称为因变量3.3.各观测点落在一条线上各
3、观测点落在一条线上各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 x xy y第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第4页，共94页变量间的关系（函数关系）函数关系的例子函数关系的例子第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额(y y)与产量与产量与产量与产量(x x1)1)、单位产量
4、消耗、单位产量消耗、单位产量消耗、单位产量消耗(x x2)2)、原材料价格原材料价格原材料价格原材料价格(x x3)3)之间的关系可表示为之间的关系可表示为之间的关系可表示为之间的关系可表示为y y=x x1 1 x x2 2 x x3 3 某种商品的销售额某种商品的销售额(y y)与销售量与销售量(x x)之间的关系可之间的关系可表示为表示为 y y=p x p x(p p 为单价为单价)现在学习的是第5页，共94页变量间的关系（相关关系）1.1.变变变变量量量量间间间间关关关关系系系系不不不不能能能能用用用用函函函函数关系精确表达数关系精确表达数关系精确表达数关系精确表达2.2.一一个个变
5、变量量的的取取值值不不能能由由另另一一个个变变量量唯唯一一确确定定3.3.当当当当变变变变量量量量 x x 取取取取某某某某个个个个值值值值时时时时，变变变变量量量量 y y 的的取取值值可可能能有有几个几个4.4.各各各各观观观观测测测测点点点点分分分分布布布布在在在在直直直直线线线线周周周周围围围围 x xy y第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第6页，共94页相关关系的图示 不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负
6、线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第7页，共94页变量间的关系（相关关系（相关关系）第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归
7、分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第8页，共94页变量间的关系（函数关系）相关关系的例子相关关系的例子第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念粮食亩产量粮食亩产量粮食亩产量粮食亩产量(y)y)与施肥量与施肥量与施肥量与施肥量(x1)x1)、降雨量、降雨量、降雨量、降雨量(x2)x2)、温度、温度、温度、温度(x3)x3)之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量(y y)与居民收入与居民
8、收入(x x)之间的关系之间的关系父亲身高父亲身高(y y)与子女身高与子女身高(x x)之间的关系之间的关系现在学习的是第9页，共94页相关关系的类型非线性相关非线性相关线性相关线性相关正正相相关关正正相相关关负负相相关关负负相相关关完全相关完全相关不相关不相关第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第10页，共94页相关系数及其计算第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基
9、基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第11页，共94页相关关系的测度（相关系数）1.1.对变量之间关系密切程度的度量对变量之间关系密切程度的度量对变量之间关系密切程度的度量对变量之间关系密切程度的度量2.2.对对两两个个变变量量之之间间线线性性相相关关程程度度的的度度量量称称为为简简单单相关系数相关系数3.3.若若相相关关系系数数是是根根据据总总体体全全部部数数据据计计算算的的，称称为为总总体相关系数，记为体相关系数，记为4.4.若若是是根根据据样样本本数数据据计计算算的的，则则称称为为样样本本相相关关系系数数，记为记为第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分
10、分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念 r r现在学习的是第12页，共94页相关关系的测度（相关系数）样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式:或化简为或化简为:第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第13页，共94页相关关系的测度（相关系数取值及其意义）第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念5
