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1、2023年指数与指数幂的运算 教案 2、1指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 一、教学目标： 、教学与与技能目标： 1.n次方根定义.根式概念. 2、分数指数幂的概念.有理指数幂的运算性质.、过程与方法目标： 1、理解n次方根定义.理解根式的概念.理解分数指数幂的概念 2.正确运用根式运算性质化简、求值.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.了解分类讨论思想在解题中的应用 、情感态度与价值观目标 掌握由特殊到一般的归纳方法.培养学生用联系观点看问题. 二、教学重点： 1、根式概念.分数指数幂的概念. 2、分数指数幂的运算性质.教学难点：根式概念的理解.对分数指数幂概念
2、的理解. 三、教学过程： 、复习回顾：本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.并强调说明根式是n次方根的一种表示形式.指导探究： 1.n次方根的定义(板书) 若xna（n1且nN*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根 .得： 偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根； 奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这
3、样，我们便可得到n次方根的性质 2.n次方根的性质(板书) na,n=2k+1x（kN*） na,n=2k其中na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书) （na）na nana,n为奇数;|a|,n为偶数.例1求下列各式的值 (1)3(-8)3 （2）(-10)2 (3)4(3-p)4 （4）(a-b)2（ab） 解：(1) 3(-8)38 (2) (-10)210 (3) 4(3-p)433 (4) (a-b)2abab（ab） 根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数
4、的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.课堂练习 (1)5-32 （2）(-3)4 （3）(2-3)2（4）5-26 .正数的正分数指数幂的意义 m 1、an=nam (a0,m,nN*,且n1) 注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书) (1) a-mn=1m (a0,m,nN*,且n1) an(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(板书) (1)aras=ar+s(a0
5、,r,sQ) (2)(ar)s=ars(a0,r,sQ) (3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ) 说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.例题讲解 2例2求值：83，100 -12,( 14),( - 31681) -34.例3用分数指数幂的形式表示下列各式： a23a,aa32,aa (式中a0) .课堂练习 课本P54练习 1、2 .课时小结 通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运
6、用有理指数幂的运算性质.七.布置作业：课本59页A组1，2，4 （一）求下列各式的值： (1)3-27 （3）a6 42（2）(p-4)2 （4）(x-13-x) 2 （5）819 3（6）2331.5612 2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) （1）3a4a （2）aaa （4）4(a3+b3)2 （3）3ab2+a2b 3.求下列各式的值： 1(1)2 23 4（2）（ 644912527） -12 23（3）10000- （4）（） - 八、板书设计（略） 九、教学反思： 指数与指数幂的运算 教案 课件指数与指数幂的运算教案 指数与指数幂的运算教案1解读 学年人教A版必修1指数与指数幂的运算分数指数幂2教案 整数指数幂的运算法则教案 整数指数幂教案 整数指数幂教案 零指数幂与负整指数幂教案(3个课时) 分数指数幂教案 1.3 整数指数幂教案