11、 5.0 0 r r 1 14 4.-1-1 r 0r 03.r=03.r=0r r=-1=-1为完全负正相关为完全负正相关为完全负正相关为完全负正相关r r=1=1，为完全正相关，为完全正相关，为完全正相关，为完全正相关2 2.|r|=1r|=11.1.r r 的取值范围是的取值范围是-1,1-1,1为完全相关为完全相关不存在线性相关关系不存在线性相关关系为负相关为负相关为正相关为正相关|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切现在学习的是第14页，共94页相关关系的测度（相关系数取值及其意义）（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关无
12、线性相关无线性相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第15页，共94页 表表7-1 7-1 我国人均国民收入与人均消费金额数据我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位单位:元元年份年份人均人均国民收入国民收入人均人均消费金额消费金额年份年份人均人均国民收入国民收入人均人均消费金额消费金额1981198119821982198319831984198419851985198619861
13、9871987393.8393.8419.14419.14460.86460.86544.11544.11668.29668.29737.73737.73859.97859.972492492672672892893293294064064514515135131988198819891989199019901991199119921992199319931068.81068.81169.21169.21250.71250.71429.51429.51725.91725.92099.52099.564364369069071371380380394794711481148相关关系的测度（相关系
14、数计算例）（相关系数计算例）【例例例例7 7.1.1】在在在在研研研研究究究究我我我我国国国国人人人人均均均均消消消消费费费费水水水水平平平平的的的的问问问问题题题题中中中中，把把把把全全全全国国国国人人人人均均均均消消消消费费费费额额额额记记记记为为为为y y，把把把把人人人人均均均均国国国国民民民民收收收收入入入入记记记记为为为为x x。我我我我们们们们收收收收集集集集到到到到1981198119931993年年年年的的的的样样样样本本本本数数数数据据据据(x xi i ，y yi i)，i i=1,2,=1,2,，1313，数据见表，数据见表，数据见表，数据见表8-18-1，计算相关系数
15、。，计算相关系数。，计算相关系数。，计算相关系数。第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第16页，共94页相关关系的测度（计算结果）（计算结果）n n解：解：根据样本相关系数的计算公式有根据样本相关系数的计算公式有根据样本相关系数的计算公式有根据样本相关系数的计算公式有n n人人均均国国民民收收入入与与人人均均消消费费金金额额之之间间的的相相关关系系数数为为 0.99870.9987第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析
16、 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第17页，共94页相关系数的显著性检验（概念要点）1.1.检验两个变量之间是否存在线性相关关系检验两个变量之间是否存在线性相关关系检验两个变量之间是否存在线性相关关系检验两个变量之间是否存在线性相关关系2.2.等价于对回归系数等价于对回归系数等价于对回归系数等价于对回归系数 1 1的检验的检验的检验的检验3.3.采用采用采用采用 t t 检验检验4.检验的步骤为检验的步骤为检验的步骤为检验的步骤为n n 计算检验的统计量：计算检验的统计量：计算检验的统计量：计算检验的统计量：n n 确定显著性水平确定显著性
17、水平确定显著性水平确定显著性水平 ，并作出决策，并作出决策，并作出决策，并作出决策第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念若若若若 t t tt，拒绝，拒绝，拒绝，拒绝H0H0n n 提出假设：提出假设：提出假设：提出假设：H0H0：；H1H1：0 0现在学习的是第18页，共94页相关系数的显著性检验（实例）（实例）第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念由于由
18、于由于由于 t t =64.9809=64.9809t t(13-2)=2.201(13-2)=2.201，拒绝，拒绝，拒绝，拒绝H H0 0，人均消费金额与人均国民，人均消费金额与人均国民，人均消费金额与人均国民，人均消费金额与人均国民收入之间的相关关系显著收入之间的相关关系显著收入之间的相关关系显著收入之间的相关关系显著2.2.2.2.根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平 0.050.050.050.05，查，查，查，查t t t t分布表得分布表得分布表得分布表得t t t t(n-2)=2.201(n-2)=2.201(n-2)=2.201(n-2)=2.201计算
19、检验的统计量计算检验的统计量计算检验的统计量计算检验的统计量:提出假设：提出假设：提出假设：提出假设：H H0 0：；H H1 1：0 01.1.1.1.对前例计算的相关系数进行显著性检对前例计算的相关系数进行显著性检对前例计算的相关系数进行显著性检对前例计算的相关系数进行显著性检(0.050.050.050.05)现在学习的是第19页，共94页相关系数的显著性检验（相关系数检验表的使用）（相关系数检验表的使用）1.1.若若若若I Ir rI大大大大于于于于表表表表上上上上的的的的 =5%=5%相相应应的的值值，小小于于表表上上 1%1%相相相相应应应应的值，称变量的值，称变量的值，称变量的值
20、，称变量x x与与与与y y之间有之间有之间有之间有显著显著显著显著的线性关系的线性关系的线性关系的线性关系2.2.若若I Ir rI I大大于于表表上上 =1%相相相相应应应应的的的的值值值值，称称称称变变变变量量量量x与与与与y y之之之之间间间间有有有有十十分显著分显著的线性关系的线性关系的线性关系的线性关系3.3.若若若若I Ir rI I小小小小于于于于表表表表上上上上 =5%相相相相应应应应的的的的值值值值，称称称称变变变变量量量量x x与与与与y y之之之之间间间间没没没没有有有有明显明显的线性关系的线性关系的线性关系的线性关系4.4.根根根根据据据据前前前前例例例例的的的的r
21、r=0.9987=0.9987 =5%(=5%(n n-2)=0.553,-2)=0.553,表表明明人人均均消消费费金金额额与与人人均均国国民民收收入入之之间间有有十十分分显显著著的的线线性性相相关关关关系系第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第一一一一节节节节 相相相相关关关关基基基基本本本本概概概概念念念念现在学习的是第20页，共94页第二节第二节 简单线性回归分析简单线性回归分析预测及应用预测及应用回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计一元线性回归模型一元线性回归模型现在学习的是第21页，共94
22、页什么是回归分析？（内容）1.1.从从一一组组样样本本数数据据出出发发，确确定定变变量量之之间间的的数数学学关关系式系式2.2.对对这这些些关关系系式式的的可可信信程程度度进进行行各各种种统统计计检检验验，并并从从影影响响某某一一特特定定变变量量的的诸诸多多变变量量中中找找出出哪哪些些变量的影响显著，哪些不显著变量的影响显著，哪些不显著3.3.利利用用所所求求的的关关系系式式，根根据据一一个个或或几几个个变变量量的的取取值值来来预预测测或或控控制制另另一一个个特特定定变变量量的的取取值值，并并给给出这种预测或控制的精确程度出这种预测或控制的精确程度第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与
23、与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第22页，共94页回归分析与相关分析的区别1.1.相相相相关关关关分分分分析析析析中中中中，变变变变量量量量 x x 变变变变量量量量 y 处处处处于于于于平平平平等等等等的的的的地地地地位位位位；回回回回归归归归分分分分析析析析中中中中，变变变变量量量量 y y 称称称称为为为为因因因因变变变变量量量量，处处处处在在在在被被被被解解解解释释释释的的的的地地地地位位位位，x x 称称称称为为为为自变量，用于预测因变量的变化自变量，用于预测因变量的变化自变量
24、，用于预测因变量的变化自变量，用于预测因变量的变化2.2.相相相相关关关关分分分分析析析析中中中中所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的变变变变量量量量 x 和和 y y 都都都都是是是是随随随随机机机机变变变变量量量量；回回回回归归归归分分分分析析析析中中中中，因因因因变变变变量量量量 y y 是是是是随随随随机机机机变变变变量量量量，自自自自变变变变量量量量 x 可可以以是是随随机变量，也可以是非随机的确定变量机变量，也可以是非随机的确定变量3.3.相相相相关关关关分分分分析析析析主主主主要要要要是是是是描描描描述述述述两两两两个个个个变变变变量量量量之之之之间间间间线线线线性性性性关关关关系系
25、系系的的的的密密密密切切切切程程程程度度度度；回回回回归归归归分分分分析析析析不不不不仅仅仅仅可可可可以以以以揭揭揭揭示示示示变变变变量量量量 x x 对对变变量量 y 的的的的影影影影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制响大小，还可以由回归方程进行预测和控制响大小，还可以由回归方程进行预测和控制响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第23页，共94页回归模型的类型一个自变量一个自变量两个及两个以上自变量两
26、个及两个以上自变量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性回线性回归归非线性非线性回归回归线性回线性回归归非线性非线性回归回归第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第24页，共94页回归模型与回归方程第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第25页，共94页回归模型第第第第七七七七章章章章 相
27、相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析3.3.主要用于预测和估计主要用于预测和估计用于预测的变量用于预测的变量11个或多个数字的或分类的自变量个或多个数字的或分类的自变量(解释变量解释变量)被预测的变量11个数字的因变量个数字的因变量(响应变量响应变量)2.2.方程中运用方程中运用1.1.回答回答“变量之间是什么样的关系？变量之间是什么样的关系？”现在学习的是第26页，共94页一元线性回归模型一元线性回归模型（概念要点）（概念要点）1.1.当当只只涉涉及及一一个个自自变变量量时时称称为为
28、一一一一元元元元回回回回归归归归，若若因因变变量量 y 与自变量与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归之间为线性关系时称为一元线性回归2.2.对对于于具具有有线线性性关关系系的的两两个个变变量量，可可以以用用一一条条线线性方程来表示它们之间的关系性方程来表示它们之间的关系3.3.描描述述因因变变量量 y y 如如何何依依赖赖于于自自变变量量 x 和和和和误误误误差差差差项项项项 的的方方程称为程称为回归模型回归模型第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析
29、现在学习的是第27页，共94页一元线性回归模型（概念要点）（概念要点）第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为y=b0+b1 x+ey 是是 x 的线性函数的线性函数(部分部分)加上误差项加上误差项线性部分反映了由于线性部分反映了由于 x 的变化而引起的的变化而引起的 y 的变化的变化误差项是随机变量0和1称为模型的参数反映了除x 和y 之间的线性关系之外的随机因素对y
30、的影响是不能由x 和y 之间的线性关系所解释的变异性现在学习的是第28页，共94页一元线性回归模型（基本假定）（基本假定）1.1.误误差差项项是是一一个个期期望望值值为为0的的随随机机变变量量，即即E()=0。对对于于一一个个给给定定的的 x 值值，y 的的期期望望值为值为E(y)=0+1 x2.2.对于所有的对于所有的 x 值，值，的方差的方差2 都相同都相同3.3.误误差差项项是是一一个个服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量，且相互独立。即且相互独立。即N(0,2)第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简
31、单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析独立性意味着对于一个特定的独立性意味着对于一个特定的 x 值，它值，它所对应的所对应的与其他与其他 x 值所对应的值所对应的不相关不相关对于一个特定的对于一个特定的 x 值，它所对应的值，它所对应的 y 值值与其他与其他 x 所对应的所对应的 y 值也不相关值也不相关现在学习的是第29页，共94页回归方程（概念要点）（概念要点）1.1.描描述述 y 的的平平均均值值或或期期望望值值如如何何依依赖赖于于 x 的方程称为的方程称为回归方程回归方程2.2.简单线性回归方程的形式如下简单线性回归方程的形式如下 E(y)=E(y)=0+0+1 x第
32、第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析 1 1是直线的斜率，称为回归系数，表示当是直线的斜率，称为回归系数，表示当是直线的斜率，称为回归系数，表示当是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y 的的的的平均变动值平均变动值平均变动值平均变动值 0 0是回归直线在是回归直线在是回归直线在是回归直线在 y y 轴上的截距，是当轴上的截距，是当轴上的截距，是当轴上的截距，是当 x=0 x=0
33、 时时时时 y y 的期望值的期望值的期望值的期望值方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程现在学习的是第30页，共94页估计(经验)的回归方程3.简单线性回归中估计的回归方程为其其中中：是是估估计计的的回回归归直直线线在在 y y 轴轴上上的的截截距距，是是直直线线的的斜斜率率，它它表表示示对对于于一一个个给给定定的的 x x 的的值值，是是 y y 的的估估计计值，也表示值，也表示 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动
34、值 2.用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程1.总体回归参数 和 是未知的，必需利用样本数据去估计第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第31页，共94页参数 0 和 1 的最小二乘估计第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第32页，共94页最小二乘法最小二乘法（概念
35、要点）（概念要点）1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得达到最小来求得 和和 的方法。即的方法。即2.用用最最小小二二乘乘法法拟拟合合的的直直线线来来代代表表x与与y之之间间的的关关系系与实际数据的误差比其他任何直线都小与实际数据的误差比其他任何直线都小第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第33页，共94页最小二乘法（图示）（图示）x xy(x xn n,y yn n)(x x1 1,y
36、 y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi i第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第34页，共94页最小二乘法（和 的计算公式）根据最小二乘法的要求，可得求解 和和 的标准方程如下第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第35页，共94页
37、估计方程的求法估计方程的求法（实例）（实例）n n根据 和和 的求解公式得的求解公式得第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析【例】根据例7.1中的数据，配合人均消费金额对 人均国民收入的回归方程现在学习的是第36页，共94页估计(经验)方程n n 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为y=54.22286+0.52638 x 第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性
38、性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第37页，共94页估计方程的求法（ExcelExcel的输出结果）的输出结果）第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第38页，共94页回归方程的显著性检验第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第39页，共94页离差平方和的分解第第第第七七七七章章章章 相
39、相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析2.2.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差实际观测值与其均值之差 来表示来表示除除 x x 以外的其他因素以外的其他因素(如如x x对对y y的非线性影响、测量误的非线性影响、测量误差等差等)的影响的影响由于自变量x 的取值不同造成的1.1.因变量因变量 y y 的取值是不同的，的取值是不同的，y y 取值的这种波动称取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面为变差。变差来源
40、于两个方面现在学习的是第40页，共94页离差平方和的分解离差平方和的分解（图示）（图示）x xy yy y 离差分解图离差分解图第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第41页，共94页离差平方和的分解离差平方和的分解（三个平方和的关系）（三个平方和的关系）2.两端平方后求和有两端平方后求和有1.从图上看有从图上看有SSTSST=SSR+SSESSE总变差平方和总变差平方和总变差平方和总变差平方和（SSTSST）回归平方和回归平方和回归平方和回归平方
41、和（SSRSSR）残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和（SSESSE）第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第42页，共94页离差平方和的分解（三个平方和的意义）（三个平方和的意义）1.1.总平方和总平方和总平方和总平方和(SST)n n反映因变量的反映因变量的反映因变量的反映因变量的 n n 个观察值与其均值的总离差个观察值与其均值的总离差个观察值与其均值的总离差个观察值与其均值的总离差2.2.回归平方和回归平方和(SSR)n n反反反反映映
42、映映自自自自变变变变量量量量 x x 的的的的变变变变化化化化对对对对因因因因变变变变量量量量 y y 取取取取值值值值变变变变化化化化的的的的影影影影响响响响，或或或或者者者者说说说说，是是是是由由由由于于于于 x x 与与与与 y y 之之之之间间间间的的的的线线线线性性性性关关关关系系系系引引引引起起起起的的的的 y y 的的的的取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平方和3.3.残差平方和残差平方和(SSE)n n反反反反映映映映除除除除 x x 以以以以外外外外的的的的其其其其他他他他因因因因素素素素对对对对
43、 y y 取取取取值值值值的的的的影影影影响响响响，也也也也称称称称为为为为不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第43页，共94页样本决定系数样本决定系数（判定系数（判定系数 r r2 2 ）第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回
44、回回归归归归分分分分析析析析4.4.4.4.判定系数等于相关系数的平方，即判定系数等于相关系数的平方，即判定系数等于相关系数的平方，即判定系数等于相关系数的平方，即R R R R 2 2 2 2r r r r2 2 2 2说明回归方程拟合的越差说明回归方程拟合的越差说明回归方程拟合的越差说明回归方程拟合的越差r r2 20 0说明回归方程拟合的越好说明回归方程拟合的越好说明回归方程拟合的越好说明回归方程拟合的越好 r r2 2 1 13.3.3.3.取值范围在取值范围在取值范围在取值范围在 0,1 0,1 0,1 0,1 之间之间之间之间2.2.2.2.反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合
45、程度反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度1.1.1.1.回归平方和占总离差平方和的比例回归平方和占总离差平方和的比例回归平方和占总离差平方和的比例回归平方和占总离差平方和的比例现在学习的是第44页，共94页估计标准误差估计标准误差 Sy1.1.实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根2.2.反映实际观察值在回归直线周围的分散状况反映实际观察值在回归直线周围的分散状况反映实际观察值在回归直线周围的分散状况反映实际观察值在回归直线周围的分散状况3.3.从另一个角度说明了回归直线的拟合程度从另一个角度说明了回归直线的拟合程度从另一个角度说明了回归直线的
46、拟合程度从另一个角度说明了回归直线的拟合程度4.4.计算公式为计算公式为注：上例的计算结果为注：上例的计算结果为1.9799481.9799481.9799481.979948第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第45页，共94页显著性检验现在学习的是第46页，共94页线性关系的检验线性关系的检验 1.1.检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著检验自变量与因变量之间
47、的线性关系是否显著2.2.将将回回归归均均方方(MSRMSR)同同同同残残残残差差差差均均均均方方方方(MSE)加加加加以以以以比比比比较较较较，应应应应用用用用F F检验来分析二者之间的差别是否显著检验来分析二者之间的差别是否显著检验来分析二者之间的差别是否显著检验来分析二者之间的差别是否显著 回回回回归归归归均均均均方方方方：回回回回归归归归平平平平方方方方和和和和SSRSSR除除除除以以以以相相相相应应应应的的的的自自自自由由由由度度度度(自自自自变变变变量量量量的的的的个个个个数数数数k k)残差均方：残差平方和残差均方：残差平方和残差均方：残差平方和残差均方：残差平方和SSESSE除
48、以相除以相除以相除以相应应应应的自由度的自由度的自由度的自由度(n n-k k-1)-1)第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第47页，共94页回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验（检验检验的步骤）的步骤）1.1.提出假设提出假设提出假设提出假设n nHH0 0：线性关系不显著：线性关系不显著：线性关系不显著：线性关系不显著计算检验统计量计算检验统计量F3.确定显著性水平确定显著性水平，并根据分子自由度，并根据分子自由度1和分母自由和分母自由
49、度度n-2找出临界值找出临界值F 4.作出决策：若作出决策：若F F ,拒绝拒绝H0；若若F F F ,拒绝拒绝H0；若若F F F F ,拒绝拒绝HH0 0，线性关系显著，线性关系显著第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第50页，共94页线性关系的检验线性关系的检验(方差分析表方差分析表)Excel 输出的方差分析表输出的方差分析表第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简
50、简简单单单单线线线线性性性性回回回回归归归归分分分分析析析析现在学习的是第51页，共94页回归系数的检验回归系数的检验3.在在一一元元线线性性回回归归中中，等等价价于于线线性性关关系系的的显显著著性性检验检验4.采用采用t t检验检验1.检检验验 x 与与 y 之之间间是是否否具具有有线线性性关关系系，或或者者说说，检验自变量检验自变量 x 对因变量对因变量 y 的影响是否显著的影响是否显著2.理论基础是回归系数理论基础是回归系数 的抽样分布的抽样分布第第第第七七七七章章章章 相相相相关关关关与与与与回回回回归归归归分分分分析析析析 第第第第二二二二节节节节 简简简简单单单单线线线线性性性性回